Chuyên đề 26 tích phân

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng... TÀI LIỆU ÔN THI

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x trên   K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x từ a  

đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 2 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn  1; 2 Biết F là nguyên hàm của f

trên đoạn  1; 2 thỏa mãn F 1  2 và F 2 3 Khi đó  

2 1

3

f x dx 

2 0

f x x 

2 0

f x x  

3 2

f x x 

3 1

f x x 

1 0

f x x 

3 1

2

f x dx 

3 1

f x x 

5 1

Trang 3

Câu 12 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F x( ) x3 là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên  Giá trị của

d 6

f x x 

3 2

f x dx4

3 2

g x dx 1

3 2

3

f x dx 

3 2

1

g x dx 

3 2

f x x 

2 1

g x x 

2 1

f x dx 

2 1

( ) 3

g x dx 

2 1

f x x 

2 1

g x x 

2 1

Trang 4

Câu 24 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân  

1 0

3

f x dx 

1 0

4

g x dx  

1 0

f x x  

1 0

g x x 

1 0

f x x 

1 0

g x x 

1 0

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x

 dx 1;

3 0( )

f x

 dx 5 Tính

3 1

f x x  

3 2

f x x 

3 1

f ' x dx



bằng

Trang 5

Câu 34 (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x   liên tục trên R và có

f x x 

8 4

Trang 6

Câu 42 Cho f g, là hai hàm số liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện    

3 1

Câu 48 (Sở Phú Thọ 2019) Cho  

2 0

f x x 

2 0

g x x  

2 0

Trang 7

Câu 52 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân  

0 1

2sin 3

2 0

 Giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

Trang 8

Câu 62 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân

5ln3

d2

x I

log2

1d

2

ln ,

x

dx a b c x

Trang 9

Câu 73 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân

1 0

1d1

d1

Trang 10

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x trên   K. Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x từ a  

đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 11

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa tích phân ta có:      

2 1

f x xF F 

Câu 2 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn  1; 2 . Biết F là nguyên hàm của f

trên đoạn  1; 2 thỏa mãn F 1  2 và F 2 3. Khi đó  

2 1

3

f x dx 

2 0

f x x 

2 0

f x x  

3 2

f x x 

3 1

f x x 

1 0

2f x dx

Lời giải Chọn D

Trang 12

f x x 

3 1

2

2 1

Câu 11 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  

2 1

2

f x dx 

3 1

f x x 

5 1

Trang 13

d 6

f x x 

3 2

2f x dx

Lời giải Chọn C

f x dx4

3 2

g x dx 1

3 2

Ta có

Trang 14

f x dx 2 x     

1 0

f x x 

2 1

g x x 

2 1

f x dx 

2 1

( ) 3

g x dx 

2 1

[ ( )f x g x dx( )]

Trang 15

f x x 

2 1

g x x 

2 1

3

f x dx 

1 0

4

g x dx  

1 0

f x x  

1 0

g x x 

1 0

Trang 16

Câu 27 (Đề Tham Khảo 2019) Cho  

1 0

f x x 

1 0

g x x 

1 0

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x

 dx 1;

3( )

Trang 17

Lời giải

Ta có

3 0( )

f x

1 0( )

f x

3 1

( )

f x

3 1

( )

f x

3 0( )

f x

1 0( )

f x

 dx = 5+ 1= 6

Vậy

3 1

f x x  

3 2

f x x 

3 1

d

f x x

Trang 18

3 0

f x x 

8 4

Trang 19

d

X f x x,  

3 1

f x x 

3 1

Trang 20

 

3

1 3 1

dx=4dx=2

d

a f x x và  

3 1

d

bg x x. Khi đó,    

3 1

Câu 44 (Mã 104 2017) Cho  

2 0

2 1

Trang 21

Câu 46 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  

5 2

f x x 

2 0

g x x  

2 0

f x dx

Trang 22

3x1 x3 dx9

Câu 54 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

2 0

+ Tính được

2 0

Trang 23

Chọn B

2

2 2 0 0

2sin 3

Ta có

4

4 0

2 0

200

 f x x x  

2 0

10 8 2d

Trang 24

2 2

1 1

2 2

1 1

5ln

3

2

2 0 0

Trang 25

Câu 65 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân

3 0

d2

x I

log2

1 1

1d

3 1

2

ln ,

x

dx a b c x

Trang 26

13

Câu 72 (Mã 123 2017) Cho

6 0

( ) 12

f x dx 

2 0

(3 )

I  f x dx

1d1

Cách 1: Ta có:

1 0

d1

Trang 27

Trang 28

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 29

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

  

B

2 4.16

 

C

2 15.16

D

2 16 16

.16

 

