GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 pptx

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK.

Trang 2

www.MATHVN.com

Trang 2

TIẾT 1

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng linh hoạt quy tắc để giải các bài toán cụ thể, tính cẩn thận, chích xác

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhân hai đơn thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?

-Hãy cho một ví dụ về đa thức?

-Hãy nhân đơn thức với từng hạng

-Qua bài toán trên, theo các em

muốn nhân một đơn thức với một đa

thức ta thực hiện như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

vào giải bài tập (20 phút)

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

-Cho học sinh làm ví dụ SGK

-Nhân đa thức với đơn thức ta thực

hiện như thế nào?

-Hãy vận dụng vào giải bài tập ?2

= 3x 2x2+3x.( -2x)+3x.5

= 6x3-6x2+15x -Lắng nghe

-Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

-Đọc lại quy tắc và ghi bài

-Đọc yêu cầu ví dụ -Giải ví dụ dựa vào quy tắc vừa học

-Ta thực hiện tương tự như nhân đơn thức với đa thức nhờ vào tính chất giao hoán của phép nhân

-Thực hiện lời giải ?2 theo gợi ý của giáo viên

Trang 3

www.MATHVN.com

Trang 3

-Hãy nêu cơng thức tính diện tích

hình thang khi biết đáy lớn, đáy nhỏ

và chiều cao?

-Hãy vận dụng cơng thức này vào

thực hiện bài tốn

-Khi thực hiện cần thu gọn biểu thức

tìm được (nếu cĩ thể)

-Hãy tính diện tích của mảnh vường

khi x=3 mét; y=2 mét

-Sửa hồn chỉnh lời giải bài tốn

-Đọc yêu cầu bài tốn ?3

đáy lớn+đáy nhỏ chiề u caoS=

=x2+y2

=(-6)2 + 82 = 36+64 = 100

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Lưu ý: (A+B).C = C(A+B) (dạng bài tập ?2 và 1c)

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dị: (2 phút)

-Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK

-Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK)

Trang 4

www.MATHVN.com

Trang 4

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức

II CHUẨN BỊ

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân 2 3 1

-Qua ví dụ trên hãy phát biểu quy

tắc nhân đa thức với đa thức

-Gọi một vài học sinh nhắc lại quy

tắc

-Em có nhận xét gì về tích của hai

đa thức?

-Hãy vận dụng quy tắc và hoàn

thành ?1 (nội dung trên bảng phụ)

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

-Hướng dẫn học sinh thực hiện

nhân hai đa thức đã sắp xếp

-Từ bài toán trên giáo viên đưa ra

chú ý SGK

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

giải bài tập áp dụng (15 phút)

-Treo bảng phụ bài toán ?2

-Hãy hoàn thành bài tập này bằng

cách thực hiện theo nhóm

-Sửa bài các nhóm

-Quan sát ví dụ trên bảng phụ và rút ra kết luận

-Muốn nhân một đa thức với một

đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của

đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Nhắc lại quy tắc trên bảng phụ

-Tích của hai đa thức là một đa thức

-Đọc yêu cầu bài tập ?1

Ta nhân 1

2xy với (x

3-2x-6) và nhân (-1) với (x3-2x-6) rồi sau

đó cộng các tích lại sẽ được kết quả

-Lắng nghe, sửa sai, ghi bài

-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

-Đọc lại chú ý và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?2 -Các nhóm thực hiện trên giấy nháp và trình bày lời giải

-Sửa sai và ghi vào tập

1 Quy tắc

Ví dụ: (SGK)

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Nhận xét: Tích của hai đa thức

6x2-5x+1 x- 2 + -12x2+10x-2 6x3-5x2+x 6x3-17x2+11x-2

2 Áp dụng

?2 a) (x+3)(x2+3x-5)

=x.x2+x.3x+x.(-5)+3.x2+ +3.3x+3.(-5)

=x3+6x2+4x-15 b) (xy-1)(xy+5)

=xy(xy+5)-1(xy+5)

Trang 5

www.MATHVN.com

Trang 5

-Treo bảng phụ bài toán ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

của hình chữ nhật khi biết hai kích

thước của nó

-Khi tìm được công thức tổng quát

theo x và y ta cần thu gọn rồi sau

đó mới thực hiện theo yêu cầu thứ

hai của bài toán

-Đọc yêu cầu bài tập ?3 -Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng

(2x+y)(2x-y) thu gọn bằng cách thực hiện phép nhân hai đa thức

và thu gọn đơn thức đồng dạng

ta được 4x2-y2

=x2y2+4xy-5

?3 -Diện tích của hình chữ nhật theo x và y là:

(2x+y)(2x-y)=4x2-y2-Với x=2,5 mét và y=1 mét, ta có:

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Hãy trình bày lại trình tự giải các bài tập vận dụng

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK

-Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Ngày soạn:

TIẾT 3

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức qua các bài tập cụ thể

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK, phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân (x3-2x2+x-1)(5-x) HS2: Tính giá trị của biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) khi x = -1 và y = 0

3 Bài mới:

Trang 6

www.MATHVN.com

Trang 6

trang 8 SGK (8 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Muốn nhân một đa thức với

một đa thức ta làm như thế

nào?

