De thi thu toan ha noi nam 2022 2023

Cho biểu thức 2 2 2 1 2 Gi ải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện t

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021

Trang 2

Website: tailieumontoan.com

Liên h ệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieutoanhoc.com

Câu 1 Cho biểu thức 2 2 2( 1)

2) Gi ải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn giảm đi 2

54m Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 2m và giảm chiều dài

đi 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 2

32m Hãy tính các kích thước của mảnh vườn

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn

đó

2 Gọi D là một điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E Chứng minh E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

3 Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC (cung chứa điểm M) và Q là

chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC Tìm vị trí điểm K để tổng KQ+BQ đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: (0,5 điểm) a b c là các số thực dương, chứng minh rằng : , ,

Trang 3

H ẾT

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho biểu thức 2 2 2( 1)

Trang 4

2) Gi ải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn giảm đi 2

54m Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 2m và giảm chiều dài

đi 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 2

32m Hãy tính các kích thước của mảnh vườn

L ời giải

1) Gọi chiều cao của ngọn hải đăng là AB, bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất là BC, góc tạo bởi tia nắng

mặt trời qua ngọn hải đăng hợp với mặt đất một góc bằng 350

Tam giác ABC vuông tại B, ta có: tan C AB

Vậy chiều cao của ngọn hải đăng là: 14m

2) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là a b , (m, đk: a > 4, b > 3)

35°

A

Trang 5

Diện tích của mảnh vườn là: 2

32m nên ta có phương trình:

( b + 3 ) ( a − 4 ) = ab + 32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

( ) ( ) ( )

Trang 6

m= thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2

1 3 2 6

x + x =

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn

đó

b) Gọi D là một điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) Đường tròn ngoại tiếp tamgiác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E Chứng minh

E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

c) Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC(cung chứa điểm M ) và Q

là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC Tìm vị trí điểm K để tổng KQ BQ+ đạt giá trị

lớn nhất

L ời giải

Trang 7

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn

Xét tứ giác AMHNcó ANH + 180AMH = ° nên tứ giác AMHN nội tiếp

Do đó A, N, H, M cùng thuộc đường tròn tâm I là trung điểm của AH và bán kính bằng

Trang 8

Ta có tứ giác BNED nội tiếp ⇒NBD +NED=180° ⇒NED=180° −NBD

Tứ giác CDEM nội tiếp ⇒ DCM +DEM =180° ⇒DEM=180° −DCM

Ta lại có    360MEN+NED+DEM = °

⇒ + = ° ⇒ tứ giác AMEN nội tiếp

⇒ E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN (đpcm)

c) Gọi K là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính BC(cung chứa điểm M ) và Q

là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BC Tìm vị trí điểm K để tổng KQ BQ+ đạt giá trị lớn nhất

Gọi O là trung điểm BC⇒OK =R ; α =KOQ

Để KQ BQ+ đạt giá trị lớn nhất thì Q phải ở bên phải điểm O

Trang 9

cos OQ OQ OQ Rcos

OK R

)sin cos (1 sin cos

1(sinα+cosα) =sin α+cos α+2sinαcosα = +2sinαcosα

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: sin2 cos2 1

sinαcosα ≤ α+ α =

2(sin cos ) 1 2sin co 1 1.1 2

2s

2

2(sinα cosα)

Mà 0≤sinα ≤1; 0≤cosα ≤1 ⇒sinα+cosα ≥0

2sinα cosα

( 2)sin

Dấu “=” xảy ra ⇔sinα =cosα ⇔ =α 45°

Câu 5: (0 ,5 điểm) a b c là các s, , ố thực dương, chứng minh rằng :

Trang 10

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo) : 039.373.2038 Webste: tailieutoanhoc.com

TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 9

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2

1

x A x

+

=+ và

4

x B

b) Chứng minh 3

2

B x

=+ c) Tìm số dương x để biểu thức P= A B nhận giá trị nguyên

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Gi ải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1800 bộ kit test COVID-19 Nhưng tổ I đã làm vượt mức 25% kế hoạch và tổ II làm vượt mức 30% kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm được

2300 bộ kit test 19 Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu bộ kit test 19?

