12. Bất Phương Trình Mũ - Logarit (Đa-Vdc).Pdf

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương,[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a1 Biết bất phương trình

2 logax x  nghiệm đúng với mọi 1 x0 Số a thuộc tập hợp nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra f x  0 lnx x   1 x 0

Câu 2 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

Ta được bất phương trình: 3log 1 83  x4x6x 1 8 x 4x 9x

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

TAILIEUONTHI.NET

Trang 2

Suy ra a6424096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a4095

Vậy log 20172 alog 2017 40952  22.97764311 23

Câu 3 (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Ta có: log0,02log 32 x1 log0,02m,  x  ;0 

Để phương trình có nghiệm với mọi x  ;0 ta phải có 2m 2 m 1

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

bất phương trình ln 7 x27 ln mx24x m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  Tính S

A S14 B S0 C S12 D S35

Lời giải Chọn C

TAILIEUONTHI.NET

Trang 3

Xét 7m x 24x  7 m 0  1

+ Khi m7 ta có  1 trở thành    4x 0 x 0 Do đó m7 không thỏa mãn

+ Khi m7 ta có  1 đúng với mọi x

+ Khi m0 ta có  2 trở thành    4x 0 x 0 Do đó m0 không thỏa mãn

+ Khi m0 ta có  2 đúng với mọi x

20

Trang 4

141

mx

xmx

2

m

mm

Trang 5

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m

Câu 7 (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương

logx y 4x4y 6 m 1 và x2 y22x4y  1 0

A S    5; 1;1;5 B S   1;1

C S   5;5 D S    7 5; 1;1;5;7

Lời giải Chọn A

Nhận thấy x2y2  với mọi 2 1 x y,  nên:

2 2

2

1 -1 O

J I

TAILIEUONTHI.NET

Trang 6

Khi m0, tập hợp các điểm x y thỏa mãn (*) là hình tròn tâm ;  J 2; 2 , bán kính là m

Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I1; 2, bán kính 2 và

hình tròn tâm J 2; 2 , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)

Điều này xảy ra khi 1

5

mm

Trang 7

Đặt f x m x2 5x4 m x4x3 x lnx1 Ta có f x  liên tục, có đạo hàm trên

f x  với mọi x khi và chỉ khi đồ thị (C) không nằm phía dưới trục Ox 0

Mặt khác (C) và Ox có điểm chung là A 1;0 Nên điều kiện cần để đồ thị (C) không nằm phía dưới trục Ox là Ox tiếp xúc với (C) tại A 1; 0

Bảng biến thiên của hàm số f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x   0, x 0 Suy ra m thỏa mãn điều kiện 0

Với m ta có bất phương trình đã cho trở thành 1 f x  x52x4x3lnx x  1 0

Suy ra f x   0 x 1 Bảng biến thiên của hàm số f x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x   0, x 0 Suy ra m thỏa mãn điều kiện 1

Trang 8

Do m và m  12; 23 nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10; ;23  

Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

TAILIEUONTHI.NET

Trang 9

m      Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y trong đó  ; x y, là

các số nguyên thoả mãn điều kiện logx2y212x2y m  với 1, m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?

2 2

2 2 1

Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử

Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho bất phương trình

Điều kiện xác định x26x  5 m 0 TAILIEUONTHI.NET

Trang 10

Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình 2  

m   

  D m  ;0 Lời giải

2

 

  Xét bất phương trình (2) có:  ' m2 1 0,  m 

t Bất phương trình x2  x 2 alnx2  x 1 0 t a tln  1 0a tln    t 1

Trường hợp 1: t khi đó ln1 a t   luôn đúng với mọi a t 1

Trường hợp 2: 3 1

Trang 11

    vậy g t  có duy nhất một nghiệm trên 0 1;  

Do đó f t  có duy nhất một nghiệm là 0 t Khi đó 0 0

0 0

Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a6; 7

Câu 17 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử S a b,  là tập nghiệm của bất phương trình

Trang 12

xxx

Trang 13

Câu 18 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Cho bất phương trình  2   2 

log x 2x  2 1 log x 6x 5 m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng

maxmin

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và   g x  

 f x      2x 6 0, x  1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng  1;3

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 (Sở Quảng Nam 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất

phương trình 3logx2logm x x 2  1 x 1x có nghiệm thực?

