Luận văn thạc sĩ HUS véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ

Các nghiên cứu về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép ta nhận được các thông tin quan trọng về hàm tương quan spin của các hạt nhân 7,15,16…….

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Thanh Nga

VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG

TINH THỂ SẮT TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Thanh Nga

VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ

TRONG TINH THỂ SẮT TỪ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số : 60.44.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS Nguyễn Đình Dũng

MỤC LỤC

Mở đầu……… 1

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể……… 3

1.1 Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ……… 3

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể……… 6

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân……… 6

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ……….7

Chương 2: Tán xạ của nơtron phân cực trong tinh thể phân cực…… 12

Chương 3: Tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ……… 24

3.1 Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể…… 24

3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ 26

Chương 4: Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ………….30

4.1 Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể …….………… 30

4.2 Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ……….31

Kết luận ……… 33

Tài liệu tham khảo……… 34

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh trong việc nghiên cứu sâu về cấu trúc của tinh thể Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu

xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản

Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng < 1MeV) là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng 13,14,15 Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động hạt nhân của các các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực, sự phát xạ và hấp thụ phonon và magnon

11,17…

Các nghiên cứu về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép ta nhận được các thông tin quan trọng về hàm tương quan spin của các hạt nhân 7,15,16…… Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực được đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn cũng đã được nghiên cứu 5, 6, 7

Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh

(nơtron này có năng lượng nhỏ hơn rất nhiều 1MeV, do đó nó không đủ năng lượng để gây ra hiện tượng sinh hủy hạt) trong tinh thể sắt từ và chỉ quan tâm đến tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể Từ đó nghiên cứu véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể phân cực Chương 2: Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực

Chương 3: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ Chương 4: Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ

Những kết quả của luận văn được trình bày trong phần kết luận Kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ

36 tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

CHƯƠNG 1 : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ

Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt ( ví dụ như tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức

luận thời gian

Giả sử ban đầu các hạt bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n Còn nơtron có

thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của notron được

mô tả bởi hàm sóng p

Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với các hạt bia sẽ chuyển sang trạng thái p và các hạt bia chuyển sang trạng thái n

Xác suất Wn p np | của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng :

' ' , , ,

Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được:

E E là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n , từ đó

ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Thay (1.7) vào (1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới

sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n n , chính là vết của chúng và được viết lại:

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và trên một khoảng đơn vị năng lượng 2

'2

p p

i

E E t

p p p p p

Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

l n n l

Lấy tổng công thức (1.15) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được thế

tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

1 ( )

N

l n l

V   r R



    (1.16) Các yếu tố ma trận V p p' thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng p

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron với tinh thể có thể hiểu như tương tác của từ trường được sinh bởi nơtron với các dòng điện của điện tử (các điện tử này là các điện tử của các đám mây điện tử không kín của nguyên tử) Toán tử năng lượng của tương tác dạng này có thể được biết dưới dạng 13,14:

   

1

l l l

  là véc tơ thế của trường ở điểm rl

được sinh bởi nơtron nằm ở điểm rn

Chúng ta đi tính yếu tố ma trận giữa các trạng thái của nơtron với các xung lượng pvà pvới các trạng thái của bia (tinh thể) a và a ta có:

Trước mắt, chúng ta chỉ xem xét phần spin của dòng điện Thay số hạng thứ hai trong (1.20) vào (1.19) và đưa vào tọa độ tương đối rl rn R

Biểu diễn biểu thức để cho yếu tố ma trận (1.19) dưới dạng:

0 2 0

e r

j

 Chúng ta chỉ xem xét tán xạ từ khi trạng thái của mạng không thay đổi, còn trạng thái a được chọn bởi tập hợp các hình chiếu của spin để cho các nguyên tử

Trong trường hợp này có thể viết:

j j l

z N

Ở đó z j là số các điện tử trong đám mây không lấp đầy của nguyên tử thứ j

Đối với các nơtron chậm chúng ta chú ý rằng các nơtron này không gây ra các phép chuyển các nguyên tử vào các trạng thái năng lượng kích thích mà chỉ làm thay đổi sự định hướng spin của nguyên tử Như vậy phép chuyển từ a sang a

có dạng m sang m Ở đó m m,  là tập được chọn các số lượng tử spin để cho các nguyên tử của bia (tinh thể) còn  là tập hợp các số lượng tử còn lại của nguyên tử

Từ định lý tổng quát của cơ học lượng tử ta suy ra rằng yếu tố ma trận trong trường hợp cụ thể này có thể được biểu diễn dưới dạng :

    1

j iqr

j

z j

) được gọi là Form-factor từ của nguyên tử (chính xác hơn nên gọi

nó là Form-factor spin) F q j 

đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Biểu thức (1.23) và (1.24) cho phép biểu diễn ma trận (1.18) qua các yếu tố ma trận

m S m j  của các toán tử spin của các nguyên tử riêng rẽ của bia (tinh thể) Kết hợp biểu thức (1.22) đến (1.25) ta sẽ nhận được biểu thức cho toán tử của tương tác từ:

p p

l l

i

E E t iqR iqR t n

l l ll p

Và:

2

2 0

m

j j jj

CHƯƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG

Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết:

1

2SpI  1 ( ) 0

2Sp   1

p p

E E - Năng lượng của nơtron trước và sau khi tán xạ

Vì nơtron tương tác với tình thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và tương tác từ Do vậy đại lượng V p p được viết dưới dạng :

Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

- Spin của nguyên tử thứ j

Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm được V p p' và V p p' ( )t , ta viết thế V p p' ( )t

trong biểu diễn Heisenberg là:

2 0

( , ( ) )

j j

L  S   e   e (2.8) Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.10) ,trong đó M j

là:

))((S e S e





S e e

S 

 ( )

S e eS M

     

Công thức (2):

1 ( )

2Sp p  L  i M p

2sp p  L L i M  M p

CM:

1 ( )

Ht iqR Ht iqR

l l l l l ll

l l l l l ll

mô tả tương tác hạt nhân, số hạng tiếp theo mô tả tương tác từ Hai số hạng cuối trong biểu thức (2.12) đặc trưng cho sự giao thoa của tán xạ hạt nhân và tán xạ từ

Từ (2.1) và (2.12) ta nhận thấy, tiết diện tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân và các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử

CHƯƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG

TINH THỂ SĂT TỪ

Trong chương này chúng tôi nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh, phân cực trong tinh thể sắt từ Và, chúng tôi chỉ quan tâm đến tán xạ từ của các nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể sắt từ

3.1 Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể

Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng như sau  17 :

 e p p' p p' ( ) 

Sp   V V t 

'

2 2

jj

r Sp I p F q F q L L t X q t m

4 (2 )

2

3.2 Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ

Chúng ta xem xét tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong cấu trúc sắt

từ Để cho đơn giản chúng ta giả thiết rằng tinh thể được cấu tạo từ những nguyên

tử cùng loại Theo mô hinh Heisenberg, xét trong trường hợp nhiệt độ thấp khi mà

độ từ hóa của tinh thể không khác nhiều độ từ hóa ở 0K Giá trị trung bình của hình chiếu spin theo hướng của các moment từ tự phát không khác nhiều S Để biểu diễn đầy đủ vec tơ spin Sj trong hệ tọa độ, ở đó trục z hướng dọc theo moment tự phát của tinh thể Nếu tinh thể có một số các ô mạng con nào đó, thì ứng với mỗi hệ tọa

độ đã chọn với trục z hướng dọc theo ô mạng con từ hóa Trong trường hợp chỉ có

một ô mạng con và xét đối với chất sắt từ, ta có:

CHƯƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NOTRON TÁN XẠ TỪ

TRONG TINH THỂ SẮT TỪ

Trong chương này chúng tôi đi tính vectơ phân cực của các nơtron chậm, lạnh, phân cực tán xạ từ trong tinh thể sắt từ Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ được xác định bởi công thức sau [17]:

4.1 Vec tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể

Ta nhận thấy, mẫu số của (4.1) đã tính được ở chương III ( biểu thức 3.8)

Ta cần đi tính tử số của (4.1) Trước tiên ta đi tìm vết trong tử số:

4.2 Vec tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ

Mẫu số của (4.1) đối với chất sắt từ cũng đã tính được ở chương 3

Ở mục 4.1 ta đã tính được ta thu được vết trong tử số của (4.1) là:

Thay (4.4), (4.5), (4.6) vào (4.3), ta được:

jj

r F q F q S S t S S t em e S T p m

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn:

1 Trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

2 Đã nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể phân cực

3 Tính được tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ

4 Tính được véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ Tiết diện tán xạ và vec tơ phân cực này đều chứa các hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu về cấu trúc của tinh thể Những kết quả này trong trường hợp giới hạn khi các nơtron không phân cực thì kết quả của chúng tôi sẽ quay về các kết quả của Idumov và Oredop [14]

Kết quả chính của luận văn đã được trình bày tại hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TIẾNG VIỆT:

1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống

kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

2 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia

Hà Nội, Hà Nội

3 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc

gia Hà Nội, Hà Nội

4 Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà

xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

TIẾNG ANH:

5 Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of Polarized Neutron by Crystal with Polarized Nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335

6 Nguyen Dinh Dung (1992), “ Total diffraction reflection of polarize neutron

by crystal surface with polarized nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335

7 Nguyen Dinh Dung (1994), “ Surface diffraction of neutron by polarized

crystal placed in periodical vaiable magnetic field”, Proceedings of the NCST

of Viet Nam, Vol.6, No.2

8 Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung (2008), “Magnetic scattering

of polarized neutron by ferromagnetics cystal in presence of diffraction”,

Annual National Conference on theoretical Physics 33nd

9 Mazur P and Mills D.L.(1982), “ Inelastic scattering of neutron by surface

spin waves on ferromagnetics’’, Phys.Rev B., V.26, N.9

10 Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen, Nguyen Dinh Dung (2006),

“Scattering and change of polarization of neutrons in magnetic helicoidal

crystal structure”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII,

N 0 2AP, P.154-156

11 Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung (2006),

“Scattering of neutron on crystal in presence of absorption and radiation of

magnon”, VNU.Journal of science, Mathematics – Physics, T.XXII, N 0 2AP,

P.178-181

TIẾNG NGA

12 Барышевский В Г , (1966), “Коренная Л Н О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов //

Доклады А.Н.БССР”, Т 10, N012, C.926-928

13 Изюмов Ю А (1963) Теория рассеяние медленных нейтронов в магнитных кристаллах // УФН Т 80, В1, С41 - 42

14 Ю.А.Изюмов и Р П Озеров (1966), “магнитная нейтронография”

москва, Наука , 532 с

15 Нгуен динь 3унг (1987), “Кинематическая дифракциянейтронов в кристаллах с поляризованными ядрами”, Вестник БГУ , N02, Cep

1, C 61- 62

16 Нгуен Динь 3унг (1988), “Нeупругое рассеяние поляризованных нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения”, Вестник БГУ, N03, Cep 1, , C 6-9

17 В Г Барышевский (1976) “Ядерная оптика поляризованных Сред” Минск Изд БГУ 144 С

18 Ю А Изюмов (1961), ФММ 11 , 801