TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Mã 103 2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn   1 2 25 f   và     2 3   4     f x x f x với mọi x. Giá trị của f 1 bằng A. 391 400  B. 1 40  C. 41 400  D. 1 10  Lời giải Chọn D Ta có     2 3   4     f x x f x     3 2 4          f x x f x   1 3 4           x f x       1 4 x C f x Do   1 2 25 f   , nên ta có C  9 . Do đó   4 1 9    f x x   1 1 10    f . Câu 2. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2020) Cho hàm số y f x    đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn      2 . , x f x f x e x      và f 0 2   . Khi đó f 2 thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13 . B. 9;10 . C. 11;12 . D. 13 14 ; .  Lời giải Chọn B Vì hàm số y f x    đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  đồng thời f 0 2   nên f x    0 và f x   0 với mọi x  0; . Từ giả thiết      2 . , x f x f x e x      suy ra       2 . , 0; . x f x f x e x      Do đó,       2 1 , 0; . 2 2 x f x e x f x      Lấy nguyên hàm hai vế, ta được     2 , 0; x f x e C x      với C là hằng số nào đó. Kết hợp với f 0 2   , ta được C   2 1. Từ đó, tính được     2 f e 2 2 1 9,81     . Câu 3. (Chuyên Thái Bình 2020) Cho hàm số y f x    thỏa mãn   4 2 19 f   và     3 2 f x x f x x    . Giá trị của f 1 bằng A. 2 3  . B. 1 2  . C. 1. D. 3 4  . Lời giải Chọn C Ta có         3 2 3 2 f x f x x f x x f x            4 3 2 1 4 f x x dx x dx C f x f x          . Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 3 Mà   4 2 19 f   19 16 3 4 4 4      C C . Suy ra   4 4 3 f x x    . Vậy f 1 1    .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 1 1cos2 , cos2 1 1cos2

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 Cho hàm số ( )f x xác định trên 1

\2

TAILIEUONTHI.NET

A 2 ln 2. B ln 2 C 2 ln  2 D ln 2

Lờigiải Cách 1:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số y 1

2

x

       Vậy   ln  ;0

Câu 8 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x e2x

Ta có 2 1 2

d2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 12 Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   f x 2x, thỏa mãn  0 1

ln 2

F  Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1   F2018F2019

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Lời giải Chọn C

Có F x  f x x d  sinxcosx xd  cosxsinx C

Ta có f x   3 5sinx dx3x5cosx C 

Theo giả thiết f 0 10 nên 5 C 10 C 5

Vậy f x 3x5cosx5

TAILIEUONTHI.NET

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  2 5sinx và f  0 10 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 18 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 2x, thỏa mãn

Chọn A

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

F x  x C Theo giả thiết  0 1 20 1 0

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t u x  

1 Đổi biến số với một số hàm thường gặp

b

PP a

b

PP a

f x x x t x



2

x

xt

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f( x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

TAILIEUONTHI.NET

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

Ta có: F x exx2 là một nguyên hàm của hàm số f x  trên 

x x  C D 1 2 2

e 42

x x  CLời giải

Chọn D

2t

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Từ giả thiết bài toán  f x x x(4 ) d  2 3x c

 x C Câu 24 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm của f x sin 2 x esin 2 x là

A sin 2x esin2x1C B

2

sin 1 2

sin 1

x

e

Cx

sin 1

x

e

Cx





 Lời giải

Ta có sin 2 x esin2xdx esin 2 xdsin2xesin x 2  C

Câu 25 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 1 5

x xx

4

F x  x  

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 27 Biết  

2017 2019

11

b

a xx

1 22

m 

C

2017 2018

1 22

m 

D 1

2

m Lời giải

Ta có  

 2 2018

20171



 và F 0  ln 2e Tập nghiệm S của phương trình   ln x 1 2

F x  e   là:

A S  3 B S 2;3 C S   2;3 D S   3;3

Lời giải Chọn A

Câu 30 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   3 2 2019

A  f x x e d  x 31C B  f x x d 3ex 31C

C   1 3 1

d3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

  2 x  1C Phương án B: F x 2 x  1 2 C thỏa

Phương án C: F x 2 x  1 2 C thỏa

TAILIEUONTHI.NET

Câu 37 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Khi tính nguyên hàm 3 d

1

xxx

Đặt u x1 x u2 1 dx2 du u

Khi đó 3 dx

1

xx

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 40 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết rằng trên khoảng 3;

