Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB... THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019 Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định VTCP

 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d Nếu d có một véctơ chỉ phương là u

thì k u

cũng là một véctơ chỉ phương của d

 Nếu có hai véctơ n1

và n2

cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u[ ,n n 1 2]

 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương

Nếu đường thẳng

1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

 thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

1 2 3, ( )

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

Lời giải Chọn A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn C

Câu 5 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của dlà u  2; 5;3 

Câu 7 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 0 và B0;1; 2

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 2 1

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 1 5

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u  2 (1; 2;3) 

Một vectơ chỉ phương của d là:  ( 1;2;1)

Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi M , 1 M lần 2

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2

là một vectơ chỉ phương của M M 1 2

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 4 3

Trang 4

Ta có một vectơ chỉ phương của d là u  1  1; 2; 3

không phải là vectơ chỉ phương của d

Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận

Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là   2; 1; 1 2;1;1(thỏa đề bài)

Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường

Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của

một véctơ chỉ phương của đường thẳng  

một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

Trang 5

Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyzvéc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d :

14

Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và song song với đường thẳng 

Phương pháp Ta có : Qua ( ; ; )

: d

M x y z d

Qua M d

Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0;1) và N( 3; 2; 1)

Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Trang 6

Đường thẳng MN nhận   ( 2; 2; 2) 

MN hoặc  (1;1; 1) 

u là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay

phương án A, B và C

Thay tọa độ điểm M(1; 0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;2; 1, N0; 1; 3 Phương trình đường

thẳng qua hai điểm M , N là

Trang 7

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm M x y z 0; 0; 0 và có véctơ chỉ phương aa a a1; 2; 3

Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u  2; 3;1 

Vậy phương trình tham số của 

đi qua M2; 0; 1  và có một vectơ chỉ phương là u  2; 3;1 

là:

2 231

Câu 28 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm P1;1; 1  và Q2;3; 2

Trang 8

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P1;1; 1  là 1 1 1

:

Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm A1; 2;3 và B5; 4; 1  là

Có tọa độ C    1; 2; 3 không thỏa mãn phương trình  1 nên phương án B

Lại có tọa độ D3;3;1 thỏa mãn phương trình  1 nên phương trình đường thẳng AB cũng được viết là: 3 3 1

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 3) nhận véc tơ u  2; 1;1 

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz, cho E  1;0; 2 và F2;1; 5  Phương

Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF  3;1; 7 

và đi qua E  1; 0; 2 nên có phương

x y

Lời giải Chọn D

Trục Oz đi qua gốc tọa độ O0; 0;0 và nhận vectơ đơn vị k  0; 0;1

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số

00

x y

Câu 34 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong không gian Oxyz, trục Oxcó phương trình tham số

A x 0 B y z 0 C

00

x y

Trục Oxđi qua O0; 0;0 và có véctơ chỉ phương i1; 0; 0

nên có phương trình tham số là:

Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua điểm M1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

Trang 10

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

, do a v

với v  1; 4;5

nên d cũng nhận véctơ v  1; 4;5

làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d là 1

Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số

của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3; 2

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O0 ; 0 ; 0 và nhận vectơ u  1;3; 2

Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4 

Trang 11

Đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4  và nhận vectơ u  3; 1;5 

làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của d là:

31

Đường thẳng  đi qua M1; 2; 3  nhận vectơ u    1; 2;1

làm vectơ chỉ phương có phương

Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc

Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3   và mặt phẳng

  P : 2 x  y  3 z   1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với   P là

A

1 2 2

Đường thẳng cần tìm đi qua M  1; 2;3  , vuông góc với   P nên nhận n  P   2; 1;3  

là véc tơ

chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 2 2

Câu 41 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho M1; 2; 3  và mặt phẳng

( ) : 2P x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0 là n  2; 1;3 

Đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và và vuông góc với ( )P có phương trình là

1 22

Trang 12

Câu 42 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z 1 0 Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P

là

A

1 22

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P nhận véc tơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

1 22

Câu 43 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z  Phương trình của đường thẳng đi qua 1 0 M và vuông góc với  P là:

A

1 22

Câu 44 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P :x3y z 50 ?

Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là   

1; 3; 1

u nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng Thử tọa

độ điểm A2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

Câu 45 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :xy2z Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với 1  

Trang 13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A

Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là aa a a1; 2; 3

với a12a22a320 Đường thẳng vuông góc với   a

Câu 46 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm

1;1;1

A và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxycó phương trình tham số là:

A

111

y z

x y

y z

x y

Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng

 P :x3y2z 1 0 Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P

Trang 14

Gọi giao điểm của  và d là B t 1; ; 2t t1 Khi đó u   ABt t, , 2t3

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương là

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( ) :P xz20 Đường thẳng đi

qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

A

3

2 1

y

Câu 51 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P :x2y   có dạng z 1 0

Trang 15

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 P : 2x5y  z 1 0 và A1; 2; 1  Đường thẳng  qua A và vuông góc với  P có phương

trình là

A

2

5 21

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  2; 5;1 

Đường thẳng  vuông góc với  P nên có một vectơ chỉ phương là u   n  2;5; 1 

 đi qua A nên có phương trình

1 2

2 51

Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P là

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  2; 1;1 

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên nhận n  2; 1;1 

làm vectơ chỉ phương Mà

d đi qua A1; 2;1  nên có phương trình:

1 221

Trang 16

Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng dđi qua điểm A1; 2;1và

 P :x2y  z 1 0có n P 1; 2; 1  

Vì d P nên dcó một VTCP là a  1; 2; 1  

chọn A, C, D Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu 1 2 2 1

:

Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua

điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   :2x3y6z190 có phương trình là

Mặt phẳng   :2x3y6z190 có vectơ pháp tuyến là n  2 ; 3; 6 

Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   nhận n  2 ; 3; 6 làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là: 2 4 3



Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song

Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0;1, B1;1;0 và

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC  2;3; 1 

làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của đường thẳng d: 1 1

 



Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho ba điểm

Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn C

Ta có , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với

Do vậy đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), (1;1; 2)B và C(2;3;1)

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Gọi d là phương trình đường thẳng qua A1; 2; 0 và song song với BC

Câu 59 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; 0 , B1; 0;1 , C3;1; 0

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

Đường thẳng đi qua A1;1; 0, song song với BC nên nhận BC  2;1; 1 

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và

song song với đường thẳng BC?

A x2yz 0 B

213

Đường thẳng  đi qua A và song song BC nhận BC    2;1;1

Trang 18

Câu 61 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1 và

d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

Trung điểm của AB là I0;1; 1 

Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  và hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z   2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với  P và  Q ?

3 2

x y

y

Lời giải Chọn D

P Q

n

n và           

 , 2; 0; 2 2 1; 0; 1

n n Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương  

Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1;1; 2 Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận   



2;1;1

BC làm vecto chỉ phương

Trang 19

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ

không phải phương trình chính tắc

Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; 1  và mặt phẳng  P :xy 1 0 Đường thẳng đi

qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là 

Ta có: nOxy1;1; 0

, nOxy 0; 0;1

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy Khi đó:

Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 và P2; 1;1 

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:

Trang 20

Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên nó có vectơ chỉ phương là u   1; 2; 1 

nên loại phương án C và D

Vì điểm M  2;1; 1  thuộc đường thẳng 5 3

Câu 68 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

   :x2y  z 1 0,    : 2x  y z 0 và điểm A1; 2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng      ,  có phương trình là

mp   có véc tơ pháp tuyến là n 1 1; 2;1 

, mp   có véc tơ pháp tuyến là n 2 2;1; 1 

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là un n1; 21;3;5

  

Phương trình của đường thẳng 1 2 1

:

Dạng 3 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳng

Câu 69 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	917,11 KB