COVID-2) Một bể bơi có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50m, chiều rộng 24m và chiều cao

2, 5m Người ta bơm nước vào bể sao cho mặt nước cách mép bể 0,8m Tính thể tích nước có trong bể

( )d2 :y=2mx + Tìm m để 3 ( )d cắt 1 ( )d2 tại một điểm nằm trên đường thẳng y=x

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O R Các ti, ) ếp tuyến tại A và B của đường tròn ( )O cắt nhau tại M

1) Chứng minh 4 điểm , , ,M B O A cùng thuộc một đường tròn và OA⊥BC

2) MC cắt ( )O tại D (D≠C) và tia BD cắt MA tại N Chứng minh 2

.

NA = ND NB

và N là trung điểm của AM

Trang 11

3) Kẻ đường kính AK của đường tròn ( )O , DK cắt BC tại E Tính EC

Trang 12

TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 9

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2

1

x A x

+

=+ và

4

x B

2) Chứng minh 3

2

B x

=+ 3) Tìm số dương x để biểu thức P= A B nhận giá trị nguyên

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A tại x=25

Thay x=25(TMÐK) vào biểu thức A ta được

2

B x

=+

4

x B

−

=

Trang 13

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo) : 039.373.2038 Webste: tailieutoanhoc.com

=+ với x≥0,x≠4 3) Tìm số dương x để biểu thức P= A B nhận giá trị nguyên

1) Gi ải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1800 bộ kit test COVID-19 Nhưng tổ I đã làm vượt mức 25% kế hoạch và tổ II làm vượt mức 30% kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm được

2300 bộ kit test 19 Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu bộ kit test 19?

COVID-2) Một bể bơi có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50m, chiều rộng 24m và chiều cao

2, 5m Người ta bơm nước vào bể sao cho mặt nước cách mép bể 0,8m Tính thể tích nước có trong bể

L ời giải 1)

+) Gọi số bộ kit test COVID-19 của tổ I sản xuất theo kế hoạch là x (bộ)

Số bộ kit test COVID-19 của tổ II sản xuất theo kế hoạch là y (bộ)

Trang 14

Tổ I đã làm vượt mức 25% kế hoạch ⇒ Số bộ kit test tổ I đã làm được là:

x y

=



⇔  =

 (thỏa mãn) +) Vậy theo kế hoạch, tổ I phải sản xuất 800 bộ kit test COVID-19

tổ II phải sản xuất 1000 bộ kit test COVID-19

( )d2 :y=2mx + Tìm m để 3 ( )d cắt 1 ( )d2 tại một điểm nằm trên đường thẳng y=x

2) Điều kiện để ( )d cắt 1 ( )d2 khi và chỉ khi m+ ≠1 2m⇔ ≠ m 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và 1 ( )d2 :

Trang 15

Giải được m=2(tmdk) Vậy m= thỏa mãn yêu cầu bài toán 2

Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O R Các ti, ) ếp tuyến tại A và B của

đường tròn ( )O cắt nhau tại M

1) Chứng minh 4 điểm , , ,M B O A cùng thuộc một đường tròn và OA⊥BC

2) MC cắt ( )O tại D (D≠C) và tia BD cắt MA tại N Chứng minh 2

.

NA = ND NB

và N là trung điểm của AM

Trang 16

Suy ra 4 điểm , , ,M B O A cùng thuộc đường tròn đường kính OM ( đpcm)

- ∆ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên O cũng là trực tâm ⇒ OA BC⊥

2) – Xét ( )O : NBA là góc nội tiếp chắn DA

NA =MN hay NA=MN hay N là trung điểm AM ( đpcm)

BC ?

The image part with relationship ID rId313 was not found in the file.

