ĐS7 cđ19 PHEP CHIA DA THUC MOT BIEN

Chia đa thức cho đa thức * Trường hợp chia hết: Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắpxếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biế

Trang 1

AQ BQ

Cho hai đa thức A và B với

hết B  0 cho Nếu có một đa thức Q sao A  B.Q thì ta có phép chia

A :

A là đa thức bị chia

B là đa thức chia

Ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B

2 Chia đơn thức cho đơn thức

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B ;

+ Nhân các kết quả với nhau

3 Chia đa thức cho đơn thức

thương với nhau

4 Chia đa thức cho đa thức

* Trường hợp chia hết:

Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắpxếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặcbằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

Bước 1:

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của cùng một biến ở cùng một cột

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới

Bước 2:

+ Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc

Trang 2

* Trường hợp chia có dư:

thức

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1 Thực hiện tính

I Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B ;

A B.Q R

+ Nhân các kết quả với nhau

* Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức

số mũ của biến đó trong Q , ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau

* Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức

II Bài toán.

Trang 3

12 : 6 x4 : x22x2

; mn 24xm :

24 : 6 xm : xn 4x m n

0;b0; m, n ; mn

; mn12xm 2 : 4xn 2

Trang 4

0;b0; m, n ; mn

a xm : xn b a xm n

b12xm 2 : 4xn 2 ; mn

3 x35 x12226x57x46x3 : 3x3 6x5 : 3x37x4 : 3x3 6x3 : 3x3

Trang 5

b) x 6 5x5 2x4 : 2x22

x5 : 0, 25x25x4 : 0, 25x22x2 : 0, 25x2 4x320x28

b) x6 5x5 2x4 : 2x22 x 6 5x5 2x4 : 4x4

x 6 : 4x4 5x5 : 4x42x4 : 4x4

1 x25 x1442

Trang 7

13x 1x

3x 2x2x

1105x2x1 : 2x1 x2 3x1

x3

2x 42x2

2x2

x x2 22x 22x 4x

2x2x

4

4402x4 : x2 x2 2x2

1212019x223x12 : 2x33x25x4

Trang 8

1 x2

x21

12x 12x3

2x3

x2

1102x312x : x21 x2 2x1

1608x216 : x24 x2 4

250

Trang 9

1 x2x11

x11

12x 3

1, 5x23

1, 5x230

22

Trang 10

3x4

3x4 4x34x24x3 x2 4x

3x23x2 4x4x

1 3x2

x211

4x

04x34x3x41 : 14x3x2 x2 1

3x4

3x4 4x34x24x3 x2 4x

3x23x2 4x4x

1 3x2

x211

4x

04x34x3x41 : 14x3x2 x2 1

Trang 11

x 4x1 33

30

2x x1 3

xx

431

Trang 12

4x 9 x22x2 1x

14x x

4x210x210x2

5x 10x5x5x

6

651

1

F x15x4

G x Q x 19x3R x 8x22x33x2x1

2x3x 12

Vậy thương của phép

chia A x : B x là 4x3 4x2 10x 5, đa thức dư là

Bài 18 Tìm thương Q x và dư R x trong phép chia cho

G x

Lời giải:

rồi biểu diễn F x dưới dạng F x

Trang 13

2x 3 3x25x23

2x3x 112x

3x 5x3

Trang 15

2 y22 y.y2 y.12.y2.1

1 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ

thức B

3 Muốn phép chia là phép chia hết thì đa thức dư phải bằng 0

II Bài toán.

Bài 1 Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

b) A

Lời giải:

và B

Trang 16

2x2

x x2 22x4x

4x aa

Bài 4 Ai đúng, ai sai?

Hà trả lời: “ A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “ A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B ”

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn

Lời giải:

A : B

Do đó A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B

Vậy Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai

Bài 5 Bạn Tâm lúng túng không biết làm thế nào để phép chia x3

chia hết? Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Trang 17

8x2 26x 12x 14x14x m 2x4x 37

m21m21

b4

m 4

4x2

8x 8x

m

124

Bài 7 Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

Trang 18

x8x 215ax

16xa16 x15xa1 x

b

b30b30

1 x b a

4 x b

5b

b) Để biểu thức A chia hết cho biểu thức B thì

Bài 9 Tìm số tự nhiên n để đơn thức A

Trang 19

Bài 10 Tìm điều kiện của n là số tự nhiên để phép chia sau là phép chia hết x4

Lời giải:

Ta có phép chia x4

x n

là phép chia hết khi hạng tử 1 chia hết cho

Bài 11 Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

Bài 12 Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho

Lời giải:

Để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C thì

Bài 13 Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết ( n là số tự nhiên)

Trang 20

Vậy

Bài 16 Tìm giá trị nguyên của n để biểu

Trang 21

Trang 22

4x14x12x1 4x45

Bài 18 Tìm giá trị nguyên của x để biểu

Bài 19 Tìm giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho B

Trang 23

3x38x215x6 3x1

Trang 24

8x215x68x215x63x1 x23x42

3x 712

19

44x23x7

Bài 20 Cho các đa thức sau: A

x thì

Ta có bảng sau:

x 4 -19 -1 1 19

Dạng 3 Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng

Bài 1 Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích

Trang 25

y2 : 3y2 2 y1

7x3 1

7x3 : 3x1 2x3

8x

8x : 43x22x

46x

6x : 2x43x

23 x3223

15x2 23 x2 3 : 5x2 3 6x1

5x24x1 : 2x13x26x3

321x220x6

Bài 2 Tính chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích

Bài 4 Tìm cạnh của một hình vuông biết chu vi của hình vuông là 12x2 cm

Bài 6 Tính cạnh đáy của một tam giác với diện tích là 15x2

Lời giải:

Bài 7 Quang có 3 túi bi, mỗi túi có 6x3 15x2 12x 

số bi này vào 2x

1

Lời giải:

chiếc hộp Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi

Bài 8 Tìm tổng hai đáy của một hình thang biết diện tích của hình thang là

5x3

Lời giải:

Trang 26

10x29x2

Bài 9 Tính chiều cao của một hình thang biết diện tích hình thang là 3x3 cm 2

Trang 27

10x29x2 : 3x26x25x x2

5x39x223x12

9x223x12 : x25x3x4

38x219x12

8x219x12

3 x4 x 2 7x12 8x219x12 : x27x12x1

9x223x15

9x223x15 : x3 x 2 6x5 6x5 : x1x5

1

1 x32x27x3 11x217x6 : 2x27x3x2

Bài 11 Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x cm và có thểtích bằng x3

Lời giải:

cm 3

Bài 12 Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3 (cm3) Biết đáy là hình chữnhật có các kích

thước theo x

Lời giải:

Trang 29

6x211x6 : x1 x 2 5x6 5x6 : x3x2

Bài 18 Một cửa hàng bán được 3x (sản phẩm) thì có doanh thu là 6x2

Trang 30

Bài 7 Cho hai đa thức A và B x2 1 Tìm dư R trong phép chia A cho B

rồi viết A dưới dạng A

Trang 31

Bài 8 Cho các đa thức sau A x B x

Dạng 2 Tìm điều kiện của n để phép tính chia cho trước là phép chia hết

Trang 32

Trang 33

5 y22

y62

59x223x15

3x111x217x5

Bài 8 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B

6; B 5; B

Bài 1 Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 12 y2

Bài 7 Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x

Trang 34

12x25x : x x 3 12x5

Bài 2.

a) x4

Trang 36

5 y36 yn

dư 5x2  2x 1

Dạng 2 Tìm điều kiện của n để phép tính chia cho trước là phép chia hết

Bài 1.

a) 15x n chia hết cho 3x3 khi n

b) 2 y3 chia hết cho 5 y n khi n

Trang 37

1 y

Bài 5.

Trang 39

17x230x : 2x5 x 2 6x 11x217x5 : x23x12x5

Trang 41

0;b0; m, n ; mn

; mn12xm 2 : 4xn 2

Trang 42

x2 25 : x 5

b)

Trang 43

Bài 18 Tìm thương Q x và dư R x trong phép chia cho

Bài 19 Cho đa thức P x và Q(x) x4 1 Tìm đa thức A x sao cho

Trang 44

không?

Trang 45

Hà trả lời: “ A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “ A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B ”

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn

Bài 5 Bạn Tâm lúng túng không biết làm thế nào để phép chia x3

chia hết? Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Bài 6 Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết:

Bài 9 Tìm số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Bài 10 Tìm điều kiện của n là số tự nhiên để phép chia sau là phép chia hết x4

Bài 11 Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

Trang 46

3x38x215x6

2x13x1

Bài 15 Tìm n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B 2x3

Bài 18 Tìm giá trị nguyên của x để biểu

Bài 1 Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích

Trang 47

Bài 4 Tìm cạnh của một hình vuông biết chu vi của hình vuông là 12x2 cm

Trang 48

48

23 x3223

10x29x2

5x39x223x12

38x219x12

Bài 7 Quang có 3 túi bi, mỗi túi có 6x3 15x2 12x 

số bi này vào 2x

Bài 8 Tìm tổng hai đáy của một hình thang biết diện tích của hình thang là

5x3

Bài 9 Tính chiều cao của một hình thang biết diện tích hình thang là 3x3 cm 2

Bài 10 Tính chiều cao của một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng x2 cm và

(nghìn đồng) thì có doanh thu 9x2

Bài 17 Một công ty sau khi giảm giá 3 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 4x

Trang 49

40 95x200

24x2

Bài 18 Một cửa hàng bán được 3x (sản phẩm) thì có doanh thu là 6x2

Trang 50

Bài 20 Một cửa hàng sau khi giảm giá 3 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 5x

Trang 51

4x2 x 3 205x : x4

13x3155x21x2 : 4x x 2 3

B.QR2x4 x3 3x24x9

Bài 7 Cho hai đa thức A và B x2 1 Tìm dư R trong phép chia A cho B

rồi viết A dưới dạng A

Bài 8 Cho các đa thức sau A x B x

Dạng 2 Tìm điều kiện của n để phép tính chia cho trước là phép chia hết

Trang 52

37

Trang 53

18y12 3n ; 3yn ; 3y3

1 x4

2 3x3 0, 25x2 : xn 1

4n2n1

3n12n1

5 y22

y62

59x223x15

3x111x217x5

Bài 8 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B

6; B 5; B

Bài 1 Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 12 y2

(nghìn đồng) thì có doanh

Trang 54

(nghìn đồng) Tính số sản phẩm

mà công ty

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,23 MB