-Hãy vận dụng công thức vào

giải bài tập này

-Nếu đa thức tìm được mà có

-Hướng dẫn cho học sinh thực

hiện các tích trong biểu thức,

cho thấy giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị

-Với bài toán này, trước tiên ta

phải làm gì?

-Nhận xét định hướng giải của

học sinh và sau đó gọi lên bảng

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp

có dạng như thế nào?

-Tích của hai số cuối lớn hơn

tích của hai số đầu là 192, vậy

quan hệ giữa hai tích này là

phép toán gì?

-Vậy để tìm ba số tự nhiên

theo yêu cầu bài toán ta chỉ tìm

a trong biểu thức trên, sau đó

dễ dàng suy ra ba số cần tìm

-Vậy làm thế nào để tìm được

a?

-Đọc yêu cầu đề bài

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Vận dụng và thực hiện

-Nếu đa thức tìm được mà có các hạng tử đồng dạng thì ta phải thu gọn các số hạng đồng dạng

-Lắng nghe và ghi bài

-Thực hiện các tích trong biểu thức, rồi rút gọn và có kết quả là một hằng

số

-Khi thực hiện nhân hai đơn thức ta cần chú ý đến dấu của chúng

-Với bài toán này, trước tiên ta phải thực hiện phép nhân các đa thức, rồi sau đó thu gọn và suy ra x

-Thực hiện lời giải theo định hướng

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có

dạng 2a, 2a+2, 2a+4 với a  ¥

-Tích của hai số cuối lớn hơn tích của hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai tích này là phép toán trừ (2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

-Thực hiện phép nhân các đa thức trong biểu thức, sau đó thu gọn sẽ tìm được a

=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7

= - 8 Vậy giá trị của biểu thức (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài tập 13 trang 9 SGK

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+ +112x=81

83x=81+1 83x=83 Suy ra x = 1 Vậy x = 1

Bài tập 14 trang 9 SGK Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2a, 2a+2, 2a+4 với

a  ¥

Ta có:

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192 a+1=24

Suy ra a = 23 Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là 46, 48 và 50

Trang 7

-Khi làm tính nhân đơn thức, đa thức ta phải chú ý đến dấu của các tích

-Trước khi giải một bài toán ta phải đọc kỹ yêu cầu bài toán và có định hướng giải hợp lí

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học

-Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt các hằng đẳng thức trong bài)

Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp lí

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Tính 1 1

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức tính (a+b)(a+b)

-Từ đó rút ra (a+b)2 = ?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý

thì (A+B)2=?

-Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho

học sinh đứng tại chỗ trả lời

-Đọc yêu cầu bài toán ?1 (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 -Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2-Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A+B)2=A2+2AB+B2

-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu

1 Bình phương của một tổng

?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=

=a2+2ab+b2Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

(A+B)2=A2+2AB+B2(1)

?2 Giải Bình phương của một tổng

Trang 8

phương của một hiệu (10 phút)

-Gợi ý: Hãy vận dụng công thức

bình phương của một tổng để giải

bài toán

-Vậy (a-b)2=?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý

thì (A-B)2=?

-Treo bảng phụ bài tập áp dụng

-Cần chú ý về dấu khi triển khai

theo hằng đẳng thức

-Riêng câu c) ta phải tách

992=(100-1)2 rồi sau đó mới vận

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức để thực hiện

-Treo bảng phụ bài tập áp dụng

-Ta vận dụng hằng đẳng thức nào

để giải bài toán này?

-Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải

-Xác định theo yêu cầu của giáo viên trong các câu của bài tập

-Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải

-Lắng nghe, thực hiện

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe, ghi bài

-Đọc yêu cầu bài toán ?5 -Nhắc lại quy tắc và thực hiện lời giải bài toán

-Đọc yêu cầu bài toán

-Ta vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này

-Riêng câu c) ta cần viết 56.64

bằng bình phương biểu thức thứ nhất với tổng hai lần tích biểu thức thứ nhất vời biểu thức thứ hai tổng bình phương biểu thức thứ hai

Áp dụng

a) (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=(x+2)2c) 512=(50+1)2

?3 Giải [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2

=a2-2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

(A-B)2=A2-2AB+B2(2)

?4 : Giải Bình phương của một hiệu bằng bình phương biểu thức thứ nhất với hiệu hai lần tích biểu thức thứ nhất vời biểu thức thứ hai tổng bình phương biểu thức thứ hai

=1002-2.100.1+12=9801

3 Hiệu hai bình phương

?5 Giải (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-a2=a2-b2

a2-b2=(a+b)(a-b) Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

A2-B2=(A+B)(A-B) (3)

?6 Giải Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai với hiệu của chúng

Áp dụng

a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1

Trang 9

www.MATHVN.com

Trang 9

-Riêng câu c) ta cần làm thế nào?