Trang 17

- Ta có: AK là đường kính của ( )O , AK ⊥BC (AO⊥BC)⇒ K là điểm chính giữa



BC

Hay  KB=KC⇒BDK =CDK ⇒DElà phân giác BDC

- ∆BDC có DE là phân giác nên: EB DB

Trang 18

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2022-2023 TRƯỜNG THCS & THPT AMSTERDAM

Th ời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x 7

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 9.

2) Chứng minh

2

x B

x

=+3) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P= A B. có giá trị nguyên

Bài 2: (2,5 điểm)

Gi ải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

1) Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng để ủng hộ đồng bào các tỉnh

khó khăn để chống dịch Covid Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 3 xe nữa cùng loại Nhờ

vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng

mỗi xe chở như nhau

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với đường kính đáy 60cm , chiều cao là 1 m Hỏi bồn nước

này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nươc? (Bỏ qua chiều dày của vỏ thùng và lấy π ≈3,14)

y

x y

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ∆ABC AB( < AC) nội tiếp đường tròn ( )O Các đường cao AD BE, cắt

nhau tại H F là chân đường cao hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của ( )O Gọi K là trực tâm ∆BEF,

Trang 20

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x 7

2) Chứng minh

2

x B

x

=+3) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P= A B. có giá trị nguyên

Hướng dẫn

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 9.

Thay x=9(tmdk) vào biểu thức ,A ta được:

9 7 2

39

x

=+

x

=

+Vậy

2

x B

x

=+ với x>0,x≠ 4

3) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P= A B. có giá trị nguyên

Trang 21

Kết luận: x∈{ }1; 7

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe dư định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng để ủng hộ đồng bào các tỉnh khó khăn để chống dịch Covid Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 3 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau

x (tấn hàng/xe)

Vì thực tế mỗi xe chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình :

180 180

23

1518

Vậy số xe lúc đầu của đội là 15 xe

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với đường kính đáy 60cm , chiều cao là 1m Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua chiều dày của vỏ thùng và lấy π ≈3,14)

Trang 22

x y

y

x y

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S ={ ( )0;1}

2) Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( ) 2

Trang 23

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ∆ABC AB( < AC) nội tiếp đường tròn ( )O Các đường cao AD BE, cắt

nhau tại H F là chân đường cao hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của ( )O Gọi K là trực tâm ∆BEF,

AFB=  ⇒ ∈F đường tròn đường kính AB

Do đó, 5 điểm A F B D E, , , , cùng nằm trên đường tròn đường kính AB đpcm

F

O

C B

A

Trang 24

Ta có EKAM ⇒     KEC =MAC =BAM +BAC=BCA+BAC =180 −ABC

Lại có  BEK =KEC−90 =90 − ABC =BEN ⇒N K E, , thẳng hàng đpcm

Bài 5: (0,5 điểm) Với các số thực a b c, , thỏa mãn ab bc ca abc+ + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

F

O

C B

A

Trang 27

MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2022-2023 TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI – PHAN CHU TRINH –

NGUY ỄN CÔNG TRỨ

Th ời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2

3

x A

x

=+ và

1 11 3

93

B

x x

−

− (với x≥0,x≠ )91) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4

2) Rút gọn biểu thức P= +A B

3) Tìm số nguyên x lớn nhất để P<3

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sẽ đầy bể trong giờ 20 phút Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thìthời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

2) Một chiếc thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bao nhiêu để nó tạođược với mặt đất một góc “an toàn” 60° (tức là đảm bảo an toàn thang không bị đổ khi sử dụng)

11

y x

a) Giải phương trình khi b= và 4 c= −5

b) Tìm b c, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 4

Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm ( )O , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường

tròn (A, B là hai tiếp điểm) Tia MO cắt đường tròn ( )O tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm

giữa M và O ) và cắt đoạn AB tại F

a) Chứng minh rằng: tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: 2

MC MD MA MF MO

c) Vẽ đường kính AK của đường tròn ( )O Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Bđến AK,

