Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá số nguyên.. Một khối đồ chơi có dạng khối n
Trang 8ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức z 2 3i được biểu diễn bởi điểm
A. P 2;3 B. N3; 2 C. Q2;3 D. M3; 2
Câu 2 Tìm công thức sai?
A. cos dx xsinx C B. sin dx xcosx C
x
- +
=+
1
x y x
+
=-
4 12
x y x
+
=+
x y x
-=-
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+ + - + + + =y2 z2 2x 4y 6z 5 0
Hãy xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu
+
=-
Trang 9A 1 B C D
1
x y x
11
x y x
21
x y x
Câu 17. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm
1;0;3 , 1; 1; 2
A x 3y z 4 0 B x 3y z 2 0.C x3y z 2 0 D x3y z 2 0
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;2 B 0;2 C ;0 D 2;
Trang 10Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho a 2 j3 ,k b 4i j k Tính độ dài của ?
415
114
Câu 22. Gọi z z1, 2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên Tìm số phức
Câu 27. Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x( ) như sau:
Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số ylog (22 x1) ?
Trang 11A ' 1 B C D
(2 1) ln 2
y x
2'
(2 1) ln 2
y x
2'
y x
1'
y x
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật Biết AB a AD , 2a, các cạnh bên
bằng nhau và bằng a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng BC SA, ?
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
a
2 3
a
-2 3
a
4 3
a
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên là
2 31
x y x
Trang 12A 15 B C D
2
172
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
chứa không quá số nguyên
3x2 3 3 x 2m0 9
Câu 41. Một khối đồ chơi có dạng khối nón có chiều cao h40 cm trong đó chứa một lượng nước Nếu
đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của nước bằng chiều cao khối nón Hỏi nếu 3
4đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao h của nước gần với giá trị nào sau đây?
Câu 43. Biết rằng xsinx là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; Gọi F x là
một nguyên hàm của 2f x cosx thỏa mãn 3 , giá trị của bằng:
Câu 44. Cho hình chóp S ABCD , có SAABCD, đáy là hình thoi cạnh , a 60 BAD , góc giữa SA
và SBD bằng 60 Gọi là trọng tâm tam giác G SCD Tính thể tích khối tứ diện SAGB?
3 313
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số g x 3f x4 4x2 6 2x63x412x2 là
Câu 46. Cho số phức thỏa mãn z z 2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 2 Tính giá trị của
T z z z M2m2
Câu 47. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị C Biết rằng đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng và đồ thị hàm số 1 cho bởi hình vẽ bên
2 y f x
Trang 13Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đồ thị hàm số 2 3 ?
2 23
y x x
5
32 35
16 35
14 35
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2022 2 có bao
Trang 14LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức z 2 3i được biểu diễn bởi điểm
A P 2;3 B N3; 2 C Q2;3 D M3; 2
Lời giải Chọn C
Số phúc z 2 3i được biểu diễn bởi điểm Q2;3
Câu 2 Tìm công thức sai?
A cos dx xsinx C B sin dx xcosx C
Vì sin dx x cosx C nên phương án B sai
Câu 3.Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M1;0;3 và có véctơ
pháp tuyến n1;3; 4
A x3y4z13 0 B x3y4z13 0 C x3y4z 3 0 D x3y4z 13 0
Lời giải Chọn B
Số các số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là 3
5
A
Trang 15Câu 5.Tìm công bội của một cấp số nhân q u n có 1 1 và
x
- +
=+
1
x y x
+
2
x y x
+
=+
x y x
-Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số y ax b cắt trục tung tại điểm có tung độ âm khi
+
-Câu 7.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+ + - + + + =y2 z2 2x 4y 6z 5 0 Hãy
xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu
A I(-1; 2;3 ,) R=3 B I(1; 2; 3 ,- - ) R=3
C I(-1; 2;3 ,) R=9 D I(-1; 2;3 ,) R= 14
Lời giải Chọn B
+
Lời giải Chọn C
Ta có lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Trang 16A 1 B C. D
1
x y x
11
x y x
21
x y x
2 11
x y x
Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên loại đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 1 nên loại đáp án A và C
Vậy chọn đáp án B
Câu 11. Diện tích toàn phần của khối trụ có chiều cao h3 6 và bán kính đáy R 6?
A S tp 24 B S tp 48 C S tp 36 D Stp 24 6
Lời giải Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ V Bh2 3.4 8 3
Câu 13. Cho khối chóp S ABC. có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A, AB 2, S A 1 2 ,
Trang 17Diện tích A B C vuông cân tại là A 1 2 1 2
Từ phương trình ta có đường thẳng có một véctơ chỉ phương là u 2;0;3
Do đó u u 2;0; 3 cũng là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1 f x g x dx 1 f x dx 1 g x dx 2 6 8
Câu 17. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm
1; 0; 3 , 1; 1; 2
A. x 3 y z 4 0 B x 3 y z 2 0.C x 3 y z 2 0 D x 3 y z 2 0
Lời giải Chọn D
Trang 18Gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng n
Khi đó P đi qua M và có VTPT nên có phương trình: n1 x 3 y z 2 0
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;2 B. 0;2 C ;0 D.2;
Lời giải Chọn B
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho a2j3 ,k b 4 i j k Tính độ dài của v 2a b ?