=(60-4)(60+4) sau đó mới vận dụng công thức vào giải

-Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêu cầu: Ta rút ra được hằng đẳng thức là (A-B)2=(B-A)2

b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=

=x2-4y2c) 56.64=(60-4)(60+4)=

=602-42=3584

?7 Giải Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức : (A-B)2=(B-A)2

-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK

Trang 10

Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình

phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK

HS1: Tính:

a) (x+2y)2b) (x-3y)(x+3y) HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dưới dạng bình phương của một tổng

-Để có câu trả lời đúng trước

tiên ta phải tính (x+2y)2, theo

em dựa vào đâu để tính?

-Ta dựa vào công thức bình phương của một tổng để tính (x+2y)2

-Lắng nghe và thực hiện để có câu trả lời

-Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào giải bài toán

Ta có:

(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=

=x2+4xy+4y2Vậy x2+2xy+4y2 x2+4xy+4y2 Hay (x+2y)2 x2+2xy+4y2

Ta có:

1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12

=40000-400+1=39601 c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32=

=2500-9=2491 Bài tập 23 trang 12 SGK

Trang 11

www.MATHVN.com

Trang 11

-Treo bảng phụ nội dung bài

toán

-Dạng bài toán chứng minh, ta

chỉ cần biến đổi biểu thức một

vế bằng vế còn lại

-Để biến đổi biểu thức của một

vế ta dựa vào đâu?

-Cho học sinh thực hiện phần

chứng minh theo nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài

toán

-Hãy áp dụng vào giải các bài

tập theo yêu cầu

-Cho học sinh thực hiện trên

bảng

toán

-Chốt lại, qua bài toán này ta

thấy rằng giữa bình phương

của một tổng và bình phương

của một hiệu có mối liên quan

với nhau

-Để biến đổi biểu thức của một vế

ta dựa vào công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học

-Thực hiện lời giải theo nhóm và trình bày lời giải

-Đọc yêu cầu vận dụng

-Lắng nghe và vận dụng

-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab

Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2=(a+b)2Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab -Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab

Giải Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

=a2-2ab+b2=(a-b)2Vậy (a-b)2=(a+b)2-4ab

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK

-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài)

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập

phương của một hiệu để tính nhẫm, tính hợp lí

II CHUẨN BỊ

Trang 12

www.MATHVN.com

Trang 12

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

HS1: Tính giá trị của biểu thức 49x2-70x+25 trong trường hợp x=1

-Hãy nêu cách tính bài toán

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2

hãy rút ra kết quả (a+b)3=?

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức nào?

và cho học sinh đứng tại chỗ

-Hãy nêu cách giải bài toán

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức nào?

-Yêu cầu HS phát biểu hằng

đẳng thức ( 5) bằng lời

-Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Ta triển khai (a+b)2=a2+2ab+b2rồi sau đó thực hiện phép nhân hai

đa thức, thu gọn tìm được kết quả

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãy rút ra kết quả:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta

sẽ có công thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 -Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu

-Công thức tính lập phương của một tổng là:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3-Thực hiện lời giải trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng

-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta

sẽ có công thức (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

4 Lập phương của một tổng

?1

Ta có:

(a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)=

=a3+2a2b+2ab2+a2b+ab2+b3=

= a3+3a2b+3ab2+b3Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4)

?2 Giải Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất tổng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập phương biểu thức thứ hai

Áp dụng

a) (x+1)3Tacó: (x+1)3=x3+3.x2.1+3.x.12+13

Trang 13

-Ta vận dụng kiến thức nào

để giải bài toán áp dụng?

-Gọi hai học sinh thực hiện

hệ của (A-B)2 với (B-A)2,

của (A-B)3 với (B-A)3 ?