I là giao điểm của MK và BH Chứng minh rằng: I là trung điểm của BH

Bài 5: (0,5 điểm)Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a+ +1 b+ +1 c+ =1 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P = a2 + ab + b2 + b2 + bc + c2 + c2+ ca + a2

Trang 28

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2

3

x A

x

=+ và

1 11 3

93

B

x x

−

− (với x≥0,x≠ )91) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 4

2) Rút gọn biểu thức P A B= +

3) Tìm số nguyên x lớn nhất để P<3

Hướng dẫn

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 4

Thay x=4(tmdk) vào biểu thức ,A ta được:

Vậy 4

5

A= khi x= 42) Rút gọn biểu thức P= +A B

x

=

− (với x≥0,x≠ ) 93) Tìm số nguyên x lớn nhất để P<3

Trang 29

trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thìthời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

2) Một chiếc thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân

tường một khoảng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc

“an toàn” 60° (tức là đảm bảo an toàn thang không bị đổ khi sử dụng)

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) (ĐK: x> ) 0

gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) (ĐK: y>0)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được lượng nước là: 1

x (bể)

vòi thứ hai chảy được lượng nước là: 1

y (bể)

Hai vòi cùng chảy trong 4

3 giờ đầy bể nên ta có phương trình: 1 1 3

a x b y

Trang 30

Hệ phương trình trở thành:

34

4

x x

y y

Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng 1,75m để nó tạo với mặt đất một góc an toàn 60°

Bài 3. (2,0 điểm)1 Giải hệ phương trình:

2

13

11

y x

a) Giải phương trình khi b= và 4 c= − 5

11

y x

L ời giải

2) a) Khi b= và 4 c= − thì phương trình trở thành 5 2

4 5 0

x + x− =

Trang 31

Do a b c+ + = + − =1 4 5 0 nên phương trình có hai nghiệm là:

x

 = −



Vậy với b= và 4 c= − 5 thì phương trình có hai nghiệm là: x1= và 1 x2 = − 5

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 4

1 2

04

b c

b b c

Bài 4: (3,0 điểm) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm ( )O , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường

tròn (A, B là hai tiếp điểm) Tia MO cắt đường tròn ( )O t ại hai điểm phân biệt C và D (C nằm

giữa M và O) và cắt đoạn AB tại F

a) Chứng minh rằng: tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: 2

MC MD MA MF MO

c) Vẽ đường kính AK của đường tròn ( )O Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Bđến AK,

I là giao điểm của MK và BH Chứng minh rằng: I là trung điểm của BH

Xét tứ giác MAOB có: MAO+MBO 90 90 180= ° + ° = °

⇒Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

⇒MO là đường trung trực của AB ⇒ AB⊥MO

Xét ∆MAO vuông tại A có AF ⊥MO ⇒ 2

M

Trang 32

c) V ẽ đường kính AK c ủa đường tròn ( )O Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Bđến

AK, I là giao điểm của MK và BH Ch ứng minh rằng: I là trung điểm của BH

Gọi N là gia điểm của AM và KB

⇒ I là trung điểm của BH

Bài 5: (0,5 điểm)Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a+ +1 b+ +1 c+ =1 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Trang 33

T Ổ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2022 - 2023

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

2) Chứng minh

2

x B

x

=+3) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P=A B có giá trị nguyên

Bài II (2,0 điểm)

1) Gi ải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng để ủng hộ đồng bào các tỉnh khó khăn để chống

dịch Covid Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 3 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với đường kính đáy 60cm , chiều cao là 1 m Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nươc? (Bỏ qua chiều dày của vỏ thùng và lấy π ≈3,14)

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

1

1 2

y x

y x y

b) Giả sử x1< Tìm tất cả các giá trị của m để x2 2

x − + =x

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC) nội tiếp đường tròn ( )O , các đường cao AD BE, cắt nhau tại H, F là chân đường vuông góc hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của ( )O Gọi K là trực tâm của tam giác BEF , đường thẳng CK

cắt AF tại điểm M

1) Chứng minh các điểm A F B D E, , , , cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh AM AF

