CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 28 docx

Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong bài này ta sẽ dùng phương pháp nhiễu loạn để chỉ ra bằng lý thuyết một hiệu ứng đã được phát hiện từ trước khi có cơ học lượng tử: sự tách mức

Trang 1

HONG DUC UNIVERSITY

307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Nguyễn Văn Khiêm

Trang 2

Bài 28 HIỆU ỨNG STARK

Trang 3

Trong bài này ta sẽ dùng phương pháp nhiễu loạn để chỉ

ra bằng lý thuyết một hiệu ứng đã được phát hiện từ trước

khi có cơ học lượng tử:

sự tách mức năng lượng của nguyên tử trong điện trường ngoài (hiệu ứng Stark)

Trang 4

307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

1 Sơ lược về hiệu ứng Stark nói chung

nguyên tử)

Điện trường như vậy là rất mạnh, tuy nhiên so với điện trường gây

vẫn còn là rất yếu, nên có thể coi như một nhiễu loạn

Ký hiệu hàm thế năng của electron quang học trong nguyen tử là

U(r) còn hàm thế năng của nó trong trường ngoài là V(r)

hướng theo trục Oz Khi đó, với giả thiết hạt nhân nằm ở gốc tọa độ, ta có:

Trang 5

phương trình cho trạng thái dừng của electron sẽ là:

trước hét ta xét nguyên tử dạng hydrogen (không phải nguyên tử hydrogen)

Khi không có trường ngoài, các mức năng lượng của electron sẽ là

Trang 6

có cấp suy biến là 2l+1 do m có thể lấy 2l+1 giá trị

Khi xét môt mức năng lượng xác định, hàm trạng thái chỉ còn phụ

thuộc m nên ta tạm thời ký hiệu nó với với một chỉ số m

Như vậy, các hàm riêng với mức năng lượng đã cho sẽ là:

0

0 1

m m

c ψ 0

(28.4)

Trang 7

Bằng cách tính trực tiếp hoặc dùng suy luận về tính đối xứng, dễ

của electron quang học trong trường ngoài bằng 0

cũng chính là hiệu chỉnh năng lượng trong xấp xỉ bậc nhất, nên

khẳng định vừa nêu có ý nghĩa là trong nguyên tử giống hydrogen không có hiệu ứng tách mức bậc cao nói chung vẫn tồn tại

Điều này liên quan với sự biến dạng của nguyên tử

Lúc đó, nguyên tử được xem như một lưỡng cực điện

Bằng những suy luận thông thường, người ta chứng minh được rằng thế năng của electron quang học có dạng:

Trang 8

Tương ứng, khoảng cách giữa hai mức năng lượng gần nhau tách ra

E

Với chính nguyên tử hydrrogen thì xảy ra một tình huống hoàn toàn khác

Do mỗi mức năng lượng

l

l m

nlm lm

c ψ

Trang 9

Hong Duc University

của thế năng (trrong trường ngoài) đều khác 0

2 Hiệu ứng Stark trong nguyên tử hydrrogen

Ở đây ta chỉ xét môt trường hợp: sự tách của mức năng lượng thứ hai

21

11 21 211

10 21 210

00 20

200

.

Y R

ψ ψ ψ ψ

(28.8)

Trang 10

0 21

0

2 3

0 20

2

1 6

1

2

1 2

1

0 0

r

r e

r R

r

r e

r R

r r

π

i e Y

Y Y

sin8

3

cos4

341

) 1 ( 1 10

00

(28.10) (28.9)

Trang 11

Để cho tiện ta sẽ ký hiệu lại các hàm riêng (28.8) như sau:

3 2

2 1

ez

V = −  = −  nên :

Dễ thấy chỉ có V12 và V21 là khác 0 và do

Trang 12

( )

0 0

4 0

10

4 2

4 0 0

00 00

* 00

2 3

0

0 2

3 0

0 21

12

32

112

,12

21

.3

46

22

21

0

0 0

r E e e

r

E

e

d Y

dr r

e r

r

r E

e

rdv Y

Y Y

e r

r

r E e

e r

r

r V

V

r r

r

r r

ϕ ϕ

θ

π

(28.14)

Trang 13

Để tìm các hệ số a1, a2, a3, a4 trong (28.12), ta dùng hệ (27.25) Ở đây, hệ phương trình này được viết lại như sau:

≠

= +

−

+

p q

q pq p

V

(p = 1, 2, 3, 4 và trong tổng ở (28.15) q lấy 3 giá trị khác p).

auy về 4 phương trình sau:

= +

−

0 0

4

0 2

3

0 2

2

0 2 1

21

2 12 1

0 2

a E E

a V

a V a

E E

(28.16)

Trang 14

0 0

0

0 0

0 2

0 2 21

E E

V

V E

12

0 2 3

0 2 2

1 E E ; E E V ; E E V

Như vậy, sự tách mức vẫn chưa triệt để: vẫn còn một suy biến cấp 2

Từ (28.18) suy ra:

Trang 15

- với E = E1 = E2 = E20 thì a1=a2=0; a3, a4 tùy ý

- với E = E3 = E20 +V12 thì a1=a2 là tùy ý; a3=a4=0

0 2

4 E V E

2 1

3

) 1 ( 21 4

211 3

4 4 3

3

2 , 1

2

1 2

1

2

1 2

1

ψ ψ

ϕ ϕ

ψ

ψ ψ

ϕ ϕ

ψ

ψ ψ

ϕ ϕ

=

+

= +

Trang 16

Chú thích lịch sử:

Hiệu ứng Stark được Johannes Stark (1874-1957, người Đức) tìm ra năm 1913

J Stark cũng là người tìm ra hiệu ứng Doppler đối với sóng điện từ Ông đã được giải thưởng Nobel năm 1919.

Là một nhà Vật lý tài ba, nhưng J Stark lại là một nhân vật quốc xã, ông ta cùng với P Lenard và một số nhà khoa học Đức khác chỉ thừa nhận “Vật lý Đức” và điên cuồng chống lại “Vật lý Do thái” Trong cái mà họ gọi là “Vật

lý Do thái” không chỉ có các lý thuyết của Q Einstein, mà còn có cả Vật lý

lượng tử do chính những người đồng bào của họ như < Planck và W

Heisenberg góp phần đắc lực để xây dựng Chính vì sự hẹp hòi đó mà J

Stark đã không thể đi tiếp một vẻ vang trên con đường nhận thức, đã bỏ lỡ khả năng duy nhất để giải thích hiệu ứng kỳ lạ mang tên ông ta, một hiện

tượng không thể nào giải thích nổi bằng tư duy phi lượng tử.

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	682 KB