-Phát biểu bằng lời

-Ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

-Thực hiện trên bảng theo yêu cầu

-Khẳng định đúng là 1, 3

-Nhận xét:

(A-B)2 = (B-A)2(A-B)3  (B-A)3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3( 5)

?4 Giải Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất hiệu 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai hiệu lập phương biểu thức thứ hai

Áp dụng

3

3 2

1)3

-Vận dụng vào giải các bài tập 26a, 27a, 28 trang 14 SGK

-Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài)

Trang 14

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

III Các bước lên lớp:

HS1: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng

-Cho học sinh vận dụng vào

giải bài toán

-Đọc yêu cầu bài tập ?1 -Muốn nhân một đa thức với một

6 Tổng hai lập phương

?1 (a+b)(a2-ab+b2)=

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Trang 15

phương thiếu của hiệu A-B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?2

-Gọi HS phát biểu

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS trả lời ?2

-Cho học sinh vận dụng quy

tắc nhân hai đa thức để thực

phương thiếu của tổng A+B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS ghi nội dung

-Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

-Hãy ghi lại bảy hằng đẳng

-Trả lời vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) Biến đổi 8=23 rồi vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

-Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A3+B3

-Lắng nghe và thực hiện

-Đọc yêu cầu bài tập ?3 -Vận dụng và thực hiện tương tự bài tập ?1

-Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) -Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta sẽ có công thức

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

-Đọc nội dung ?4 -Phát biểu theo sự gợi ý của GV -Sửa lại và ghi bài

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) có dạng vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

-Câu b) biến đổi 8x3=(2x)3 để vận dụng công thức hiệu hai lập phương

-Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận

-Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả

-Ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) (6)

? 2 Giải Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A-B

Áp dụng

a) x3+8

=x3+23

=(x+2)(x2-2x+4) b) (x+1)(x2-x+1)

=x3+13

=x3+1

7 Hiệu hai lập phương

?3 (a-b)(a2+ab+b2)=

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7)

?4 Giải Hiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng A+B

Áp dụng

a) (x-1)(x2+x+1)

=x3-13=x3-1 b) 8x3-y3

=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2) c)

x3-8 (x+2)3(x-2)3

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 1) (A+B)2=A2+2AB+B2

Trang 16

www.MATHVN.com

Trang 16

2) (A-B)2=A2-2AB+B23) A2-B2=(A+B)(A-B) 4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B35) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B36) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

4 Củng cố: ( 4 phút)

Hãy nhắc lại công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK

-Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 17

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK; phấn màu; máy tính

bỏ túi;

- HS: Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra 15 phút )

Câu 1 : ( 3,5 điểm )Hãy viết công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 2: (6,5 điểm ) Tính

a) ( x – y )2 b) ( 2x + y)3c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9) Đáp án :

1) (A+B)2=A2+2AB+B22) (A-B)2=A2-2AB+B23) A2-B2=(A+B)(A-B) 4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B35) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B36) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) ( Mỗi hằng đẳng thức đáng nhớ đúng 0,5điểm )

a) ( x – y )2 = x2 – 2.xy +y2 ( 1 điểm )

x2 – 2xy +y2 ( 1 điểm ) b) ( 2x + y)3 = (2x)3 +3 (2x)2.y + 3.2x.y2+y3 ( 1 điểm )

= 8x3+3.4x2 y +6xy2 +y3 ( 1 điểm )

=8x3+12x2y +6xy2 +y3 ( 1 điểm ) c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9) = x3 + 33 ( 1 điểm )

-Treo bảng phụ nội dung yêu

cầu bài toán

-Gợi ý: Hãy vận dụng công

cầu bài toán

-Với câu a) ta giải như thế

nào?

-Tìm dạng hằng đẳng thức phù hợp với từng câu và đền vào chỗ trống trên bảng phụ giáo viên chuẩn bị sẵn

-Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu khai triển

Trang 18

www.MATHVN.com

Trang 18

-Với câu b) ta vận dụng công

thức hằng đẳng thức nào?

-Câu c) giải tương tự

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

Hoạt động 3: Bài tập 35

cầu bài toán

-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng

công thức của hằng đẳng thức

nào?

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

Hoạt động 4: Bài tập 36

cầu bài toán

-Trước khi thực hiện yêu cầu

bài toán ta phải làm gì?

-Hãy hoạt động nhóm để hoàn

thành lời giải bài toán

-Lắng nghe

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng công thức của hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Trước khi thực hiện yêu cầu bài toán ta phải biến đổi biểu thức gọn hơn dựa vào hằng đẳng thức

-Thảo luận nhóm và hoàn thành lời giải

(98+2)2=1002=10000 b) Ta có:

x3+3x2+3x+1=(x+1)3 (**) Thay x=99 vào (**), ta có:

(99+1)3=1003=100000

4 Củng cố: ( 3 phút)

-Chốt lại một số phương pháp vận dụng vào giải các bài tập

-Hãy nhắc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp bài tập 38b trang 17 SGK

-Đọc trước bài 6: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” (đọc kĩ phương pháp phân tích trong các ví dụ)

Ngày soạn:

TIẾT 9 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung

và đặt nhân tử chung

Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? , phấn màu, thước

kẻ,

- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

Trang 19

-Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích

2x(x-2) được gọi là phân tích 2x2 –

-Nếu xét về biến thì nhân tử chung

của các biến là bao nhiêu?