Lời giải Điều kiện

Trang 14

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5,6, 7,8

Câu 20 (Yên Phong 1 - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình

2

141

xx

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2 m 3

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (VTED 2019) Cho a1 Biết khi a a 0 thì bất phương trình xaax đúng với mọi x 1; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 15

Trang 16

Ta có:  

2 2

2 1'

là

Lời giải Chọn B

trình 4x  1m2x 1 0 nghiệm đúng với mọi x

A m  ;0  1;   B m  ; 0

C m0;   D m 0;1

Lời giải Bất phương trình 4x  1m2x 1 0  1

Đặt t2x, t0

Bất phương trình (1) trở thành: 1 2  

4t m t   t24mt4m0  2 Đặt f t  t2 4mt4m

Đồ thị hàm số y f t  có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh I2 ; 4m  m24m Bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x  Bất phương trình  2 nghiệm đúng với mọi t 0 hay

Câu 5 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4xm1 2 x  1 m 0 nghiệm

đúng với mọi x0 Tập tất cả các giá trị của m là

Trang 17

Câu 6 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để

bất phương trình sau nghiệm đúng với  x : 6 2 7 x2m 3 7xm1 2 x  0

2 31

 



   Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 18

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m1 Suy ra trong đoạn 10;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm m để bất phương trình 2x3x4x5x  4 mx có

tập nghiệm là 

Lời giải + Với a1 ta có

Trang 19

Bất phương trình f x ex m đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi

Ta có f x ex   m m f x ex

Xét hàm số g x  f x e g xx; '  f x'     ex 0 x  1;1

Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 1;1

Yêu cầu bài toán m maxg x  g 1 f 1 1

Trang 20

Câu 10 (Phú Thọ 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

9.6f x  4 f x 9f x  m 5m 4f x đúng  x  là

Trang 21

Bất phương trình f x 3.ex2m có nghiệm x  2; 2 khi và chỉ khi:

A m f   2 3 B m f   2 3e4 C m f  2 3e4 D m f  2 3

Lời giải Bất phương trình tương đương với m g x   f x 3.ex2

Ta có g x  f x 3.ex  2 3 3.e  2 2   0, x  2;2

Do đó g x g 2  f 2 3 ,e4   x  2; 2

Vậy m f  2 3.e4 thì phương trình có nghiệm trên khoảng 2; 2

Câu 12 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f e  x m e3 x2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi

 

21011

3 2019

f em

Ta có: x 0;1   t ex  1;e

TAILIEUONTHI.NET

Trang 22

Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;9 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi f x      2 x 1 x a7 a 8 

Do đó  4 và (3)  4 m23m    Vì 1 m 4 m nguyên nên m  1;0;1; 2;3; 4TAILIEUONTHI.NET 

Trang 23

Câu 14 (Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

phương trình 3 x  2  3 3  x  2 m 0 chứa không quá 9 số nguyên?

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 23 m0

Trang 24

6 5

log2

mx

m  

    , với m  Vậy với m  thì bất phương trình  2 có nghiệm tương ứng là 2 6

5

1log2

mx

m  

    Suy ra có vô số giá trị m  làm cho bất phương trình  1 có nghiệm

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Bất phương trình 4xm1 2 x  1 m 0 nghiệm

đúng với mọi x Tập tất cả cá giá trị của 0 mlà

A ;12 B   ; 1 C ;0 D 1;16

Từ bảng biến thiên ta có f t m    t 1;  m  Vậy chọn B 1

Câu 18 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình

Trang 25

Ta có f x  2sin 2x, f x  2 cos 22 x, f x 2 sin 23 x, f 4  x 2 cos 24 x

Suy ra f2016 x 22016cos 2x  f2017 x  22017sin 2x

biến thiên như sau:

Bất phương trình f x     2x m đúng với mọi x    1;1  khi và chỉ khi:

Trang 26

Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

9 x   x m2.3 x     x m x 3 x  có nghiệm là

Đặt t3 x 2  3 x m xvới t0, bất phương trình đã cho trở thành 2 2 1 1

Do m là số nguyên dương nên m1

Điều kiện đủ: Với m1, hệ bất phương trình (I) trở thành 2

Câu 21 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương

trình m x2 4x3 m x3x2 x ex  10 đúng với mọi x Số tập con của Slà

Trang 27

Trường hợp m0, yêu cầu bài toán được thỏa mãn

 Với m1 ta có   4 3 3 2 1  2 2 1

f x x    x x x e  x x e  x ,  x 

Trường hợp m1 yêu cầu bài toán cũng được thỏa mãn

Câu 22 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho bất phương trình

của bất phương trình 3x  2 3 3  x2m chứa không quá 9 số nguyên? 0

Lời giải

Trang 28

Đặt 3 ,x  0

t t bất phương trình 3x  2 3 3  x2m0 1  trở thành9t 3 t2m  0 2 Nếu 2 3

9

18m

   thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu 2 3

9

18m

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình

Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì m 1 28 m 29

Câu 25 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện của m để hệ bất phương trình

