116 đề hsg toán 8 mỹ lộc 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN MỸ LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn b) Tính giá trị của[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN MỸ LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP

HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức:

3 2

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết

3 5

4 4

x  

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

10 4

2

x

  

Bài 3: (2,0 điểm) Xác định a và b để đa thức f x x4 9x321x2ax b chia hết cho đa

thức x2 x 2

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 6x 3m  3 3mx có nghiệm bằng ba lần

nghiệm của phương trình x1 x1  x22 3

Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F

thuộc cạnh AD sao cho CEAF Các đường thẳng AE BF, cắt đường thẳng CD

theo thứ tựM N,

a) Chứng minh rằng: CM DN a2

b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: MKN  900

c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?

Bài 6: (1,5 điểm) Cho x y 0,  và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

     

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức:

3 2

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết

3 5

4 4

x  

c) Tìm giá trị nguyên của x để A cĩ giá trị nguyên

Lời giải

a) Đkxđ: x1;x0;x2

2 2

2

x x x

A

2

2

x x

       

 



b) Ta cĩ

3 5

4 4

x  

4 4

1

2

x loại x

x thỏa mãn x



 

    





Thay

1 2

x 

vào A ta được:

1 1

1 1 2

A  

 

Vậy với

3 5

4 4

x  

thì A 3

c)

2 1 1

A

x



 



Để A nhận giá trị nguyên thì

2 1

x



    x  1 Ư( 2)  1; 1;2; 2   

0; 2;1; 3

x

    Kết hợp với điều kiện  x  3; 2;1 

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

10 4

2

x

  

Lời giải

a)

10 4

2

x

  

 

2 3 5 12 12 10

6x 10 12 12x 10 x 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x x| 2

Đkxđx5;x4;x3;x2;x1 Phương trình trở thành:

x x  x x  x x  x x 

2

8x 40 8x 8 x 6x 5

      

9 3

x

tm x





  

 Vậy phương trình có tập nghiệm là S   9;3

Bài 3: (2,0 điểm) Xác định a và b để đa thức f x  x4 9x321x2ax b chia hết cho đa

thức x2 x 2

Lời giải

Để f x  chia hết cho g x x2 x 2 thì h x  sao cho f x h x g x   .   x

        x 1;x 2là nghiệm của f x 

2 9.2 21.2 2 0

a b





Vậy a1;b30

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 6x 3m 3 3mx có nghiệm bằng ba lần

nghiệm của phương trình x1 x1  x22 3

Lời giải

Ta có      

2

x x  x   x2   1 x2  4x 4 3 0    x 2 6

x

  là nghiệm của 6x 3m  3 3m

6 6 3m 3 3m m 3

Vậy m 3

Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F

thuộc cạnh AD sao cho CEAF Các đường thẳng AE BF, cắt đường thẳng CD

theo thứ tự M N,

a) Chứng minh rằng: CM DN a2

b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: MKN 900

c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?

Lời giải

+ Xét ABF có AB DN//

(hệ quả định lý ta lét)  1

+ Xét ABE có AB CM//

(hệ quả định lý ta lét)  2

(3)

Từ (1), (2) và (3)

2 2

.

(đpcm) b) Theo a) có DN MC. AD BC.

+ Xét ADNvà MCB có

  ∽   NAD BMC  (2 góc tương ứng)

Mà AND NAD  900 AND BMC  900  NKM  900

c) Ta có MN DN CD CM   a CM DN 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương CM và DN ta có

2

CM DN  CM DN  a  a  MN  3a

Vậy giá trị nhỏ nhất của MNlà 3a khi CM DN a

1 2

là trung điểm

BC

Tương tự F là trung điểm của AD

Bài 6: (1,5 điểm) Cho x y 0,  và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

     

Lời giải

Ta có

A

           

2 2

     

Đặt

x y

t

y x

 

.Do

2 2 2

2



nên t 2

Ta có A trở thànhA t 2 4t  6 t 22218dot2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 18 khi

1 2

x y

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =