TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TL ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm cơ bản Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)  0d x C.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

  0dx C k x kx Cd  

1

n

n





1

n

a n









  x1 d lnx  x C  1 dx 1lnax b C

ax b a  



 12dx 1 C.

x

x   

(ax b ) x   a ax b C



  sin dx x  cosx C  sin(ax b x)d 1cos(ax b C)

a



  cos dx x sinx C   cos(ax b x )d a1sin(ax b C )

 1 d2 cot

sin x x   x C

sin ( )

a

ax b    



 1 d tan2

cos x x  x C

cos ( )

a

ax b   



 e x exd  x C  eax bdx 1eax b C

a



ln

x

a

ln

x

a

 

 







♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax b ) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a

Một số nguyên tắc tính cơ bản

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 1 1cos2 , cos2 1 1cos2

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx2 bằng

A 2x C B 1 3

3x C C x3C D 3x3C

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

TAILIEUONTHI.NET

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) x x4d bằng

A 1 5

5x  C B 4x3C C x5C D 5x5C

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx5 bằng

A 5x4 C B 1 6

6x  C C x6 C D 6x6 C Câu 6 (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx4 bằng

A 1 5

5x C B x5C C 5x5C D 20x3C

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx5 bằng

A 6x6C B x6C C 1 6

6x  C D 30x4C Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2)

2

3 dx x

 bằng

A 3x3 C B 6x C C 1 3

3x  C D x3 C Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4 dx x3 bằng

A 4x4 C B 1 4

4x  C C 12x2 C D x4 C Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

A 1 5 1 3

5x 3x  C B x4x2 C C x5x3 C D 4x32x C

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x là 4

A x2 C B 2x2 C C 2x24x C D x24x C

Câu 12 (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x6 là

A x2C B x26x C C 2x2C D 2x26x C

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C 

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x3x là

A 1 4 1 2

4x 2x  C B 3x2  1 C C x3  x C D x4x2 C

Câu 16 (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là

A x23x C B 2x23x C C x2 C D 2x2 C

Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1

4

4x C

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A   22 1 2 1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C



C   1 2 1

3

f x dx  x C

2

f x dx x C



Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

2

f x x

x

 

A  d 3 1

3

x

x

3

x

x

C  d 3 1

3

x

x

3

x

x

Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

5 2

f x

x





A d 1ln 5 2

5 2 5

x



5 2

x





C d 1ln 5 2

5 2 2

x



5 2

x





Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3sin 3x C  B cos 3 sin 3 

3

x

C cos 3xdxsin 3x C  D cos 3  sin 3 

3 x

Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x3x2 là

A 1 4 1 3

4x 3x  C B 3x22x C C x3x2 C D x4x3 C

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  ex x là

A ex 1 C B ex x2 C C 1 2

2

x

e  x  C D 1 1 2

1 2

x

 Câu 23 (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2f x  x là 5

A x2 C B x25x C C 2x25x C D 2x2 C

Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x

A 7 d 7

ln 7

x

x x C

C

1

7

7 d

1

x

x





 D 7 d x x7 ln 7x C

Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x4x là

A 4x3 1 C B x5 x2 C C 1 5 1 2

5x 2x C D x4 x C

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x21 là

A x3 C B

3 3

x  x C C 6 x C D x3  x C Câu 27 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm  2 15

7 dx

x x 

A 1 2 16

7

2 x   C B 1  2 16

7

   C 1  2 16

7

16 x   D C 1  2 16

7

32 x   C

TAILIEUONTHI.NET

Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)e là hàm số nào sau đây? 3 x

A 3exC B 1 3

3e x C C 1

3exC D 3e3 xC Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính xsin 2 dx x

A

2

sin 2

x

x C

2

cos 2 2

x

x C

  C 2 cos 2

2

x

x   C D

2 cos 2

C

Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số ye2 1 x là

A 2e2 x  1C B e2 x  1C C 1 2 1

e 2

x  C D 1e

2

xC

Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





A ln 2x 3 C B 1ln 2 3

2 x C C 1 ln 2 3

ln 2 x C D 1lg 2 3

2 x C Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3x

y x

x

  

A 3 3 12 ,

3 ln 3

x

x

C C x

    B 3 3 12 ,

3

x

x

C C x

   

C 3 3 ln ,

3 ln 3

x

x

x C C

3 ln 3

x

x

x C C

    Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

3 x C D 1cos3

3 x C

Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3cosx C D 6xcosx C

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

A ln dx x 1 C

x

 

cos x x x C

C sin dx x cosx C D e dx xexC

Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu  f x x d 4x3x2C thì hàm số f x  bằng

