PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARITKÈM ĐÁP ÁN

Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình   3 log 2 1 2 x   là: A. x  3 . B. x  5 . C. 9 2 x  . D. 7 2 x  . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 2 1 0 2 x x     Ta có 3   2 1 log 2 1 2 2 2 1 3 x x x            1 2 5 x x           x 5 . Vậy phương trình có nghiệm x  5 . Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 1 2 3  x   là A. x  8. B. x  9 . C. x  7 . D. x 10 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D   1;    2 3 log 1 2 1 3 10 x x x       

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

xx

 

Vậy phương trình có nghiệm x 5

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x 1 2 là

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2x2 là: 3

A x 6 B x 8 C x11 D x10

Lời giải Chọn D

xx

Trang 2

 

2

log x2      3 x 2 8 x 10(thỏa)

Vậy phương trình có nghiệm x10

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x2 là 2

A x11 B x10 C x7 D 8

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x2

Phương trình tương đương với x 2 32  x 11

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 9 5 là

A x41 B x23 C x 1 D x16

Lời giải Chọn B

ĐK: x  9

2

log x    9 5 x 9 2  x 23 Câu 7 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x6 là: 5

A x4 B x19 C x38 D x26

Vậy nghiệm của phương trình: x26

Câu 8 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x75 là

A x18 B x25 C x39 D x3

2

log (x    8) 5 x 8 2  x 24 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x  x 2  là : 1

A  0 B  0;1 C 1;0 D  1

TAILIEUONTHI.NET

Trang 3

2 3

log (x 7) 2 x2 7 9 4

4

xx





   

Câu 16 (Mã 105 2017) Tìm nghiệm của phương trình log25  1 1

Trang 4

Chọn C

3

29log 3 2 3 3 2 3 3 29

Lời giải ĐKXĐ: x2    x 3 0 x 

Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 19 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

Điều kiện: 2

3

x Phương trình tương đương 3x 2 33 29

Lời giải Điều kiện: x 2

3log x   x 3 1

Trang 5

Phương trình đã cho tương đương với: 2log (22 x 1) 2log (2 x2)

Tập nghiệm của phương trình là 1; 3 

Câu 24 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có

nghiệm thực là

A 0;  B ;0  C . D 0; 

Lời giải Tập giá trị của hàm số ylog2x là  nên để phương trình có nghiệm thực thì m 

Câu 25 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

TAILIEUONTHI.NET

Trang 6

Câu 28 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  2 

5log x 3x 5 1

Câu 29 (Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là

Lời giải

Có ln x2 5 0 x2 5 1

2 2

5 1

xx

xxxx

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x 6, x 2

Câu 30 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm của phương trình 2

2

(x3) log (5x ) 0

Lời giải Điều kiện: 5x2   0 5 x 5

Đối chiếu điều kiện ta có x 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 31 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2x25x2 log 7 x x620 bằng

A 17

2 Lời giải

Điều kiện 0 6 1 6 1 * 

77

x

xx

Trang 7

Câu 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có nghiệm

thực là

A 0;  B 0;  C ;0 D 

Lời giải

Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x 0

Dễ thấy m  thì đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số ylog2x tại đúng một điểm Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log x m2  có nghiệm thực là m 

Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số ylogax và ylogbx có đồ thị như hình bên

Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x1; 2 Biết rằng x12x2 Giá trị của a

b bằng

A 1

3 2 Lời giải

Điều kiện x1 Phương trình đã cho trở thành  2 

2

log x 1 3x2 1 8   3x

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 S  3

Câu 3 (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log2x  1 1 log 32 x là 1

A x 1 B x 2 C x  1 D x 3

x

y3

Trang 8

Điều kiện phương trình: 1

3

x

log x  1 1 log 3x 1 log  x1 2log 3x 1 2 x 1 3x  1 x 3

Ta có x3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình là x 3

Câu 4 (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x 1 log 3x 1 1

A S 3 B S 4 C S 1 D S 2 

Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2

Câu 6 (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình log 23 x    1 1 log  3 x  1  là

A x4 B x 2 C x1 D x2

Điều kiện: 2 1 0 1

1 0

x

xx

  (nhận)

Câu 7 (Mã 102 -2019) Nghiệm của phương trình log2x  1 1 log2x là 1

A x 3 B x 2 C x1 D x  2

TAILIEUONTHI.NET

Trang 9

1

x

xx

Điều kiện: x 1

Ta có: log2xlog (2 x  1) 2

2 2

1 172

2

xx

Lời giải +) Điều kiện x 0

     Vậy phương trình có 1 nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 1

Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:

Trang 10

A S 3 B S  1 C S  2 D S 4

Lời giải Điều kiện: 2 1 0

1 0

xx

Kết hợp với điều kiện ta được: x 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2

Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3 332

Trang 11

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4

Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm của phương trình log3xlog3x6log 73 là

Lời giải Đk: x 6

So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x 7

Câu 16 (Chuyên Sơn La 2019) Cho 0;

Điều kiện 1 0 1 (*)

1 0

x

xx

Trang 12

Vậy tập nghiệm phương trình S2 5

Câu 18 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình

xxx

 

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2log log log log

Chọn D

Điều kiện x0

Phương trình đã cho tương đương với

3 4

2 2

log x 1 log x 2 1 Số phần tử của tập S là

Trang 13

ĐK: x  1

2 2

0( )2

4( )2

x TMx

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1nghiệm x 3 7

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3 3

log x 2 log x4 0 là S a b  2 (với ,a b là các số nguyên) Giá trị của biểu thức

Qa b bằng

Trang 14

Chọn A

Ta có: 3x1273x133  x 1 3  x 4

Vậy nghiệm của phương trình là x 4

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x19 là:

Câu 4 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x 19 là

A x 1 B x 2 C x  2 D x  1

Ta có: 3x  1 9 3x  132     x 1 2 x 1

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x 227 là

A x  2 B x 1 C x2 D x1

Ta có 3x  2273x  233     x 2 3 x 1

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22 x  4  2x là

A x16 B x 16 C x  4 D x 4

Ta có: 22 x  4 2x 2x   4 x x 4

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22 x  3 là 2x

A x8 B x 8 C x3 D x 3

Lời giải Chọn C

Ta có 22 x  32x 2x    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 3 x x 3 x3

Câu 8 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22 x  2 2x là

A x  2 B x 2 C x  4 D x 4

Trang 15

Ta có: 2x   1 3 x 1

Câu 11 Tìm nghiệm của phương trình 3x 127

Chọn A

Ta có: 22 1x 8 2 1 3 2

       Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x  có nghiệm thực m

Để phương trình 3x  có nghiệm thực thì m m  0

TAILIEUONTHI.NET

Trang 16

Câu 17 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 52x2x  5

A S 4 B S 1 C S 3 D S 2

Lời giải

Ta có: 2x1 8 2x123     x 1 3 x 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2

Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình   2 4 6

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S của phương trình 3x2 2 x 27

Vậy tập nghiệm S của phương trình 3x2 2 x 27 là S  1;3

Câu 21 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2

ex  3 là:

Lời giải

Ta có ex2  3 x2 ln 3   x ln 3

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 22 (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình 5x 2 1 0 có tập nghiệm là

Trang 17

1 2 1

3

x x

7

47

421



TAILIEUONTHI.NET

Trang 18

Câu 28 Tổng các nghiệm của phương trình 2x2  2 x 1 bằng 8

Chọn D

Cách 1:

Ta có: 22 x2  5 x 4 4 22 x 2   5 x 4 22 2x25x 4 2  2x25x 2 0 

212

xx

A 5

2

2 Lờigiải

TAILIEUONTHI.NET

Trang 19

2

2 5 4

7 x  x 4972 x 2 5 x 4 72 2x25x 4 22x25x 2 0

212

Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 4x  14x  1272 là

A  3;2 B  2 C  3 D  3;5

4x  4x  272 4.4 4 272

4

x x

Vậy phương trình có tập nghiệm S 3

Câu 2 (HKI-NK HCM-2019) Phương trình



    36 x  9 3  x 2 2 2

      x26x 7 0 1

7

xx





   



Vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 7 

Câu 3 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3 2x x 172 có nghiệm là

Trang 20

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình

1

77

Ta có: 2x22x 82x 2x22x 26 3 x x25x  6 0 xx16

 

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 5

Câu 7 (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

27



    bằng 5 Câu 9 Nghiệm của phương trình 27 1x  82 1x  là

Lời giải

Trang 21

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x , 1 x thì 2 x x1 2  6

Câu 12 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2x2 2 x 82  x bằng

Lời giải Phương trình đã cho tương đương: 2x22 x 23 2 x x22x 6 3xx25x  6 0

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: S b 5

xx

  

TAILIEUONTHI.NET

Trang 22

Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S   biết x1 x2 x , 1 x là các giá trị thực thỏa mãn 2

ĐKXĐ : x 1

Vì  5 2  5 2  nên 1    1

5 2  5 2  Khi đó phương trình đã cho tương đương   1  1

1

x x

1

xx

x

 

  

12

xx





   

 (thỏa điều kiện)

Suy ra tích hai nghiệm là 2

Câu 18 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x  384  x

Trang 23

4x  8 x 24 x  6 212 3  x 4x 6 12 3 x 6

7x

 

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Phương Trình Mũ, Logarit
Trường học	Trường Đại học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,07 MB