TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn       2 , 0 1, 1 2 2 1 f x f f x      . Giá trị của biểu thức f f   1 3    bằng A. 2 ln15  B. 3 ln15  C. ln15 D. 4 ln15  Câu 2. (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1 1   f x x trên khoảng 1; thỏa mãn F e   1 4  Tìm F x  . Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 A. 2ln 1 2  x   B. ln 1 3  x   C. 4ln 1  x   D. ln 1 3  x   Câu 3. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1 , 2 f x x   biết F 1 2.   Giá trị của F 0 bằng A. 2 ln 2.  B. ln 2. C. 2 ln 2 .    D. ln 2 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

  0dx C k x kx Cd  

 x xnd xn 11 C

n



a n







 1 d lnx x C

   ax b1 dx a1lnax b C 

 12dx 1 C.

x

(ax b ) x   a ax b C



  sin dx x  cosx C  sin(ax b x)d 1cos(ax b C)

a



  cos dx x sinx C  cos(ax b x)d 1sin(ax b C)

a



sin x x   x C

sin (ax bx ) a ax b C



 1 d tan2

cos x x  x C

cos ( )

a



 e x exd  x C  eax bdx 1eax b C

a



ln

x

a

ln

x

a

 

 







♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax b ) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a

Một số nguyên tắc tính cơ bản

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 1 1cos2 , cos2 1 1cos2

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1

2

 

 

 

 thỏa mãn

  2 ,  0 1,  1 2

2 1

x

 Giá trị của biểu thức f   1 f  3 bằng

A 2 ln15 B 3 ln15 C ln15 D 4 ln15

Câu 2 (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1

1





f x

x trên khoảng 1; thỏa mãn F e  1 4Tìm F x 

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

TAILIEUONTHI.NET

A 2lnx 1 2 B lnx 1 3 C 4lnx1 D lnx 1 3

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1 ,

2

f x

x





biết F 1  Giá trị của 2 F 0 bằng

A 2 ln 2. B ln 2 C 2 ln  2 D ln 2  

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm

  1

2 1

f x

x



 ; biết F 0 2 Tính F 1

A F 1  12ln3 2 B F 1 ln3 2 C F 1 2 3 2ln  D F 1  12ln3 2

Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số y 1

x

 trên ;0 thỏa mãn F   Khẳng định nào sau đây đúng? 2 0

A   ln  ;0

2

x

F x      x

 

 

B F x ln x C   x  ;0 với C là một số thực bất kì

C F x ln xln 2  x  ;0

D F x ln  x C   x  ;0 với C là một số thực bất kì

Câu 6 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số f x xác định trên   R\ 1  thỏa mãn

  1

1

f x

x

 

 , f 0 2017, f 2 2018 Tính S f 3  f  1

A Sln 4035 B S4 C Sln 2 D S1

Câu 7 (Mã 105 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) x 2x thỏa mãn  0  3

2

Tìm F x 

A    21

2

x

F x e x B    25

2

x

C    23

2

x

F x e x D  2  21

2

x

Câu 8 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x e2 x

và F 0  Giá trị của 0 F ln 3 bằng

Câu 9 (Sở Bình Phước 2019) Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số e2x và  0 201

2

F   Giá trị

1

2

F     là

A 1 200

2e

Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và:

  2e2 x 1,

f x   x f,  0 2 Hàm f x  là

A y2ex 2x B y2ex 2 C ye2 x  x 2 D yTAILIEUONTHI.NETe2 x  x 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x 2x e x Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x 

thỏa mãn F 0 2019

A F x x2 ex 2018 B F x x2 ex 2018

C F x x2 ex 2017 D F x  ex 2019

Câu 12 Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   f x 2x, thỏa mãn  0 1

ln 2

F  Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1   F2018F2019

A 1009.22019 1

ln 2

T   B T 22019.2020

C

2019

ln 2

T  

D

2020

ln 2

T  

Câu 13 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x sinxcosx thoả mãn 2

2

F   

 

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x'  3 5sinx và f 0 10 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A f x 3x5cosx15 B f x 3x5cosx2

C f x 3x5cosx5 D f x 3x5cosx2

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  2 5sinx và f 0 10 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A f x 2x5cosx 3 B f x 2x5cosx15