A   4 3

3

x

f x x  Cx B f x 12x22x C

C f x 12x22x D   4 3

3

x

f x x  Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 2 1sin 2

2 d

x x x C

e

1

d e

x





C 1dx ln x C

1

e

e d

1

x

x





Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số y2x là

A 2 xdxln 2.2xC B 2xdx2xC C 2

2

ln

x

x x C

1 d

2

x

x



TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  3 sin

f x  x x

A  f x x d 3x2cosx C B  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

C  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

 D  f x x d  3 cosx C

Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x  x s inxlà

A x2cos x+C B x2cos x+C C 2 cos x+C

2

x  D 2 cos x+C

2

x  Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cosf x  x là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Câu 42 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 là x2

A 4x32x C B x4x2 C C 1 5 1 3

5x 3x  C D x5x3 C Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex2x là

A ex x2C B exx2C C 1 2

1

x

e x C

x

e  C Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số ycosx x là

A 1 2

sin

2

x x  C B sin x x 2 C C 1 2

sin 2

x x C

   D sin x x 2 C Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

   là

A

3 3 2

x C

3 3 2

x C

C

3 3 2

x C

2

C x

Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

x

  là

A lnxcosx C B 12 cos x C

x

   C ln xcosx C D ln xcosx C Câu 47 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số   1 3

3

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ; ?

A f x 3x2 B f x  x3 C f x x2 D   1 4

4

f x  x Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2x

A  f x x d 2xC B  d 2

ln 2

x

f x x C

C  f x x d 2 ln 2x C D  d 2 1

1

x

x





Câu 49 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   4 2

2 x

f x

x



TAILIEUONTHI.NET

A  d 3 1

3

x

x

3

x

x

C  d 3 1

3

x

x

3

x

x

Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e ? x

A y 1

x

 B y e x C y e  x D ylnx Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F x( )e dx2 , trong đó e là hằng số và

2, 718

A

2 2

( ) 2

e x

F x  C B

3

( ) 3

e

F x  C C F x( )e x C2  D F x( ) 2 ex C Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1 2

f x

x



 trên 1

; 2

 

 

A 1ln 2 1

2 x  C B 1ln 1 2 

2  x  C C 1ln 2 1

   D ln 2x 1 C Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số f x    2x x là

A

2 2

ln2 2

x x

C

ln 2

x

2 2 2

x x

C

Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosx C D xcosx C

Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f(x) 1 3 2

2 2019

3x  x  x là

A x  x  x C

2 3

2 12

3

2

2019

x

x  x   x C

C

2

2019

x

2

2019

x

x  x   x C

Câu 56 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

3 1

f x

x



 trên khoảng 1

; 3

 

  là:

A 1ln(3 1)

3 x C B ln(1 3 ) x C C 1ln(1 3 )

3  x C D ln(3x 1) C 

Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A 2 dx x2 ln 2x C B

2

e d

2

x

x x C

cos 2 d sin 2

2

x x x C



Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số

4 2

( ) x

f x

x



 Khẳng định nào sau

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

3

( )

x

x

3

( )

3

x

x

C

3

( )

3

x

x

( ) 2

f x dx x C

x

  

Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x    2x  x 1 Tìm  f x   d x

A  f x   d x  2x x2  x C B   1 2 1 2

d

x

C   2 1 2

d

2

x

d

x





Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

  3 sin

f x  x x

A  f x x d 3x2cosx C B  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

C  d 3 2 cos

2

x

f x x  x C

 D  f x x d  3 cosx C

Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x ex 2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( ) 2 xex2 B f x( )x e2 x21 C f x( )e2 x D

2

( ) 2

x

e

f x

x

 Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3f x   x là

A 3

ln 3

x

C



  B 3  x C C 3 ln 3 x  C D 3

ln 3

x

C





Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3x2 là

A

4 3

4  3 

C B x4x3C C 3x22x C  D

4 3

3  4 

C

Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của

hàm số y x 2019?

A

2020

1 2020

2020

2020

x

C y2019x2018 D

2020

1 2020

x  Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

  x

y x

x

A 3 3 ln ,

3 ln 3

x

x

x C C R

3 ln 3

x

x

x C C R

C 3 3 12 ,

3

x

x

C C R x

3 ln 3

x

x

C C R x

Câu 66 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2017 20185

x

f x e

x



A f x x d 2017ex 20184 C

x

 B f x x d 2017ex 20184 C

x

C f x x d 2017ex 504,54 C

x

x

TAILIEUONTHI.NET

Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

cos

x

y e

x



  là

A 2ex tanx C B 2extanx C C 2 1

cos

x

x

  D 2 1

cos

x

x

Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x của hàm số   f x   x1x2x3 ?

A   4 3 11 2

x

F x   x  x  x C B F x x46x311x26x C

C   4 3 11 2

x

F x   x  x  x C D F x  x3 6x211x26x C

Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm của hàm số   1

5 4





f x

x là:

A 1ln 5 4

5 x C B ln 5x 4 C C 1 ln 5 4

ln 5 x C D 1ln 5 4

5 x C

TAILIEUONTHI.NET