Giải tích đa trị potx

MỤC LỤC Chương 1: Kiến thức chuẩn bị  Không gian tuyến tính và tập lồi  Không gian tuyến tính sắp thứ tự  Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số  Giới hạn dãy tập  Ánh xạ đ

GIẢI TÍCH ĐA TRỊ

BỘ MÔN TOÁN – KHOA SƯ PHẠM- TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

MỤC LỤC

 Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

 Không gian tuyến tính và tập lồi

 Không gian tuyến tính sắp thứ tự

 Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số

 Giới hạn dãy tập

 Ánh xạ đa trị

 Tính liên tục của ánh xạ đa trị

 Chương 3: Quá trình lồi đóng

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị

1 Không gian tuyến tính và tập lồi

 Định nghĩa không gian tuyến tính.

 Định nghĩa tập hợp lồi (tiết 1).

Tiết 2

Định nghĩa và các tính chất nón lồi

NỘI DUNG BÀI GIẢNG

Ổn định lớp

Củng cố Tiến trình bài mới kiểm tra bài cũ

Bài tập Cho tập hợp con C không rỗng của không gian tuyến tính thực X.

Tập hợp C có tính chất và tập hợp C thỏa điều kiện Chứng minh rằng C là tập lồiC + C ½C

x 2 C;¸ > 0 =) ¸x 2 C

Nghĩa là nón C là lồi.

Với bao hàm thức khi đó ta có

Thật vậy, với mọi ta có x;y 2 C;¸ 2 [0;1]

Giả sử C là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính thực X.

2 Một nón C gọi là tái tạo, nếu

3 Tập con lồi không rỗng B của nón lồi gọi

là một cơ sở của C, nếu mỗi được

biểu diễn duy nhất dạng

( =)

Nghĩa là nón C là lồi.

Với bao hàm thức khi đó ta có

Với mọi ta có x;y 2 C;¸ 2 [0;1]

chứng tỏ rằng

do C là tập lồi, ta có

là rõ ràng Nên ta cần chứng minh bao hàm thức ngược lại Lấy

bất kỳ và Ta có với thìx 2 C; ¹x 2 int(C)x 2 C; ¹x 2 int(C)ee x 2 X ¸ > 0

Bổ đề 1.4

Một nón C trong không gian tuyến tính thực X là tái tạo, nếu

Chứng minh (Xem như bài tập).

Mỗi nón lồi không tầm thường với một cơ sở trong không gian tuyến tính thực là có đỉnh.

Chứng minh (Xem như bài tập).

int(C) 6= ;int(C) 6= ;

Bổ đề 1.5

TÍNH CHẤT CỦA NÓN

Định nghĩa 1.8

Giả sử S là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính thực Ký hiệu

được gọi là Nón sinh bởi S.

Chuù yù: Một cơ sở B của nón C thì Nếu

cho tập con không rỗng S của không gian tuyến tính thực X khi đó

cone(B) = C 00XX 2 int(S)2 int(S)cone(S) = X

cone(S) = f x 2 X jx = ¸s;8¸ ¸ ;s 2 Sg

TÍNH CHẤT CỦA NÓN

 Ký hiệu một cơ sở B của nón lồi Bởi tính lồi của B và tính duy nhất của thì ta có .

 Nón lồi sắp thứ tự (sắp bộ phận) là rất quan trọng Sẽ được nghiên cứu trong tiết tiếp theo

 Nón là một lớp các tập con của không gian tuyến tính thực

Phần trong của nón lồi và nón sinh bởi tập đều có các tính chất rất quan trọng

CHÚ Ý

¸¸ 00XX 2 B2 B==

Chỉ có 10 giây thôi sao?

Nĩn C trong khơng gian tuyến tính thực là lồi,

cần thỏa điều kiện gì?

CỦNG CỐ