C f x 2x5cosx 5 D f x 2x5cosx10

Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết F x  là một nguyên hàm của hàm

  cos 3

F   

  Tính F 9



 

 

 

F    

3 2

F    

3 6

F    

3 6

F    

  Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

  12

cos

f x

x

 Biết

4

F kk

  với mọi k Tính F 0 F   F    F10 

Câu 18 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 2x, thỏa mãn

 0 1

ln 2

F  Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1 F 2   F2019

A

2020

ln 2

T  

B

2019

1009

2

C T 22019.2020 D

2019

ln 2

T  

Dạng 2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

“ Nếu  f x dx F x    C thì  f u x u x dx F u x    '      C” TAILIEUONTHI.NET

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm If x dx  , trong đó ta có thể phân tích

      ' 

f x g u x u x dx thì ta thức hiện phép đổi biến số t u x  

  '

dt u x dx

  Khi đó: Ig t dt G t     C G u x   C

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t u x  

1 Đổi biến số với một số hàm thường gặp

 f ax b x x(  ) d n  PP t ax b

b

PP

a

f x f x x  t f x



 1

(ln ) d ln

b

PP a

x  



b

PP

a

f e e x t e





(sin ) cos d sin

b

PP a

f x x x t x



b

PP a

f x x x t x





2

1 (tan ) d tan

cos

b

PP a

x  



b

a

f x x x x x t x x





f( a x x) ndx PP x asin t







 f( x2 a2)mx2 ndx PP x atan t









f a x dx PP x acos 2 t

a x





  

 



x

t ax b cx d

ax b cx d









1

R ax b ax b x t ax b







PP n

x

x t

a bx a bx





  





2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

f u u f t t   f x x 

Câu 19 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết F x ex  là một nguyên hàm của hàm số x2 f x  trên  Khi

đó  f 2x dx bằng

A 2ex 2x2C B 1 2 2

2

x

e x  C C 1 2 2

2

x

e  x C D e2 x4x2C

Câu 20 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết F x  ex 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Khi

đó  f 2x dx bằng

A 2 ex 4 x2 C B 1 2 2

2

x

e  x  C C e2x 8 x C2 D 1 2 2

2

x

e  x  C Câu 21 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết F x ex là một nguyên hàm của hàm số x2 f x trên    Khi

đó  f 2 dx x bằng

A 1 2 2

2 2

x

e  x C B e2 x 4x2C C 2ex2x2C D 1 2 2

2

x

e x C

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 22 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết F x  ex 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Khi

đó  f 2 dx x bằng

A e2 x8x2 C B 2ex 4x2 C C 1 2 2

e 2 2

e 4 2

x x  C

Câu 28 [DS12.C3.1.D09.b] (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Biết

 2 d sin2 ln

f x x x x C

 Tìm nguyên hàm  f x x d ?

A  d sin2 ln

2

x

f x x  x C

 B  f x x d 2sin 22 x2lnx C

C  d 2sin2 2ln

2

x

d 2sin 2ln

f x x x x C

Câu 46 [DS12.C3.1.D09.b] Cho  f x x x(4 ) d  23x c Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( 2) d 2 2

4

x

f x x  x C

C ( 2) d 2 4

4

x

f x x  x C

2

x

f x x  x C

Câu 5 [DS12.C3.1.D09.b] Cho   3

0

f x x  x  x C 

 Tính I  xf x 2 d x

A I 2 x6 x2 C B

10 6

C I 4x62x2C D I 12x22

Câu 23 (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2.ex 3  1

A   3 3

1

d e 3



f x x C B  f x x d 3ex 31C

C  f x x d ex 31C D   1 3 1

3



f x x x C Câu 24 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm của f x sin 2 x esin 2 x là

A sin 2x esin2x1C B

2

sin 1 2

sin 1

x

x





 C

2

sin x

2

sin 1 2

sin 1

x

x





 Câu 25 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 5

1 3x

f x

x





A   x 14 1 ln 4 4

x

x



x

x





C   x 14 1 ln 4 4

x

x



x

x



 Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm hàm số F x biết     43 d

1

x

x





 và

 0 1

F 

A F x lnx4 1 1 B   1  4  3

F x  x  

C   1  4 

4

F x  x   D F x 4lnx4 1 1 TAILIEUONTHI.NET

Câu 27 Biết  

 