7 x  x  7  x  2020x20207 x  x  1010 2x x 1 7  x  1010 2 x1 *Hàm số f t( ) 7 1010. t t đồng biến trên ℝ

Trang 29

Nếu m thì 1 (2)  log2m  x log2m

Do đó, (1) có 5 nghiệm nguyên      ; 1 2;     log2m; log2m có 3 giá trị nguyên log2m3; 4512m65536 (thỏa đk m ) Suy ra có 65024 giá trị m nguyên 1thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x   9 0 x2      Vì x 2 1 x 2 1;2 chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình (1) có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 27 (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cho bất phương trình

1.3x (3 2)(4 7)x (4 7)x 0

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  ;0

1.3x (3 2).(4 7)x (4 7)x 0

Trang 30

 

  t  0;1Xét

Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2x 3 5 2 x  nghiệm đúng với mọi m x  ;log 52 

A m4 B m2 2 C m 4 D m2 2

Lời giải Đặt 2x t Vì xlog 52  0 2x 2log 5 2   0 t 5

Yêu cầu bài toán trở thành t 3 5 t m,  t  0;5

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m4

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

Trang 31

x xt

 Xét hàm số   2

Trang 32

Vậy có 58 ( 57) 1 116    số nguyên x thỏa

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số

Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài

log x y log x y 1Đặt t  x y  (do ,* x y,x y 0)

Trang 33

Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t* nên ta có

Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Vì f là hàm đồng biến trên 1, nên   2  1 t  f1x2x khi x2 x 0

Vậy  2 có không quá 255 nghiệm nguyên  f 1x2x255 x2 x 255    78 x 79

x 

Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét các số thực thỏa mãn 2x 2   y 2 1x2y22x2 4 x Giá trị lớn nhất

của biểu thức 8 4

xP

Trang 34

Câu 6 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét các số thực ,x y thỏa mãn 2x 2   y 2 1x2y22x2 4 x Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 8 4

xP

xyxy

Trang 35

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 5 2,76 gần giá trị 3 nhất

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x y, thỏa mãn 2x 2   y 2 1x2y22x2 4 x Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 4

yP

       , suy ra giá trị nhỏ nhất của P gần nhất với 3

Câu 8 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét các số thực x và y thỏa mãn 2x 2   y 2 1x2 y22x2 4 x Giá trị

lớn nhất của biểu thức 4

yP

Ta có: 2x 2 y 2 1x2 y22x2 4 x 2x 2  2 x 1 y 2 x22x 1 y2 1

Đặt t x22x 1 y2  Khi đó ta có t 0 2t t 1,   t 0

Đặt f t 2t    , ta có: t 1, t 0 f t 2 ln 2 1t  , cho f t  0

TAILIEUONTHI.NET

Trang 36

Ta nhận thấy phương trình f t  có một nghiệm nên phương trình 0 f t  có tối đa hai 0nghiệm

Mặt khác ta có f  0  f 1  Suy ra phương trình 0 f t  có hai nghiệm 0 t và 1 t 0

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số f t như sau:  

Khi đó f t   0 t  0;1 Suy ra 2 2  2 2

x  x y   x y  Khi đó tập hợp các điểm M x y là một hình tròn  ;   S tâm I 1;0 , bán kính R1

Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm M x y là một đường thẳng  ;  : 2PxP4y P  0

Để  và  S có điểm chung, ta suy ra d I ,   1

xy

P  Cách 2:

Với mọi x y, không âm ta có

TAILIEUONTHI.NET

Trang 37

42

Chọn A

Ta có 2x y 4x y   1 3 y.22 x  2 y  2  3 2x  2 2y 2 y 3 2 2 x 3 2 x  *

Hàm số f t t.2t đồng biến trên  , nên từ  * ta suy ra 2y 3 2x 2x2y 3 0 1 

Ta thấy  1 bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Tiêu đề	Bất Phương Trình Mũ - Logarit (Đa-Vdc)
Tác giả	Nhóm Tài Liệu Ôn Thi
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	2,37 MB