Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho... Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.. Lời giải: Gọi độ dài một cạnh của khu đất là x m Độ dài cạnh kề c
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 27 PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích với nhau
2 Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau
Trang 15+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rút gọn biểu thức + Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện tính
II Bài toán
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 1 là 5
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức:
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 1 là 2
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 16Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 10 là 100
Bài 4 Tính giá trị của biểu thức:
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 5 là 50
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 17Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 1 là 4
Bài 7 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 18Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 3 là 90
Bài 8 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 20Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 2 là 12
Bài 13 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 21Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 10 là 1005
Bài 14 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 25Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại 1
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 3 là 171
Bài 20 Tính giá trị của biểu thức:
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 5 là 330
Dạng 4 Vận dụng nhân đa thức vào giải toán
I Phương pháp giải:
+ Thực hiện nhân đa thức rồi vận dụng vào từng bài vào từng bài toán cụ thể
+ Có trường hợp phải chọn biến rồi lập tích của các đa thức
II Bài toán
Trang 264 x 3 4x 12 (cm)
Vậy đa thức biểu thị chu vi của hình vuông là 4x 12
Bài 2 Một hình vuông có độ dài một cạnh bằng 2x 3 (cm) với x 0.Viết đa thức biểu thị chu vi của hình vuông
Lời giải:
Chu vi của hình vuông là :
4 2x 3 8x 12 (cm)
Vậy đa thức biểu thị chu vi của hình vuông là 8x 12
Bài 3 Một người đi xe đạp từ A đến Bvới vận tốc 6x 5 (km/h) hết thời gian x (h).Viết biểu thức
biểu thị quãng đường đi được của người đó
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật
Chiều dài của hình chữ nhật là : x 8 (m)
Bài 6 Người ta mở một vòi nước lạnh chảy vào một bể trong x phút rồi khóa lại Sau đó, người ta
mở tiếp vòi nước nóng, tổng cộng hai vòi chảy trong 35 phút Biết trong mỗi phút, vòi nước lạnh chảy được 30lít, vòi nước nóng chảy được 40 lít Viết đa thức biểu thị số lít nước cả hai vòi đã chảy vào bể
Lời giải:
Trong x phút vòi nước lạnh chảy được 30x (lít)
Trong 35 x phút vòi nước nóng chảy được 40 35 x (lít)
Cả hai vòi chảy được là:
30x 40 35 x 30x 1400 40x 1400 10x (lít)
Bài 7 Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2x 3 (m) Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật
Chiều dài của hình chữ nhật là: 2x 3 x 3x 3 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
Trang 27Bài 9 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 5x 1 (m) Chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 4x 3
(m) Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho
Vậy đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là 5x2 21x 4
Bài 10 Một hình vuông có cạnh bằng x 3 (m) Tìm đa thức biểu thị diện tích của hình vuông đã cho
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x x, 1,x 2 x
Tích của hai số đầu là : x x 1
Tích của hai số sau là : x 1 x 2
Trang 28Gọi bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp là x x, 2 ,x 4 ,x 6 x với x lẻ
Tích của hai số đầu là : x x 2
Tích của hai số sau là : x 4 x 6
Vậy bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp là : 9,11,13,15
Bài 14 Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x 1 (cm); x 5 (cm); 2x 2 (cm) với x 1 Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó
Bài 16 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a
(mét) trong đó a 50 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh của khu đất là x (m)
Độ dài cạnh kề của khu đất là 50 x (m)
Diện tích khu vườn là: S1 x 50 x (m2)
Chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a (mét) thì diện tích khu đất mới là: S2 x a 50 x a
Gọi số nguyên ở giữa là a
Số nguyên liền trước là a 1
Số nguyên liền sau là a 1
Tổng các tích lập được của hai trong ba số nguyên là:
Trang 29Bài 18 Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều
rộng 4 mét Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 68 m2
Lời giải:
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là: x 4 (m)
Diện tích mảnh vườn lúc đầu là: x x 4 (m2)
Chiều rộng sau khi cắt bớt 1 mét là: x 1 (m)
Chiều dài sau khi cắt bớt 2 mét là: x 4 2 x 2 (m)
Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là: 22 (m)
Bài 19 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 3 đơn vị Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m)
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x 3 (m)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là: x x 3 (m)
Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 1m là: x 6 x 1 (m)
Ta có:
Vậy diện tích tăng lên 2x 6 (m2)
Bài 20 Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 2 đơn vị Viết đa thức biểu thị diện tích của hình thang đã cho biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn
Lời giải:
Gọi x (cm) là đáy bé của hình thang
Đáy lớn của hình thang là: x 2 (cm)
Chiều cao của hình thang là: 2 x 2 (cm)
Diện tích của hình thang là:
Trang 32Bài 6 Tính giá trị của biểu thức:
Bài 5 Cho ba số lẻ liên tiếp Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 180 Tìm ba số đó
Bài 6 Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x 2 (cm); x 3 (cm); 2x 1 (cm) với x 2 Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó
* Vận dụng cao
Bài 7 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi x
(m) trong đó x 100 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
Bài 8 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 5 đơn vị Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?
Trang 37Bài 11 Thực hiện các phép nhân sau:
Trang 40Bài 4 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 41Bài 15 Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3 Một người đi xe đạp từ A đến Bvới vận tốc 6x 5 (km/h) hết thời gian x (h).Viết biểu thức
biểu thị quãng đường đi được của người đó
Bài 4 Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 cm Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho
Bài 5 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 8 m Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh đất hình chữ nhật đã cho
* Thông hiểu
Bài 6 Người ta mở một vòi nước lạnh chảy vào một bể trong x phút rồi khóa lại Sau đó, người ta
mở tiếp vòi nước nóng, tổng cộng hai vòi chảy trong 35 phút Biết trong mỗi phút, vòi nước lạnh chảy được 30lít, vòi nước nóng chảy được 40 lít Viết đa thức biểu thị số lít nước cả hai vòi đã chảy vào bể
Bài 7 Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2x 3 (m) Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho
Trang 42Bài 8 Một hình chữ nhật có chiều rộng x 1 (m) Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho
Bài 9 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 5x 1 (m) Chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 4x 3
(m) Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho
Bài 10 Một hình vuông có cạnh bằng x 3 (m) Tìm đa thức biểu thị diện tích của hình vuông đã cho
* Vận dụng
Bài 11 Viết đa thức biểu thị tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 12 Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 26 Tìm ba số đó
Bài 13 Tìm bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ tích của hai số cuối là 96
Bài 14 Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x 1 (cm); x 5 (cm); 2x 2 (cm) với x 1 Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó
Bài 15 Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là 3x 5 (cm) Viết đa thức biểu thị thể tích của hình lập phương đã cho
* Vận dụng cao
Bài 16 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a
(mét) trong đó a 50 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
Bài 17 Cho ba số nguyên liên tiếp Lập các tích của hai trong ba số nguyên đó Tìm đa thức biểu thị
tổng của các tích đã được lập
Bài 18 Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều
rộng 4 mét Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 68 m2
Bài 19 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 3 đơn vị Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?
Bài 20 Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 2 đơn vị Viết đa thức biểu thị diện tích của hình thang đã cho biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn
Trang 45Bài 5 Cho ba số lẻ liên tiếp Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 180 Tìm ba số đó
Bài 6 Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x 2 (cm); x 3 (cm); 2x 1 (cm) với x 2 Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó
* Vận dụng cao
Bài 7 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi x
(m) trong đó x 100 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
Bài 8 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 5 đơn vị Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?