TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. Cho hàm số f x( ) xác định trên 1 \ 2 R       thỏa mãn       2 , 0 1, 1 2 2 1 f x f f x      . Giá trị của biểu thức f f   1 3    bằng A. 2 ln15  B. 3 ln15  C. ln15 D. 4 ln15  Lời giải Chọn C   2 ln 2 1 2 1 dx x C f x x       Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Với 1 2 x  , f 0 1     C 1 nên f    1 1 ln 3  Với   1 , 1 2 2 2 x f C     nên f 3 2 ln 5    Nên f f     1 3 3 ln15    Câu 2. (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1 1   f x x trên khoảng 1; thỏa mãn F e   1 4  Tìm F x  . A. 2ln 1 2  x   B. ln 1 3  x   C. 4ln 1  x   D. ln 1 3  x   Lờigiải Chọn B F x  = 1 ln 1 1        dx C x C x F e   1 4  . Ta có 1 4 3     C C

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc u x f x( ) ( ) u x f x'( ) ( )h x( )

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( ) p x f x( ) ( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Trang 2

liên tục trên  thỏa mãn    2  

Vì hàm số y f x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  đồng thời f 0  nên 2 f x  0

2

14

Trang 3

Câu 4 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 1;0  thỏa mãn

điều kiện: f  1  2ln 2 và x x. 1   f x  f x  x2x Biết f 2  a b.ln 3 (a, b) Giá trị 2 a 2b2 là

Chia cả hai vế của biểu thức x x. 1   f x  f x x2x cho  2

Trang 4

3 2

1 13

T a   bCâu 7 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Cho hs y f x  thỏa mãn y xy2 và f   thì 1 1

Trang 5

Trên khoảng 0; ta có:     2   1 3 2

22

Trang 6

 C 20 5 1

2

 D 40 5 1

4

 Lời giải

Ta có: f x   0, x  2;4 nên hàm số y f x  đồng biến trên  2; 4  f x  f 2 mà

x

TAILIEUONTHI.NET

Trang 7

Câu 13 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn  

2 '

Trang 8

Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm trên 0;

A 14

29

49



Lời giải Chọn D

Suy ra   .tan ln cos ln cos



  Suy ra

591

ab

Trang 9

Lời giải Chọn A

f x  x  

  , suy ra f  8 49 Câu 17 Cho hàm số f x thỏa mãn   f 1  và 2  2 2     2 2 

Chọn D

Từ giả thiết ta có:    

2 2

11

1

x

xxx

Trang 10

TH1: f x 0 f x  trái giả thiết 0

Trang 11

2 11

1 2 2   C C 3 Với C3 thì 2  2    2 2

1 f x x   x 3 f x  x  x 3 1 Vậy f 1  24 Câu 22 (Cần Thơ 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn     2     2

Trang 12

kiện f 1  2 ln 2 và x x 1   f x  f x x2 Giá trị x f  2  a bln 3, vớia b,  Tính

Từ giả thiết, ta có x x 1   f x  f x x2x   

 2  

1

Trang 13

Vậy 2 2 9

2

a b  Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và 

thỏa mãn f  1  , 1 f x  f x  3x1, với mọi x Mệnh đề nào sau đây đúng? 0

   Suy ra f  5 e43 3,794 Câu 26 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn điều kiện 0

Trang 14

5 2

e D e2 Lời giải

'

f x f x x x Biết f 0 2 Tính 2 

2

fTAILIEUONTHI.NET

Trang 15

A 2  313

215

f  B 2  332

215

f  C 2  324

215

f  D 2  323

215

Lời giải Chọn B

Trang 16

Vậy  4 17

6

f  Câu 33 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

Theo giả thiết,  x :    2     4

Trang 17

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1;  và thỏa mãn

2914;

Xét phương trình xf x 2f x  .lnx x 3 f x   1 trên khoảng 1; :

Do đó ef3 x ex2 1 f3 x x21 f x 3 x2 1 TAILIEUONTHI.NET

Trang 19

Dạng 2 Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm

Câu 1 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x3 4x

Hàm số F x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? 

Lời giải

Ta có F x  f x 

TAILIEUONTHI.NET

Trang 20

F x x có 5 nghiệm đơn nên F x 2x có 5 điểm cực trị 

Câu 2 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho    2   

1 cos cot 1 2cot cot

cot 2cot cot

Trang 21

1 172cos cos 2 0 cos

Khi đó tổng các nghiệm này sẽ lớn hơn 9

Câu 3 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số

F    

 Lời giải

TAILIEUONTHI.NET

Trang 22

Lời giải Chọn C

Từ đó có bảng biến thiên của g x :

Vì g x  liên tục và đồng biến trên   ; 2  và g     2g  0 nên tồn tại duy nhất x1  ; 2 

sao cho g x 1 0

Tương tự ta có g x 2 0, g x 3 0 với x22 ;3  , x33 ;4  

Từ bảng biến thiên của g x  ta thấy g x 0 khi x 0;x1 và xx x2; 3; g x 0 khi

 1; 2

x x x và xx3;4  Dấu của f x  là dấu của g x  trên 0; 4 

Do đó ta có bảng biến thiên của F x :

g(x)g'(x)x

TAILIEUONTHI.NET

Trang 23

A 1 B 2 C vô số điểm D 0

Lời giải Chọn A

Vì F x    f x nên ta xét sự đổi dấu của hàm số f x để tìm cực trị hàm số đã cho  

F(x)

4π 0

0

TAILIEUONTHI.NET

Trang 24

Biết f   0  0, giá trị của 2 f     5 3 f   2 bằng

A 33 B 109

Lời giải Chon C

*)Parabol y ax bx c  2  qua các điểm        2;3 , 1;4 , 0;3 , 1;0 , 3;0     nên xác định được

y      x x x suy ra   3 2

13 3

Trang 25

Trang 26

TAILIEUONTHI.NET

Trang 27

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Nguyên Hàm và Ứng Dụng Trong Tích Phân
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,08 MB