Câu 5 Biết rằng hàm số f x mx thỏa mãn n  

1 0

f x x 

2 0

7d2

f x x  

2 0

3a 3a log a T

a

 

 

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Trang 30

1

2 0

và f( )x 2 cos2x    Khi đó 1, x

4 0

 

2

1416

Trang 31

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

Nếu bậc tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số  

trường hợp thường gặp sau:

ln 21

Trang 32

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 5 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết

5 23

1d1

a x

Trang 33

Câu 15 (SGD Bến Tre 2019) Biết

1 2 0

d ln 2 ln 3 ln 73

.ln 2 ln 31

Trang 34

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dạng 3 Tích phân đổi biến

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I  f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12

 hoặc

cos

a x t

Trang 35

(trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s s1; ; ;2 s k 

7/

7

dx I

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

ln 2 ln 32

d1

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

Trang 36

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 4 (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để

1 2 0

2.2021

ln 2 ln 32

Câu 7 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C  , ,

Tính giá trị của biểu thức 12A7B

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết

1 2 2 0

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

e x

1 2

Trang 37

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số  

2

2 2

2 d1

ln 3 ln 5 ln 74

d

ln 2 ln 5 ln119

I  udu B

2 1

12

I   udu C

3 0

2

I  udu D

2 1

I udu

Câu 19 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân

5 1

d2

Trang 38

A T  1 B T  0 C T 2 D T 1

Câu 22 (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân

1 0

I   x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?

4 0

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị





n x

Trang 39

ln 2 ln 33

d1

x x x

2sin ydy



1 2 2 0

sindcos

x x x

2 4 0

sindycosy

y



2 2 0

d4

x I

Trang 40

A

3 0

d

π

I t B

6 0

d

π

I t C

4 0

d

π

I t t D

6 0

d

π t I t

P a b c

A P  3 B P 7 C P   7 D P  5

Câu 39 Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân  

1 2 0

I n

ln3

Trang 41

Câu 46 (Sở Bình Phước - 2020) Cho

2 2 0

d

I t t B

3 2

d

I t t C

2 3

I  t t D

2 0

sindcos

1d

u

1 2 0

d

I u u D

1 2 0

d

Iu u

Câu 51 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

sin

d ln 5 ln 2cos 2

Trang 42

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 54 (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2 cos

3 1d

3 1 d

I  t t D  

1 0

Trang 43

Câu 63 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết  

4 2 0

b a

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị a

1

d ln lnln

x x

b, c  Tính 2

1 0

Trang 44

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay log 1 ln

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2 0

e dx

 , nếu đặt ux2 thì 2

2 0

2 e d u u B

4 0

2 e d u u C

2 0

1

e d2

u

4 0

1

e d2

e

2

14

Trang 45

2017

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

Câu 10 Tích phân  

1

2 0

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4



Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Biết rằng tích phân  

1 0

1

1 cos2 cos2 d2



Trang 46

4 4 0 0

2 1

ln1

 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A a 18; 21 B a 1; 4 C a 11;14 D a 6;9

Câu 19 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân

1 0



Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Biết  

2 0

2 ln 1x x dxa.lnb

 , với a b   , b là số , *

Trang 47

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2 2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho 2  

2 1

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

2 0

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2 πcos



x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc bằng

Trang 48

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

1

x   Biết  

2 1

Trang 49

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 50

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

2 1

  

B

2

4.16

 

C

2

15.16

  

Trang 51

 

Lời giải Chọn B

Ta có f x( ) f,( )x dx(2 cos2x3)dx (2.1 cos 2 3)

2

x dx

f x x 

2 0

1 0

f x x 

02

m n

Câu 6 Biết rằng hàm số f x ax2bxc thỏa mãn  

1 0

7d2

f x x  

2 0

Trang 52

Lại có:  

1 0

7d2

a b c

3a 3a log a T

a

 

 





 

 Lại có 0a1a2 nên a 1 1; a 2 2

2 1

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

0 0

Trang 53

1

2 0

1

0 0

Khi đó I   6 0 2m2    2 6 0 m2    4 0 2 m2

Mà m là số nguyên nên m  1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 10 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 0a2x3 d x4?

Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài

Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \2;2 thỏa mãn   24

Trang 54

Do đó:  

1 2 3

2

22

x x

x

x x

d

x x

de

Câu 14 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \ 0  thỏa mãn f  x x 21

Trang 55

 

2

1416

Trang 56

Do đó  

2 0

 ? với P x và   Q x là các đa thức không chứa căn  

Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x  PP chia đa thức

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

Nếu bậc tử P x   bậc mẫu Q x  mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số

trường hợp thường gặp sau:

Tiêu đề	Chuyên Đề 26 Tích Phân
Trường học	trường trung học phổ thông
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	hà nội

Định dạng
Số trang	258
Dung lượng	4,1 MB