Lời giải Chọn A
Do vuông góc với mặt phẳng Q :x 4y z 2 0 nên ta có vecto chỉ phương của đương thẳng là:
Trang 19A .1 B C D
7
815
415
114
Lời giải Chọn B
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không gian mẫu là 2
15 105
n C
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 8 số lẻ và 7 số chẵn
Gọi là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số lẻ”.A
Khi đó hai số được chọn có một số là số chẵn và 1 số là số lẻ
Trang 20
Lời giải Chọn C
33
33
Hàm số đồng biến trên 3 3 Phương án không thỏa mãn
x
Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; Phương án không thỏa mãn.B
222
20
Trang 21Hàm số đồng biến trên 3 và Phương án không thỏa mãn.
;2
Điều kiện x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 1;
Câu 27. Cho hàm số f x ( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x ( ) như sau:
Hàm số f x ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải Chọn A
Hàm số f x ( ) liên tục trên và có f x ( ) đổi dấu khi đi qua các điểm x 1 và x 0 hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số ylog (22 x1) ?
2 1
y x
1'
2 1
y x
Lời giải Chọn B
Trang 22Câu 31. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2 khi đó bằng:
2log x x 1 3 x1 x2
Lời giải Chọn A
Theo định lí Vi-et, ta có: x1x2 1.
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S A B C D. có đáy là hình chữ nhật Biết AB a AD , 2 a, các cạnh bên
bằng nhau và bằng a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng BC SA , ?
Lời giải Chọn D
2a
a 2
C B
D A
a
S
Ta có: Vì BC // AD nên góc SA BC, SA AD, SAD
Mặt khác, ta có: SD SA2 2 AD2 nên tam giác SAD vuông cân tại S SAD 45
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trang 23A .0 B 5 C .3 D .2
Lời giải Chọn D
Từ BBT, suy ra: giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng tại 2 x 0
a
2 3
a
-2 3
a
4 3
a
Lời giải Chọn C
x y x
y¢ =
( )
2 2
0 1
x x x
é =- Ïê
Trang 24Theo bài loga x=2, logb x=3 log 1,
Theo bài SA^(ABCD) mà BOÌ(ABCD) nên SA^ BO
Vì ABC D là hình vuông nên B O^ A C và BD a= 2
{ },
Trang 25Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
chứa không quá số nguyên
3x2 3 3 x 2m0 9
Lời giải Chọn C
x x
m m
Do là số nguyên dương nên m m1; 2; 3; ; 3280có 3 2 8 0 giá trị của m
Câu 41. Một khối đồ chơi có dạng khối nón có chiều cao h 40 cm trong đó chứa một lượng nước Nếu
đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của nước bằng chiều cao khối nón Hỏi nếu 3
4đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao của nước gần với giá trị nào sau đây? h
A 8.98 cm B 7.23 cm C 6.68 cm D 6.86 cm
Lời giải Chọn C
Gọi H H, ¢lần lượt là tâm của đường tròn đáy phần chứa nước ( )H1 , tâm của đường tròn đáy phần không chứa nước (H2)
Ta có SA O∽ SD H (g-g)
Trang 2634
.3
Véc tơ chỉ phương u (2;0;1), véc tơ pháp tuyến (1; 2;1)
Q
n Gọi M =DÇ ( ) Q Þ M (1 2 ;1;2 - t + ÎD t )
Gọi là hình chiếu của lên H A ( ) Q, H d = Ç ( ) Q Þ H (1 + + m ;1 2 ;2 m - Î m ) d
A A
A A
A A
A A
A A
Trang 27có véc tơ chỉ phương , qua là
=-¢
D íïïïïî == - +
Ta thấy điểm (2; 5;3)
Câu 43. Biết rằng xsinx là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; Gọi F x là
một nguyên hàm của 2f x cosx thỏa mãn 3 , giá trị của bằng:
Ta có: xsinx là một nguyên hàm của hàm số f x
Nên f x xsinx sinx x cosx sin x x cos x
Suy ra f x sinx x cosx
Câu 44. Cho hình chóp S A B C D. , có SAABCD, đáy là hình thoi cạnh , a BAD 60 , góc giữa
và bằng Gọi là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện
Trang 28a 600
K O
Gọi là hình chiếu lên H A SO, khi đó SA SBD, ASH ASO60 0
Các tam giác ABD BCD , đều cạnh , a 3
2
a
AOTrong tam giác vuông SAO ta có
tan
AO a SA
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số g x 3f x4 4x2 6 2x63x412x2 là
Lời giải Chọn D
Trang 29Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số g x có hai điểm cực tiểu.
Câu 46. Cho số phức thỏa mãn z z 2 Gọi M , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của m
biểu thức T z 1 z2 z 4 Tính giá trị của M2 m2
Lời giải Chọn D
x x
f x
x x
2
x
Trang 30Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị C Biết rằng đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng và đồ thị hàm số 1 cho bởi hình vẽ bên
2 y f x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đồ thị hàm số 2 3 ?
2 23
y x x
5
32 3 5
16 3 5
14 35
Lời giải Chọn C
yg x x xXét phương trình hoành độ giao điểm f x g x
Trang 31Lời giải Chọn B
Trang 322 3
3 142
