NGUYÊN HÀM CƠ BẢN TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu A. F x f x x K ( ) ( ), .     B. f x F x x K ( ) ( ), .    C. F x f x x K ( ) ( ), .    D. f x F x x K ( ) ( ), .     Lời giải Chọn C Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu F x f x x K ( ) ( ), .    Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) 2 x dx  bằng A. 2x C . B. 1 3 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C Lời giải Chọn B. Câu 3. (Mã 102 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số   3 f x x  là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có .

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Dạng Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 x xnd xn 11 C

n



a n





 1 d lnx x C

 12dx 1 C.

x

(ax b ) x   a ax b C



  sin dx x  cosx C  sin(ax b x)d 1cos(ax b C)

a



  cos dx x sinx C  cos(ax b x)d 1sin(ax b C)

a



sin x x   x C

sin (ax bx ) a ax b C



cos x x  x C

a



 e x exd  x C  eax bdx 1eax b C

a



ln

x

a

ln

x

a

 







♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax b ) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a

Một số nguyên tắc tính cơ bản

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 1 1cos2 , cos2 1 1cos2

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếuF x'( ) f x( ), x K

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

TAILIEUONTHI.NET

Trang 2

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx2 bằng

A 2x C B 1 3

3x C C x3C D 3x3C

Lời giải

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

Lời giải Chọn D

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) x x4d bằng

A 1 5

5x C

Lời giải Chọn A

4d

x x

5x C

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx5 bằng

A 5x4 C B 1 6

6x  C C x6 C D 6x6 C

Lời giải Chọn B

Câu 6 (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx4 bằng

A 1 5

5x C B x5C C 5x5C D 20x3C

Ta có 5x dx x4  5C

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx5 bằng

A 6x6C B x6C C 1 6

6x  C D 30x4C Lời giải

Chọn B

Ta có: 6x dx5 x6C

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2)

2

3 dx x

A 3x3 C B 6x C C 1 3

3x C D x3 C

4

4x C

4

3d 4

x

x x C



TAILIEUONTHI.NET

Trang 3

Ta có: 3 d2 3 3 3

3

x

x x  C x C



Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4 dx x3 bằng

A 4x4 C B 1 4

4x  C C 12x2 C D x4 C

Ta có 4 dx x3 x4 C

Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

A 1 5 1 3

5x 3x  C B x4x2 C C x5x3 C D 4x32x C

 

f x dx

  x4x dx2 1 5 1 3

5x 3x C

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x là 4

A x2 C B 2x2 C C 2x24x C D x24x C

Ta có  f x dx   2x4dx x 24x C

Câu 12 (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

A x2C B x26x C C 2x2C D 2x26x C

2x6dx x 26x C



Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C 

Ta có  f x x d  cosx6 dx x sinx3x2C

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x3x là TAILIEUONTHI.NET

Trang 4

A 1 4 1 2

4x 2x  C B 3x2  1 C C x3  x C D x4x2 C

x3x2dx

4x 2x C

Câu 16 (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là

A x23x C B 2x23x C C x2 C D 2x2 C

Ta có  2x3 d xx23x C

Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1

A   22 1 2 1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C



3

f x dx  x C

2

f x dx x C



1 2

1

2 1

3

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

f x x

x

 

A  d 3 1

3

x

3

x

C  d 3 1

3

x

3

x

Ta có

3 2

2

d 3

x

Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





x



x





x



x





Áp dụng công thức dx 1ln ax b C a 0



x



TAILIEUONTHI.NET

Trang 5

Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3sin 3x C  B cos 3 sin 3 

3

x

C cos 3xdxsin 3x C  D cos 3  sin 3 

3 x

Ta có:cos 3 sin 3 

3

x

Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x3x2 là

A 1 4 1 3

4x 3x  C B 3x22x C C x3x2 C D x4x3 C

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x exx là

A ex 1 C B ex x2 C C 1 2

2

x

 Lời giải

Chọn C

Câu 23 (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x  x là 5

A x2 C B x25x C C 2x25x C D 2x2 C

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x  x là 5 F x( )x25x C

Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x

A 7 d 7

ln 7

x

 B 7 dx x7x  1C

C

1

7

7 d

1

x



 D 7 d x x7 ln 7x C

Áp dụng công thức d , 0 1

ln

x

a

Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x4x là

A 3

4x  1 C B 5 2

x  x C C 1 5 1 2

5x 2x C D 4

x  x C

Ta có  4  1 5 1 2

d

x x x x  x C

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x21 là TAILIEUONTHI.NET

Trang 6

A x3 C B

3 3

x

x C

3x21dxx3 x C



Câu 27 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm  2 15

7 dx

x x 

A 1 2 16

7

2 x   C B 1  2 16

7

   C 1  2 16

7

16 x   D C 1  2 16

7

32 x   C Lời giải

Chọn D

 2 15 1  2  15 2  1  2 16

Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)e là hàm số nào sau đây? 3 x

A 3exC B 1 3

3e x C C 1

3exC D 3e3 xC Lời giải

Ta có: 3 1 3

3

e x e C

 với C là hằng số bất kì

Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính xsin 2 dx x

A

2

sin 2

x

x C

2

cos 2 2

x

x C

2

x

x   C D

2 cos 2

C

Lời giải

Ta có  xsin 2 d =x x x xd sin 2 dx x  x22 cos 22 xC

Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số ye2 1 x  là

A 2e2 x1C B e2 x1C C 1 2 1

e 2

2

x C Lời giải

Ta có: 2 1 1 2 1   1 2 1

Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





A ln 2x 3 C B 1ln 2 3

2 x C C 1 ln 2 3

ln 2 x C D 1lg 2 3

2 x C Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3x

y x

x

A 3 3 12 ,

3 ln 3

x

C C x

3

x

C C x

3 ln 3

x

x C C

3 ln 3

x

x C C

Trang 7

Ta có:

3

3 ln 3

x

Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

3 x C D 1cos3

Lời giải cos 3

sin 3 dx

3

x



Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3cosx C D 6xcosx C

Lời giải

Ta có  3x2sinx x xd  3cosx C

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

A ln dx x 1 C

x

 

cos x x x C

C sin dx x cosx C D e dx xexC

Lời giải

Ta có: ln dx x 1 C

x

 

Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu  f x x d 4x3x2C thì hàm số f x  bằng

A   4 3

3

x

f x x  Cx B f x 12x22x C

C f x 12x22x D   4 3

3

x

f x x 

Lời giải

Có f x 4x3x2C12x22x

Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 2 1sin 2

2 d

x x x C

e

1

d e

x



C 1dx ln x C

1

e

e d

1

x



Lời giải

Ta có:

1

e

e d

1

x



 sai vì e d x xex C Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số y2x là

A 2 xdxln 2.2xC B 2xdx2xC C 2

2

ln

x

1 d

2

x



Lời giải

TAILIEUONTHI.NET

Trang 8

Do theo bảng nguyên hàm:

l a

d n

x

a x C

Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  3 sin

f x  x x

A  f x x d 3x2cosx C B  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

C  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

 D  f x x d  3 cosx C

Lời giải

Ta có  d 3 sin d 3 2 cos

2

x

f x x x x x  x C

Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x  x s inxlà

A x2cos x+C B x2cos x+C C 2 cos x+C

2

x  Lời giải

Chọn C

Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cosf x  x là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Lời giải

Ta có cos d x xsinx C

Câu 42 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 là x2

A 4x32x C B x4x2 C C 1 5 1 3

5x 3x  C D x5x3 C Lời giải

f x x x x x x  x C

Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex2x là

A exx2C B exx2C C 1 2

1

x

e  C Lời giải

Ta có:  ex 2x dx e  xx2C

Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số ycosx x là

sin

2

x x  C B sin x x 2 C C 1 2

sin 2

   D sin x x 2 C Lời giải

2

x x x  x x C

Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

  TAILIEUONTHI.NET là

Trang 9

A

x  x  x C B

x  x  x C

C

x C

2

C x

Lời giải

Ta có:

x



Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

x

A lnxcosx C B 12 cos x C

x

   C ln xcosx C D ln xcosx C

Lời giải

Ta có f x x d 1 sinx dx 1dx sin dx x ln x cosx C

Câu 47 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ; ?