-Vậy nhân tử chung của các hạng

tử trong đa thức là bao nhiêu?

-Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ?

- Xét ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Hoạt động 2: Ap dụng (15 phút)

-Khi phân tích đa thức thành nhân

tử trước tiên ta cần xác định được

nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân

tử chung ra ngoài làm thừa

-Hãy nêu nhân tử chung của từng

quan hệ giữa x-y và y-x do đó cần

biến đổi thế nào?

-Gọi học sinh hoàn thành lời giải

-Thông báo chú ý SGK

-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc

b=?

-Trước tiên ta phân tích đa thức đề

bài cho thành nhân tử rồi vận dụng

tính chất trên vào giải

-Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành

-Đọc yêu cầu ví dụ 1

2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2 -Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x

= 2x(x-2)

-Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức

đó thành một tích của những đa thức

-Đọc yêu cầu ví dụ 2 ƯCLN(15, 5, 10) = 5

-Nhân tử chung của các biến là x -Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x

15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

-Đọc yêu cầu ?1

-Nhân tử chung là x -Nhân tử chung là5x(x-2y) -Biến đổi y-x= - (x-y)

-Thực hiện -Đọc lại chú ý từ bảng phụ -Đọc yêu cầu ?2

-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

Ví dụ 2: (SGK)

Giải 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

2/ Áp dụng

?1 a) x2 - x = x(x - 1) b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x) Chú ý :Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) )

?2 3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =0 3x=0 x0hoặc x-2 = 0 x 2Vậy x=0 ; x=2

Trang 20

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? , phấn màu, …

- HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy tính bỏ túi

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Ap dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trang 21

-Cách làm như các ví dụ trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ

-Nếu một trong các thừa số trong

tích chia hết cho một số thì tích có

chia hết cho số đó không?

-Phân tích đã cho để có một thừa

(A-B)2 = A2-2AB+B2

x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+22=(x-2)2

 2 2 2

x2 – 2=x 2  2 2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

A2-B2 = (A+B)(A-B)

  2  

x   x x-Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương

A3-B3=(A-B)(A2+AB-B2)

1 - 8x3 =(1-2x)(1+2x+4x2)

-Đọc yêu cầu ?1 -Nhận xét:

Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương

-Hoàn thành lời giải -Đọc yêu cầu ?2

1052-25 = 1052-(5)2-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương -Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ -Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó

(2n+5)2-25 =(2n+5)2-52 -Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

1 Ví dụ

Ví dụ 1: (SGK)

Giải a) x2 - 4x + 4

=x2-2.x.2+22=(x-2)2 b) x2 – 2=

2

x   x xc) 1 - 8x3=(1-2x)(1+2x+4x2) Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

?1 a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3b) (x+y)2 – 9x2

4 Củng cố: (8 phút)

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời

Bài tập 43 / 20 SGK

a) x2 + 6x +9 = ( x+3)2b) 10x -25 –x2 = -( x2 -10x +25 ) = -( x- 5)2 c) 8x3 - 1

8 = (2x)

3 -

312

4)

Trang 22

www.MATHVN.com

Trang 22

5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK

-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)

Ngày soạn: TIẾT 11

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng

tử Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,

- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

-Đa thức này có rơi vào một vế

của hằng đẳng thức nào không?

-Làm thế nào để xuất hiện nhân tử

-Thực hiện -Đọc yêu cầu ví dụ 2

1/ Ví dụ

Ví dụ1: (SGK)

Giải:

x2 - 3x + xy - 3y (x2 - 3x)+( xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

Ví dụ2: (SGK)

Trang 23

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví

dụ trên gọi là phân tích đa thức

cần thực hiện như thế nào?

-Tiếp theo vận dụng kiến thức nào

để thực hiện tiếp?

-Hãy hoàn thành lời giải

-Sửa hoàn chỉnh

-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài

toán

-Thực hiện 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

= (x + 3)(2y + z)

-Đọc yêu cầu ?1 -Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và 60.100

-Vận dụng phương pháp đặt nhân

tử chung

-Ghi vào tập -Đọc yêu cầu ?2 Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng

Giải 2xy + 3z + 6y + xz

2/ Áp dụng

?1

15.64+25.100+36.15+60.100

=(15.64+36.15)+(25.100+ +60.100)

đã giải đến kết quả cuối cùng

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK

-Gợi ý:

Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức

Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0

Trang 24

Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;

- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )

HS1: Tính:

a) (x + y)2b) (x – 2)2HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 48 trang 22

SGK (15 phút)

-Câu a) có nhân tử chung không?

-Vậy ta áp dụng phương pháp nào

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa

thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì

thu được đa thức nào?

-Hãy thực hiện tương tự câu a,b

-Sửa hoàn chỉnh bài toán

SGK (7 phút)

-Hãy vận dụng các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử đã

học vào tính nhanh các bài tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ -Không có nhân tử chung -Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2-Vận dùng hằng đẳng thức -Có nhân tử chung là 3 3(x2 + 2xy + y2 – z2) -Có dạng bình phương của một tổng

-Bình phương của một hiệu -Thực hiện

=(x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t) (x –y –z+ t) Bài tập 49 / 22 SGK

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 –

- 6,6.7,5 + 3,5.37,5

=300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45

Trang 25

www.MATHVN.com

Trang 25

-Ta nhóm các hạng tử nào?

-Dùng phương pháp nào để tính ?

-Yêu cầu HS lên bảng tính

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

SGK ( 8 phút)

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai

thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến đổi

vế trái thành tích của những đa

thức rồi áp dụng kiến thức vừa nêu

-Nêu phương pháp phân tích ở

-Ghi bài vào tập -Đọc yêu cầu và suy nghĩ -Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc

B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ ba vào một nhóm rồi vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

x – 2  x = 2

x + 1  x = -1 Vậy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3)( 5x – 1) = 0

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân

tử

Trang 26

www.MATHVN.com

Trang 26

Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể;

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví

Hoạt động 2: Một số bài toán áp

-Học sinh đọc yêu cầu -Nhóm hợp lý:

x2 - 2xy + y2 - 9

= (x - y)2 - 32

- Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức :

= (x - y)2 - 32

= (x - y + 3)(x - y - 3)

-Đọc yêu cầu ?1 -Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức -Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2 -Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng -Vận dụng hằng đẳng thức

1 Ví dụ

Ví dụ 1: (SGK)

Giải 5x3 + 10 x2y + 5 xy2

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)

Trang 27

-Phương pháp nhóm hạng tử -Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán -Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức -Thực hiện

Thay x = 94.5 và y=4.5 ta

có

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100 b)

bạn Việt đã sử dụng: -Phương pháp nhóm hạng

tử -Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập 51a,b trang 24 SGK

a) x3 – 2x2 + x

=x(x2 – 2x + 1)

=x(x-1)2b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

Trang 28

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp;

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máy tính bỏ túi;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

SGK (5 phút)

-Ta biến đổi về dạng nào để giải bài

tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng

thức nào?

SGK (10 phút)

-Câu a) vận dụng phương pháp nào để

giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì còn

-Riên câu c) cần phân tích 2 2 2

-Thực hiện tương tự với các câu còn

lại

SGK (9 phút)

-Với dạng bài tập này ta thực hiện như

thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Đọc yêu cầu bài toán -Biến đổi về dạng tích: trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán -Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Đa thức này có nhân tử chung là x

(x2 + 2x + y2 – 9) -Ba số hạng đầu trong ngoặc

có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Ba học sinh thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán -Với dạng bài tập này ta phân tích vế trái thành nhân tử -Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0

Bài tập 54 trang 25 SGK a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

=x[(x + y)2 – 32]

=x(x + y + 3)( x + y - 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

=(2x – 2y) – (x2 - 2xy + y2)

=2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)(2 – x + y) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)

Trang 29

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức

trước tiên ta phải làm gì? Và 1  2

?

16

-Dùng phương pháp nào để phân tích?

-Riêng câu b) cần phải dùng quy tắc

đặt dấu ngoặc bên ngoài để làm xuất

hiện dạng hằng đẳng thức

-Hoàn thành bài tập bằng hoạt động

nhóm

-Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện theo hướng dẫn

-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài toán -Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức trước tiên ta phải phân tích đa thức thành nhân

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hoàn thành

3

xBài tập 56 trang 25 SGK

=100.86 = 86 000

4 Củng cố: (4 phút)

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từng thừa số

-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài)

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Trang 30

www.MATHVN.com

Trang 30

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (với cơ số khác 0), quy tắc chia đơn thức cho đơn thức; các bài tập ? , phấn màu,

- HS:Thước thẳng Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (lớp 7) ;

Phân tích các đ thức sau thành nhân tử:

HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HS2: b) x2 – 2xy + y2 - 16

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu sơ lược

nội dung (5 phút)

-Cho A, B (B0) là hai đa thức, ta

nói đa thức A chia hết cho đa thức B

nếu tìm được đa thức Q sao cho

A=B.Q

-Tương tự như trong phép chia đã

học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa thức

B gọi là gì? Đa thức Q gọi là gì?

-Do đó A : B = ?

-Hay Q = ?

-Trong bài này ta chỉ xét trường hợp

đơn giản nhât của phép chia hai đa

thức là phép chia đơn thức cho đơn

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới dạng

phân số tối giản

-Tương tự ?2, gọi hai học sinh thực

hiện ?2 (đề bài trên bảng phụ)

-Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi

là chia hết cho đơn thức B khi nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn

-Đa thức A gọi là đa thức bị chia, đa thức B gọi là đa thức chia, đa thức Q gọi là đa thức thương

:

A B Q A Q B



xm : xn = xm-n , nếu m>n

xm : xn=1 , nếu m=n

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ

số ta giữ nguyên cơ số và lấy số

mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số

mũ của lũy thừa chia

-Đọc yêu cầu ?1 -Ta lấy hệ số chia cho hệ số, phần biến chia cho phần biến -Thực hiện

-Đọc yêu cầu và thực hiện -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều

là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

1/ Quy tắc

?1 a) x3 : x2 = x b) 15x7 :3x2 = 5x5c) 20x5 : 12x = 5 4

3x

?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

mũ của nó trong A

Quy tắc:

Trang 31

www.MATHVN.com

Trang 31

thức B (trường hợp A chia hết cho

B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học

sinh đọc lại và ghi vào tập

Hoạt động 3: Áp dụng (10 phút)

-Treo bảng phụ ?3

-Câu a) Muốn tìm được thương ta

làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị của

biểu thức P theo giá trị của x, y

trước tiên ta phải làm như thế nào?

Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK

-Vận dụng kiến thức nào trong bài

học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

-Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm ba bước sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơn thức

A cho hệ số của đơn thức B

Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?3 -Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z) chia cho đơn thức chia (5x2y3) -Thực hiện phép chiahai đơn thức trước rồi sau đó thay giá trị của x, y vào và tính P

-Đọc yêu cầu bài toán -Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện lời giải

-Thực hiện

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B -Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

2/ Áp dụng

?3 a) 15x3y5z : 5x2y3

-Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Vận dụng vào giải các bài tập 60, 61, 62 trang 27 SGK

-Xem trước bài 11: “Chia đa thức cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài học)

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức, qui tắc chia đa thức cho đơn thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán;

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi, ôn tập quy tắc chia đơn thức cho đơn thức;

HS1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

HS2: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực 1/ Quy tắc

Trang 32

-Hãy viết một đa thức có các hạng tử

đều chia hết cho 3xy2

-Chia các hạng tử của đa thức 15x2y5 +

12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2

-Cộng các kết quả vừa tìm được với

nhau

-Qua bài toán này, để chia một đa thức

cho một đơn thức ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng

-Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính

nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung

gian

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay

không?

-Để làm tính chia

20x y25x y 3x y : 5x y ta dựa

vào quy tắc nào?

-Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(6 phút)

-Làm bài tập 64 trang 28 SGK

-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc

nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?1 -Chẳng hạn:

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5:3xy2)+(12x3y2:3xy2) +(–10xy3:3xy2)

-Thực hiện -Lắng nghe

-Đọc yêu cầu ?2 -Quan sát bài giải của bạn Hoa trên bảng phụ và trả lời

-Đọc yêu cầu -Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Thực hiện -Thực hiện -Ghi bài vào tập

?1 15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5:3xy2)+(12x3y2:3xy2) +(–10xy3:3xy2)

chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả với nhau

Trang 33

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK

-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học)

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Giải

Trang 34

www.MATHVN.com

Trang 34

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức

bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa

thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích

vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài toán yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức

ta làm như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động

nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm

được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là

phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư (11 phút)

-Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ hơn

số chia?

-Tương tự bậc của đa thức dư như thế nào

với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh suy

nghĩ giải

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

-Tương tự như trên, ta có:

(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho học

sinh nắm

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp (6

-Đọc yêu cầu ? -Kiểm tra lại tích (x2-4x-3)(2x2-5x+1) -Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức (lớp 7) -Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có

-Đọc lại và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu đề bài -Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)

=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2-8x3+20x24x-6x2+15x-3

-=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x -3 -3x2-5x + 7 -3x2 - 3 -5x + 10 Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia

có dư (5x3 - 3x2 +7) =

=(x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)

Chú ý:

Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B  0), tồn tại duy nhất một cặp

đa thức Q và R sao cho A=B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết

Trang 35

) 2 3 3 2 6 : : 2

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

SGK (7 phút)

-Muốn chi một đa thức cho một đơn

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho đa

thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết

cho B hay không trước tiên ta phải

-Đọc yêu cầu đề bài toán

-Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng

tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

xm : xn = xm-n -Thực hiện

-Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

-Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

2

Trang 36

-Đối với bài tập này để thực hiện

-Bước tiếp theo ta làm như thế nào?

-Gọi học sinh thực hiện

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang

32 SGK (9 phút)

-Đối với dạng bài toán này ta áp

dụng các phương pháp phân tích đa

-Lấy dư thứ nhất chia cho đa thức chia

-Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài

-Tính nhanh

-Có ba phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử: đặt nhân

tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2) -Thực hiện

a) A chia hết cho B b) A chia hết cho B

2x4+x3-3x2+5x-2 x2-x+1 2x4-2x3+2x2

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2 3x3-3x2+3x

-2x2+2x-2 -2x2+2x-2

0 Vậy

(2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=

= 2x2+3x-2 Bài tập 73a,b trang 32 SGK a) (4x2 – 9y2 ) : (2x – 3y)

=(2x + 3y) (2x - 3y) : (2x – 3y)

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)

-Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Trang 37

Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK;

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết câu

-Ta vận dụng kiến thức nào để thực

-Muốn nhân một đa thức với một

xm xn =xm+n -Tích của hai hạng tử cùng dấu thì kết quả dấu “ + ”

-Tích của hai hạng tử khác dấu thì kết quả dấu “ - “

-Tực hiện -Đọc yêu cầu bài toán

Trang 38

-Để tính nhanh theo yêu cầu bài

toán, trước tiên ta phải làm gì?

-Hãy nhắc lại các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử?

-Để cộng (trừ) hai số hạng đồng dạng ta giữ nguyên phần biến và cộng (trừ) hai hệ số

-Thực hiện -Đọc yêu cầu bài toán -Tính nhanh các giá trị của biểu thức

-Biến đổi các biểu thức về dạng tích của những đa thức

-Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

-Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

-Vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

-Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập kiến thức chia đa thức cho đa thức,

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5)

-Giải các bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK

-Tiết sau ôn tập chương I (tt)

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5), bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm

Trang 39

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết câu

-Làm bài tập 79a,b trang 33 SGK

-Đề bài yêu cầu ta làm gì?

-Hãy nêu các phương pháp phân

-Gọi hai học sinh thực hiện

-Làm bài tập 80a trang 33 SGK

-Với dạng toán này trươc khi thực

hiện phép chia ta cần làm gì?

-Để tìm hạng tử thứ nhất của

thương ta làm như thế nào?

-Tiếp theo ta làm như thế nào?

-Cho học sinh giải trên bảng

-Làm bài tập 81b trang 33 SGK

-Nếu A.B = 0 thì A như thế nào với

0? ; B như thế nào với 0?

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ -Đơn thức A chia hết cho đơn thức

B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số

mũ của nó trong A

-Đa thức A chia hết cho đơn thức

B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B

-Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q

-Đọc yêu cầu bài toán -Phân tích đa thức thành nhân tử

-Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

-Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

đa thức bị chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia

-Lấy thương nhân với đa thức chia

để tìm đa thức trừ

-Thực hiện -Ghi bài và tập

-Đọc yêu cầu bài toán -Nếu A.B = 0 thì hoặc A=0 hoặc B=0

Bài tập 79a,b trang 33 SGK

-10x2-5x 4x+2 4x+2

0 Vậy (6x3-7x2-x+2):( 2x + 1)

= 3x2-5x+2 Bài tập 81b trang 33 SGK

Trang 40

-Dùng phương pháp nào để phân

tích vế trái thành nhân tử chung?

-Nhân tử chung là gì?

-Hãy hoạt động nhóm để giải bài

toán

-Dùng phương pháp đặt nhân tử chung

-Nhân tử chung là x + 2 -Hoạt động nhóm

-Đối với dạng bài tập chia hai đa thức đã sắp xếp thì ta phải cẩn thận khi thực hiện phép trừ

-Đối với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thì cần xác định đúng phương pháp để phân tích

-Ôn tập các kiến thức đã ôn ở hai tiết ôn tập chương (lí thuyết)

-Xem lại các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử; nhân (chia) đa thức cho đa thức; tìm x bằng cách phân tích dưới dạng A.B=0 ; chia đa thức một biến;

-Tiết sau kiểm tra chương I

KIỂM TRA CHƯƠNG I

- GV: Chuẩn bị cho mỗi học sinh một đề kiểm tra (đề phôtô)

- HS: Máy tính bỏ túi, giấy nháp,

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Tiêu đề	Giáo án Đại Số Lớp 8
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	P. T. S. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở Số Một
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	1,03 MB