ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG VÀ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I.. Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng 1.
Trang 1ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG VÀ DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng
1 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
2 (x1 + x2 + x3 + ….+ xn)2 = ………
3 xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + ….+ xyn-2 + yn-1)
4 x2k – y2k = (x + y)(x2k-1 – x2k-2y + x2k-3y2 - ……+xy2k-2 – y2k-1)
5 x2k+1 + y2k+1 = (x + y)(x2k – x2k-1y + x2k-2y2 - ….+x2y2k-2 – xy2k-1 + y2k)
6 Công thức nhị thức Niu – tơn
(x + y)n = xn + n.xn-1y +
2
) 1 ( n n
xn-2y2 +
3 2 1
) 2 )(
1 (n n
n
xn-3y3 + +
2 1
) 1 ( n n
x2yn-2 + nxyn-1 +yn
II Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2; b) 12x2y – 18xy2 – 30y2
c) y(x – z) + 7(z – x); d)27x2(y – 1) – 9x3(1 – y)
e) 36 – 12x + x2; f)
4
1
x2 – 5xy + 25y2 h) (7x – 4)2 – (2x + 1)2; i) 49(y – 4)2 – 9(y + 2)2
Trang 2k) 8x3 +
27
1
; g) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9
HD giải: câu a, b, c, d đặt nhân tử chung
Câu e, f, g dùng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu Câu h, i dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
Câu k dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương
Bài 2: Tìm x biết
a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0; b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = 0 c) (x + 1)2 = x + 1; d)x2 + 8x + 16 = 0
e) (x + 8)2 = 121; f) 4x2 – 12x = -9
HD giải:
a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0 (x + 3)(5 – 2x) = 0
x + 3 = 0 x = -3
Hoặc 5 – 2x = 0 x = 5/2
b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = 0 ) 4x(x – 2008) – (x – 2008) = 0
(x – 2008)(4x – 1) = 0 …… x = 2008 hoặc x = 1/4
c) (x + 1)2 = x + 1 (x + 1)2 – (x + 1) = 0 (x + 1)(x + 1 – 1) = 0
x(x + 1) = 0 ……
d) x2 + 8x + 16 = 0 (x + 4)2 = 0 x + 4 = 0 x = -4
e) (x + 8)2 = 121 (x + 8)2 – 112 = 0 ……
Trang 3f) 4x2 – 12x = -9 4x2 – 12x + 9 = 0 (2x – 3)2 = 0
Bài 3: C/M với mọi số nguyên n thì:
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6;
b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24
HD giải:
a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số
tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)
= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)
Với n Z n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 4n(n – 1) cxhia hết cho 8 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 đpcm
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24
Bài 4: Tính nhanh
a) 1002 – 992 + 982 – 972 + … +22 - 12
b) (502 + 482 + 462 +….+ 42 + 22) – (492 + 472 + ….+ 52 + 32 + 12)
Bài 5: So sánh các cặp số sau
A = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) và B = {[(22)2]2}2
Trang 4Hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập 23, 24, 27, 28, 29 SBT
………