2017 2019

1 1

b

a x x

  



 với ,a b Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A a2b B b2a C a2018b D b2018a

Câu 28 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Biết rằng F x là một nguyên hàm trên    của hàm số

 

 2 2018

2017 1

x

f x

x



 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ nhất m của 0 F x  

A 1

2

2017 2018

1 2 2

m 

C

2017 2018

1 2 2

m 

D 1

2

m

Câu 29 Cho F x là nguyên hàm của hàm số     1

1 x

f x e



 và F 0  ln 2e Tập nghiệm S của phương trình F x lnex 1 2 là:

A S  3 B S  2;3 C S   2;3 D S  3;3

Câu 30 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   3 2 2019

1

f x  x x  là

A  2 2021  2 2020

1

B  2 2021  2 2020

C  2 2021  2 2020

2021 2020

C

  D  2 2021  2 2020

1

C

Câu 31 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm của   1 ln

.ln

x

f x

x x



 là:

A 1 ln d ln ln

.ln

x

x x

d ln ln ln

x

x x

C 1 ln d ln ln

.ln

x

x x

.ln

x

x x

Câu 32 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x e2 x 3  1

A  f x x e d  x 3  1C B  f x x d 3ex 3  1C

C   1 3 1

d 3

x

f x x e  C

1

d 3

x

x

f x x e  C

Câu 33 (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số f x 33x1 là

A  f x x d 3x1 33 x 1 C B  f x x d 33x 1 C

C   13

3

f x x x C

4

f x x x x C

Câu 34 Nguyên hàm của hàm số f x  3x là 2

A 2(3 2) 3 2

3 x x  B C 1(3 2) 3 2

3 x x  C

C 2(3 2) 3 2

9 x x  D C 3 1

2 3x 2 C

 Câu 35 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x1 là TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A 12 1 2 1

2 x C

C 22 1 2 1

3 x x C Câu 36 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số f x  2 x ln 2

x

 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ?

A F x 2 x C B F x 2 2 x  1 C

C F x 2 2 x   1 C D F x 2 x1 C

Câu 37 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Khi tính nguyên hàm 3 d

1

x x x





 , bằng cách đặt 1

u x ta được nguyên hàm nào?

A 2u24 d u B  u24 d u C  u23 d u D 2u u 24 d u Câu 38 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

2 2 1

f x

x





A  d 1 2 1

2

f x x x C

C  f x x d 2 2x 1 C D  

 1

d

2 1 2 1

Câu 39 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Nguyên hàm của hàm số f x lnx x2 là 1

A F x xlnx x2 1 x2  1 C B F x xlnx x2 1 x2  1 C

C F x xlnx x2  1 C D F x x2lnx x2  1 C

Câu 40 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết rằng trên khoảng 3;

2

  

 , hàm số   20 2 30 7

2 3

f x

x



 có một nguyên hàm F x ax2bx c  2x3 (a b c, , là các số nguyên) Tổng S a b c   bằng

Câu 41 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin

1 3cos

x

f x

x



A ( ) d 1ln 1 3cos

3

f x x  x C

 B  f x x( )d ln 1 3cos x C

C  f x x( )d 3ln 1 3cos x C D ( ) d 1ln 1 3cos

3

f x x   x C

Câu 42 (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm các hàm số f x( ) biết '

2

cos ( )

(2 sin )

x

f x

x



A ( ) sin 2

(2 sin )

x

x

1 ( )

(2 cos )

x

C ( ) 1

2 sin

x

sin ( )

2 sin

x

x

 TAILIEUONTHI.NET

Câu 43 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

sin ( )

1 3cos

x

f x

x





  

 

  .Tính F 0

A (0) 1ln 2 2

3

F    B (0) 2ln 2 2

3

F    C (0) 2ln 2 2

3

F    D (0 1ln 2 2

3

F   

Câu 44 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết  f x x d 3 cos 2x  x 5 C Tìm khẳng

