Tọa Độ Của Véc Tơ Và Của Điểm

TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM T rường THPH Võ Thị Sáu Chương II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM I KIẾN THỨC CẦN NH Ớ 1 2  ●  ●  ●   cùng phương với 3 4 Cho điểm[.]

TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM

I KIẾN THỨC CẦN NH Ớ

1

2

 ●

 ●

 cùng phương với

3

4 Cho điểm





5 Phương trình mặt cầu

 Mặt cầu tâm I(a.b.c) bán kính r có phương trình:

có tâm I(a.b) và bán kính

II BÀI TẬP

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho

b) Tính góc giữa hai véc tơ và

ABCD.Tìm:

a) Tọa độ đỉnh D

b) Tọa độ giao điểm của hai đường chéo

c) Số đo góc B

Bà3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm

a) Tính

b) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của tam giác.Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC Tính góc A trong tam giác ABC Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A/B/C/D/

a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

còn lại của hình hộp

Tìm toạ độ các đinh A,B,C

Bài 8 * : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm CC’.Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác

và I là trung điểm A’C Chứng mình thẳng hàng

Bài 10: Hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu có phương trình sau:

a)

b)

Bài 11: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a) (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

b) (S) có tâm và tiếp xúc với trục Ox

c) (S) có tâm và đi qua điểm

e) (S) đi qua ba điểm và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến có phương trình:

là một véc tơ pháp tuyến

3 Mặt phẳng có cặp véc tơ chì phương thì là véc tơ pháp tuyến

4 Mặt phẳng cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại

có phương trình:

5 Mặt phẳng Oxy có phương trình z = 0 Mặt phẳng Oxz có phương trình y = 0 Mặt phẳng Oyz có phương trình

x = 0

6 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng







9 Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính r

(S) tiếp xúc với măt phẳng

II BÀI TẬP

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) khi biết một trong các dữ kiện sau:

a) Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng

d) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và song song với biết

e) Mặt phẳng (P) chứa điểm và trục

f) Mặt phẳng (P) đi qua các điểm hình chiếu của điểm lên các trục toạ độ

g) Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

h) Mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng

i) Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với

j) Mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhận điểm

làm trực tâm

k) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng7 l) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 5

m) Mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích

tứ diện OABC nhỏ nhất

Bài 4: Cho các điểm

a) Viết phương trình mp (ABC).Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng

b) Tính chiều cao kể từ đỉnh D của tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là D và tiếp xúc với (ABC).

a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng

b) Tìm toạ độ điểm A/ là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng

Bài 6: Cho bốn điểm

a) Chứng minh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một

b) Tính thể tích tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) Viết phương trình mặt phẳng là tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A

e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD) Tìm toạ độ tiếp điểm

a) Chứng minh hai mặt phẳng và song song

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên

Bài 8: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5.

a) Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tính chiều cao kể từ đỉnh A của tứ diện

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Đường thẳng (d) đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là:

2 Đường thẳng (d) đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc

3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng d đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

Đường thẳng d: , đường thẳng d:



Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc:

4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

 (*) có nghiệm duy nhất

5 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: cùng phương với

II BÀI TẬP

Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

2 Đường thẳng (d) đi qua điểm và song song với đường thẳng

3 Đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

4 Đường thẳng (d) là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng OXY

6 Đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng

7 Đường thẳng (d) đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng

8 Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng toạ độ (OXZ) và cắt hai đường thẳng

9 Đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a)

b)

c)

Bài3: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (P):

a)

b)

c)

a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A lên đường thẳng

b) Tìm toạ độ điểm A/ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng

(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và tìm tọa độ của tiếp điểm

a) Hãy chứng tỏ mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn

b) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn giao tuyến này

Bài 7: Cho bốn điểm

a) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 8: Viêt phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song

song với hai đường thẳng

a) Chứng minh d và cùng thuộc một mặt phẳng

b) Viết phương trình mặt phẳng này

a) Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt chứa d và

b) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)