Lời giải Đặt t 2x  3 t2 2x 3 dx t t d

mà 3 2

13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

   d

F x  f x x sin3xcos dx x t t3d  t44 C sin4

4

xC

Ta có: 1 d

ln x

x x

 d ln lnxx ln ln x C , x , 0 x 1Nên:       1

A x0 B x1 C x 1 TAILIEUONTHI.NETD x 1 3

Lời giải Chọn D

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X a tan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2 a2

Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Trên khoảng 1; thì  x  nên 1 0

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

0

10

A 3

2

2 Lời giải

3 2

12

a b

a b

Ca

abC

 2

2 12

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2020 D

20192020

3 52

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3

Câu 63 (Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho 3 2

11

abc

Chọn A

Ta có   2

1'

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

x

xx

C khi xx

C CC

x

C xx

x

C xx

Ta có f x  f x x d 2

2

1dxx

11

If x dx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:

Bước 1: Chọn ,u v sao cho f x dx udv   (chú ý:dv v x dx '  )

Tính vdv và du u dx '

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

sincosx

xu

xu

x

Cx

 

2 2

22

 Lời giải

2 3

x

Cx

  



2 2

3 D

x

Cx

g x  x f x

A

2 2

x

Cx





2 2

x

Cx





 Lời giải

Vậy g x dx( ) (x1) ( )f x  f x dx( ) 2 2

( 1)( )





44

x

Cx





2 2

2 4

Cx

  

 D

2 2

4

x x

Cx

  

Lời giải Chọn B

x

dx f x dxx

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

x

Cx



 Câu 72 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục trên    Biết cos 2x là một nguyên hàm

của hàm số f x ex, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là:

A sin 2xcos 2x C B 2 sin 2xcos 2x C

C 2 sin 2xcos 2x C D 2 sin 2xcos 2x C

Lời giải Chọn C

Do cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex

nên f x ex cos 2x  f x ex  2sin 2x

Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là 2 sin 2xcos 2x C

Câu 73 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 1 lnx  x là:

A 2 ln x2 x  3 x2 B 2 ln x2 x x  2

C 2 lnx2 x3x2C D 2 lnx2 x x 2 C

Lời giải Chọn D

Câu 74 Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsinx là

A F x xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Lời giải

TAILIEUONTHI.NET

Suy ra xsin dxx  xcosxcos dxx  xcosxsinx C

Câu 75 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e 2 x là :

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

2sin cos2

2cos sin2

x x x x C

C

2

cos sin2

2

sin cos2

x x x x C Lời giải

Ta có:  f x x d x1 sin x xd x xd x.sin dx xx xd xd cos x

Ta đặt:

x x

Câu 80 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 (1 x ex)là

Ta có F x  f x dx  xlnxdx Đặt ln 2

2

dxdu

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Ta có I 3x21 ln xdx

1ln

A xcotxln sin xC B xcotxln sinx C

C xcotxln sinx C D xcotxln s in xC

Lời giải Chọn A

Vậy F x  xcotxln sin xC

Câu 84 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số y3x x cosx là

A x33 sinx xcosxC B x33 sinx xcosxC

C x33 sinx xcosxC D x33 sinx xcosxC

Lời giải Chọn A

Ta có: 3x x cosx xd 3 dx x2 3 cos dx x x TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1

3 d  

 x x x C

 3 cos dx x x3 d sinx  x3 sinx x3sin dx x3 sinx x3cosx C  2

Vậy 3x x cosx x xd  33xsinxcosxC

Câu 85 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x x4xex là

A 1 5  

1 e5

x

x  x  B C 1 5  

1 e5

x

x  x  C

C 1 5

e5

TAILIEUONTHI.NET

xe x e C Lời giải

Ta có    2 2

2

11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1 2l

d1

1d

x

ux

1

l2

xx

Ta có:  

2

1d2

f xx

f x e

A  f x e  2 xdx4 2 x e xC B  f x e  2 xdxx2exC

C   2 2

d2

Theo đề bài ta có  f x e  d2 x xx1exC, suy ra f x e  2 x x1ex exx1 ex

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đặt

d d1

Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g x là một nguyên hàm của hàm  

số f x lnx Cho biết 1 g 2  và 1 g 3 a bln trong đó ,a b là các số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị của T 3a2 b2

A T 8 B T  17 C T  2 D T  13

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đặt ln 1 1

11

Đặt

d d1