định đúng trong các khẳng định sau

A  f 3 dx x3 cos 6x  x 5 C B  f 3 dx x9 cos 6x  x 5 C

C  f 3 dx x9 cos 2x  x 5 C D f  3 dx x3 cos 2x  x 5 C

Câu 45 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x tan5x

A   1 4 1 2

B   1 4 1 2

d tan tan ln cos

f x x x x x C

C   1 4 1 2

d tan tan ln cos

f x x x x x C

D   1 4 1 2

Câu 46 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số  

  sin cos3

f x  x x và F 0  Tính 

2

F 

 

 

A

2

F     

  B F 2

  

 

  C

1

F      

  D

1

2 4

F     

Câu 47 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

ln

f x

x x

 thỏa mãn 1 2

e

F   

  và F e ln 2 Giá trị của biểu thức  2

2

1

e e

F   F

  bằng

A 3ln 2 2 B ln 2 2 C ln 2 1 D 2ln 2 1

Câu 48 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN 2019) Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số

2

( ) 8





x

f x

x thỏa mãn F 2 0 Khi đó phương trình F x x có nghiệm là:

A x0 B x1 C x 1 D x 1 3

Câu 49 Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số   2 12

1

x

f x

x x

 Biết F 3 6, giá trị của F 8 là

A 217

24 D 215

8 Câu 50 Họ nguyên hàm của hàm số   20 2 30 7

2 3

f x

x



 trên khoảng

3; 2

 

  là

A 4x22x1 2 x 3 C B 4x22x1 2 x3

C 3x22x1 2 x3 D 4x22x1 2 x 3 C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1 Công thức thường áp dụng

dx lnax b C

ax b a  



(ax b ) x   a ax b C





lnalnbln( ).ab

b



lnan n aln

  ln1 0.

2 Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I P x( ) d ( ) x

Q x



 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X a tan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2 a2

Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

1

x

f x

x





 trên khoảng

1; là 

A x  3ln  x   1  C B x  3ln  x   1  C

C

 2

3

1

x

3

1

x



Câu 52 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

3 2 2

x

f x

x





 trên khoảng

2; là

A 3ln 2 2

2

x

2

x



C 3ln 2 4

2

x

2

x

 Câu 53 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2 1 1







x

f x

x trên

khoảng  1;  là

A 2ln 1 2

1



1



C 2ln 1 2

1



1



Câu 54 (Chuyên Lê Quý Dôn Diện Biên 2019) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số

  b2 0 ,

f x ax x

x

   biết rằng F  1 1,F 1 4,f  1 0

A   3 2 3 7

x

x

C   3 2 3 7

x

x

TAILIEUONTHI.NET

Câu 55 Cho biết

 2113 2dx ln 1 ln 2

x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2b 8 B a b  8 C 2a b  8 D a b  8

Câu 56 Cho biết 31 dx alnx 1x 1 bln x C



 Tính giá trị biểu thức: P2a b

Câu 57 Cho biết 24 11 dx ln 2 ln 3

5 6

x

 

 Tính giá trị biểu thức: P a 2ab b 2

Câu 58 Cho hàm số f x  thỏa mãn   2

3

b

f x ax

x

   , f  1 3, f 1 2, 1 1

2 12

f     Khi đó 2a b bằng

A 3

2

2 Câu 59 (Mã 102 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 12

( 1)

x

f x

x





 trên khoảng (1;) là

A 3ln( 1) 1

1

x

 B

2 3ln( 1)

1

x



C 3ln( 1) 2

1

x

 D

1 3ln( 1)

1

x



Câu 60 (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2 1 2

x

f x

x





 trên khoảng   2;  là

A 2ln 2 3

2

x

2

x

C 2ln 2 1

2

x

2

x

Câu 61 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

  4 2 31 2

2

x

f x





  trên khoảng 0; thỏa mãn   1 1

2

F  Giá trị của biểu thức

 1  2  3 2019

S F F F   F bằng

A 2019

2019.2021

1 2018

2020 D

2019 2020

Câu 62 Giả sử  

 12 23 d 3 1  1



  

x x x x g x (C là hằng số)

Tính tổng các nghiệm của phương trình g x 0

A 1 B 1 C 3 D 3

Câu 63 (Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho 3 2

1 1





2 ln 2 ln 1

a

x



đó S a b c   bằng

A 1

4



7

4 D 2 TAILIEUONTHI.NET