Chuyên đề 26 tích phân

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x trên   K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x từ a  

đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

1 tancos x dx x C

tancos ax b dxa axb C

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 2 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn  1; 2 Biết F là nguyên hàm của f

trên đoạn  1; 2 thỏa mãn F 1  2 và F 2 3 Khi đó  

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Trang 4

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 36 (Mã 104 - 2019) Biết 1

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x

 dx 1;

3

0( )

Trang 6

Trang 7

Trang 8

 Giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 73 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân

5ln3

Câu 74 (Mã 105 2017) Cho     

1

x I

log2

Trang 10

d1

K 

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 11

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

1 tancos x dx x C

tancos ax b dxa ax b C

Trang 12

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x là một nguyên hàm của     2

  

B

2

4.16

 

C

2

15.16

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

   

B

2

416

 

2

1416

2

16 416

 ? với P x  và Q x  là các đa thức không chứa căn

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x  PP chia đa thức

Trang 14

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

Nếu bậc tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số  

trường hợp thường gặp sau:

ln 21

Trang 15

1d1

a x

Trang 16

d ln 2 ln 3 ln 73

.ln 2 ln 31

Trang 17

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 24 (SP Đồng Nai - 2019) Biết

3 2 2

Dạng 3 Tích phân đổi biến

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I  f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12

 hoặc

cos

a x t

Trang 18

5/

dx I

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

ln 2 ln 32

d1

Trang 19

A 2 3

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

2.2021

ln 2 ln 32

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết

2 0

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q   và

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

2 0

d2

e x

Trang 20

Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết  

2

1

1 2

1

p x

q x

2 d1

Trang 21

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 20 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x  có f  2 0 và

I   x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị

của a b c d   bằng

Trang 22

Câu 28 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho biết

0

d1





n x

d1

0

d1

x x x

2sin ydy



1 2 2

0

sindcos

x x x

2 4

0

sindycosy

y



2 2 0

Trang 23

d4

x I

A P  3 B P 7 C P   7 D P  5

Câu 39 Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân  

1 2 0

I n

ln3

Trang 24

sindcos

1d

u

1 2 0

d

I u u D

1 2 0

d

Iu u

Câu 51 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

Trang 25

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 52 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho tích phân

2

3

sin

d ln 5 ln 2cos 2

Trang 26

Câu 61 (Cần Thơ - 2018) Cho tích phân

b a

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị

1

d ln lnln

Trang 27

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 70 (Chuyên Thái Bình 2018) Cho  

 

2 1

x x

b, c  Tính 2

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay 1

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

e

2

14

e

I  

Vi phân Nguyên hàm

Trang 28

Câu 3 (Mã 103 2018) Cho  

e

2 1

2017

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

Câu 10 Tích phân  

1

2 0

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4

Trang 29

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho tích phân

2

2 1

0 0

1

1 cos2 cos2 d2

0 0

ln1

 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trang 30

Câu 20 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh -2019) Tính tích phân

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2 2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

A T 9 B T 13 C T 7 D T 11

Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho 2  

2 1

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

Trang 31

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 29 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân

2 0

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2 πcos



x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc bằng

Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

Trang 32

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 33

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn

Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến

Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện   d

Trang 34

Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

Câu 10 (Sở Hà Nội 2019) Cho  f x  x xd 

2 2 1

Trang 35

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

2d

f x

x x

Trang 36

Câu 24 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn

( )

f x dx x

4d

f x

x x

Trang 37

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 31 (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1; 4 và thỏa mãn 

  f2 x 1 lnx

f x

x x

Trang 38

Câu 38 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f x ( )liên tục trên  và thỏa mãn

2d

f x

x x

Câu 42 (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1

;33

2

3.4

Câu 43 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số ( )f x nhận giá trị dương và có đạo hàm

liên tục trên đoạn [0;1] sao cho (1) 1f  và f x( ) f(1x)e x2x, x [0;1] Tính  3 2

1

0

.( )

Trang 39

2 cos (1 4 sin ) sin 2 (3 2 cos 2 ) sin 4 4sin 2 4 cos , 0;

2 2

' d

x f x x

Trang 40

Câu 51 (Sở Thái Bình 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  thỏa mãn f 1 1và

Trang 41

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 57 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên  Biết f   4  1 và

710



Câu 64 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

Trang 42

If x x f x x x

A 1 B 1 ln cos1   C 0 D 1 cot1

Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; 

thỏa mãn f 1  , 0  

1 2 0

13

x f x dx 

1 3 0

1( )d

Câu 68 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

1d3

Câu 71 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0; 2 thỏa 

1d3

Trang 43

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 72 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn 

Câu 73 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn

Câu 75 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa 

Câu 76 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f 1  và 0



Trang 44

Câu 79 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên 0;

1d2

711

Trang 45

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 86 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   1; 2 và 

2 ln 33

f x dx

A 1 3ln 3

3

 B 4 ln 3

d8

f x dx

Trang 46

9( ) d x

ln

f x dx

0

4 (1) 3, '( )

Trang 47

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 101 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số f x  liên tục trên  và f 4 2,  

Trang 48

Câu 107 (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm là

Trang 49

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( )p x( )f x( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

2

d

f x x



Trang 50

A ln 2

12

ln 22

3

53

103



Trang 51

A 35

154

Trang 52

Câu 21 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh    và thỏa mãn

Trang 53

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn x f x f x ( ) '( ) f2( )x x,   và x

có (2) 1f  Tích phân

2 2 0

0

1

f x x

5ln

8ln

9

.3

Trang 54

Câu 36 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f x xá định trên   0;

5 2

Câu 41 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên  

đoạn 0; a thỏa mãn f x  .f ax1 Tính tích phân

 

0

1d1

Câu 42 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y f x  là hàm số lẻ trên

 và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x  , x1    và  

2

xf x dx 

 Hỏi giá trị nhỏ nhất của

1 2 0

( )

f x dx

 bằng bao nhiêu?

Trang 55

A 27

34

A I 6,55 B I 17,30 C I 10,31 D I 16,91

Tiêu đề	Chuyên đề 26 tích phân
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPTQG 2023
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	287
Dung lượng	6,43 MB