AC = EC và ABF =CBE 3) Gọi N là chân đường cao hạ từ A lên BM Chứng minh: BA là phân giác của MBC và N K E, , thẳng hàng

Trang 34

x B

Trang 35

Kiểm tra lại các điều kiện và kết luận số xe ban đầu là 15 chiếc 0,25

1 2

y x

y x y

Suy ra ∆ = >1 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 0,25

Do đó đường thẳng ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x x 1, 2 0,25

2b)

Tìm t ất cả các giá trị thực của … 0,75

Tính được 2 nghiệm x m= và x= +m 1 Ta có m< +m 1 nên x1=m x, 2 = +m 1 0,25

x − + = ⇒x m − m+ + = ⇒m − =m 0,25

Trang 36

Giải được: m=0 và m=1 Đối chiếu với điều kiện, kết luận m∈{ }0;1 0,25

Vì AD BE, là các đường cao của tam giác

ABC nên  ADB=  90AEB= ° suy ra

AEDB nội tiếp hay 4 điểm A E D B, , ,

cùng nằm trên một đường tròn

0,25

Vì BF ⊥FA nên BFA BEA+ 180= ° suy

ra AEBF nội tiếp, nói cách khác 4 điểm

Xét tam giác BFA và BEC ta có:  BFA= 90BEC= ° ,  FAB= ACB (góc tạo bởi tia

Suy ra ∆BFA~∆BEC(g.g) dẫn đến  ABF =CBE 0,25

Suy ra MBA=ABC hay BA là phân giác của MBC 0,25

Ta có BNA = ° nên N90 ∈ Chú ý rằng: ε AE FK|| , ABF=CBE (theo câu 2).Ta có

biến đổi góc:      EFD=EBD≡EBC=ABF = AEF=KFE suy ra F K D, , thẳng hàng 0,25

Vì K là trực tâm của tam giác BEF nên BKD=FEB =FDB nên tam giác BKD cân tại B Do BA là phân giác của NBD nên ANB∆ = ∆ADB(ch, gn) suy ra BN =BD

mà BD=BK nên BN =BK Hình thang AFNE nội tiếp ε nên AFNE là hình

C B

A

Trang 37

khi a= =b 2,c= và các hoán vị của nó 0

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2 2 khi a= =b 2,c= và các hoán vị của nó 0

0,25

Trang 38

Ngày kiểm tra: 29/4/2022 Thời gian làm bài: 120 phútBài I (2,0 điểm)

2) Rút gọn biểu thức P AB

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên âm

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội sản xuất phải làm 10 000 khẩu trang trong một thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật và tăng giờ làm nên mỗi ngày đội sản xuất được thêm 200khẩu trang Vì vậy, không những

đã làm vượt mức kế hoạch 800 khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với

dự định Tính số khẩu trang mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo dự định

2) Một thùng nước bằng tôn có dạng hình trụ với bán kính đáy là 0,2m và chiều cao

a) Xác định tọa độ giao điểm  d và  P khi m   3

b) Tìm tất cả giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

  O E C ,  H là giao điểm của hai đoạn thẳng AE và CD

1) Chứng minh tứ giác OHEB là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh AH AE 2 R2

3) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng OB Tính tỉ số OHOA

4) Tìm vị trí của I trên đoạn thẳng OB sao cho tích EAEB EC ED đạt giá trị lớn nhất Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x2  4x  1 x  1 2x  4

…….………Hết………

Trang 39

HƯỚNG DẪN CHẤM HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản

+) Chú ý: Bài IV ý 3 học sinh không cần vẽ lại hình

Trang 40

x 200 (cái), thời gian làm là:

x

10 800200

 (ngày)

0,25 +) Vì hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có

800 2000 000 200 1000 2 000 000 01000

Tiêu đề	Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2022-2023
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở & Trung Học Phổ Thông Lương Thế Vinh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2022-2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	152
Dung lượng	7,56 MB