A f x 3x2 B f x  x3 C f x x2 D   1 4

4

f x  x Lời giải

Gọi   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x   Suy ra F x'  f x  f x x2

Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2x

A  f x x d 2xC B  d 2

ln 2

x

f x x C

C  f x x d 2 ln 2x C D  d 2 1

1

x



Lời giải

Ta có:  d 2 d 2

ln 2

x x

f x x x C

Câu 49 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x4 2 2

x



A  d 3 1

3

x

3

x

C  d 3 1

3

x

3

x

Lời giải

3

TAILIEUONTHI.NET

Trang 10

Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e ? x

A y 1

x

 B y e x C y e x D ylnx

Lời giải

Ta có:  ex  ex y e là một nguyên hàm của hàm số x y e x

Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F x( )e dx2 , trong đó e là hằng số và

2, 718

A

2 2

( ) 2

e x

F x  C B

3

( ) 3

e

F x  C C F x( )e x C2  D F x( ) 2 ex C

Lời giải

Ta có: F x( )e dx e x C2  2 

Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1 2

f x

x



 trên 1

; 2

 

 

A 1ln 2 1

2 x  C B 1ln 1 2 

2  x  C C 1ln 2 1

   D ln 2x 1 C Lời giải

Trên khoảng ;1

2

 

 , ta có:  f x x d 1 d

1 2x x





Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số f x    2x x là

A

2

ln2 2

C

  B 2x x2 C C 2 2

ln 2

x

2

2 2

C

  Lời giải

ln 2 2

x

Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosx C D xcosx C

Lời giải

Ta có  f x x d  1 sin d x x x  cosx C

Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f(x) 1 3 2

3x  x  x là

A x  x  x C

2 3

2 12

3

2

2019

x

x  x   x C

C

2

2019

x

2

2019

x

x  x   x C Lời giải

TAILIEUONTHI.NET

Trang 11

Sử dụng công thức

1

n





Câu 56 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

3 1

f x

x



 trên khoảng 1

; 3

 

  là:

A 1ln(3 1)

3 x C B ln(1 3 ) x C C 1ln(1 3 )

3  x C D ln(3x 1) C 

Lời giải

d x



3

x   

 )

Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A 2 dx x2 ln 2x C B

2

e d

2

x

cos 2 d sin 2

2

x x x C



Ta có: 2 d 2

ln 2

x

Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số

4 2

( ) x

f x

x



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

3

( )

x

3

( )

3

x

C

3

( )

3

x

Ta có

2

3

Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x    2x  x 1 Tìm  f x   d x

A  f x   d x  2x x2  x C B   1 2 1 2

d

ln 2 2

x

d

2

x

f x x   x   x C

d

x





Lời giải

TAILIEUONTHI.NET

Trang 12

Ta có:  2 1  1 2 1 2 .

d

ln 2 2

x  x x  x x   x C



Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  3 sin

f x  x x

A  f x x d 3x2cosx C B  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

C  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

 D  f x x d  3 cosx C

Ta có  d 3 sin d 3 2 cos

2

x

f x x x x x  x C

Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x ex 2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( ) 2 xex2 B f x( )x e2 x2 1 C f x( )e2 x D

2

( ) 2

x

e

f x

x

Ta có f x F x     2 2

2

Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3f x  x là

A 3

ln 3

x

C



  B 3  x  C C 3 ln 3 x  C D 3

ln 3

x

C





ln 3

x



Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3x2 là

A

4  3 

C B x4x3C C 3x22x C  D

3  4 

C

 f x dx  x x x x x C

Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của

hàm số y x 2019?

A

2020

1 2020

2020

x

C y2019x2018 D

2020

1 2020

x  Lời giải

TAILIEUONTHI.NET

Trang 13

Ta có:

2020

x

 là hằng số Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số y x 2019

Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

  x

y x

x

3 ln 3

x

x C C R

3 ln 3

x

x C C R

C 3 3 12 ,

3

x

C C R x

3 ln 3

x

C C R x

Lời giải

Ta có:

3

3 ln 3

1 3

x

Câu 66 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2017 20185

x

f x e

x



A f x x d 2017ex 20184 C

x

C f x x d 2017ex 504,54 C

x

Lời giải



Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

cos

x

y e

x



A 2extanx C B 2ex tanx C C 2 1

cos

x

cos

x

Lời giải

x



2

1

cos

x

Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x của hàm số   f x   x1x2x3 ?

A   4 6 3 11 2 6

x

F x   x  x  x C B F x x46x311x26x C

C   4 3 11 2

x

F x   x  x  x C D F x  x3 6x211x26x C

Lời giải

Ta có: f x x36x211x6    3 6 2 11 6 4 2 3 11 2 6

x

Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm của hàm số   1





f x

x là:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 14

A 1ln 5 4

5 x C B ln 5x 4 C C 1 ln 5 4

ln 5 x C D 1ln 5 4

5 x C Lời giải

Ta có 1 d 1 1 d 5 4 1ln 5 4

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Nguyên Hàm Cơ Bản TL Ôn Thi THPTQG
Trường học	Đại Học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài Liệu Ôn Thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,07 MB