Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Së gd & ®t thanh ho¸ kú thi chän häc sinh giái Tr êng thpt tèng duy t©n M«n VËt lý N¨m häc 2008 2009 Thêi gian lµm bµi 180 phót §Ò bµi C©u 1 Mét h¹t khèi lîng 10 (g), dao ®éng ®[.]
Trang 1Sở gd & đt thanh hoá kỳ thi chọn học sinh giỏi
Tr
ờng thpt tống duy tân Môn: Vật lý
Năm học: 2008 - 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề bài
Câu 1 Một hạt khối lợng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) và pha ban đầu của dao động là -/3 (rad) Gia tốc cực đại của nó là 8.103 (m/s2) Hãy:
a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dới dạng hàm của thời gian
b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt
Câu 2 Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do
xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc so với phơng nằm ngang
a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc
áp dụng bằng số l =1,73 m; =300; g = 9,8 m/s2
Câu 3 Cho một lò xo L có độ dài tự nhiên l0 = 45cm và một vật nhỏ có khối lợng m = 100g
1 Treo lò xo theo phơng thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới treo vật m, khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài l = 50cm Tìm độ cứng của lò xo
2 Cắt lò xo thành hai phần L1, L2 có chiều dài lần lợt là l1 = 15cm, l2 = 30cm
rồi mắc chúng theo phơng thẳng đứng và vào vật m nh hình vẽ
A và B là hai điểm cố định Tại thời điểm ban đầu,
giữ vật m sao cho hai là xo không biến dạng, sau đó thả nhe để vật dao động
a) Chứng minh vật dao động điều hoà, viết phơng trình dao động
b) Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên điểm B
Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua mọi ma sát
Cõu 4: Cho mạch điện cú sơ đồ như hỡnh 1, bỏ qua điện trở của cỏc
nguồn điện và cỏc dõy nối Hóy xỏc định cường độ dũng điện qua cỏc
điện trở Biết E1 = 12 V, E2 = 6 V, E3 = 9 V, R1 = 15 Ω, R2 = 33 Ω,
R3 = 47 Ω
Câu 5: Một mạch nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số Một mạch nối tiếp thứ hai gồm cuộn thuần cảm L2 và tụ điện C2 cũng dao động với tần số Hỏi khi mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố trên thì sẽ dao động với tần số nh thế nào ?
Câu 6: Cho một thấu kính hội tụ bằng thủy tinh dạng hình tròn có chiết suất n, có hai mặt lồi như nhau
bán kính cong R Một vật sáng AB có dạng đoạn thẳng đặt trước thấu kính
a) Chứng minh rằng khi đặt vật nhỏ AB vuông góc với trục chính của thấu kính thì ảnh của nó cũng vuông góc với trục chính
b) Hãy vẽ xác định ảnh của AB khi đặt AB nghiêng 450 so với trục chính của thấu kính và có trung điểm trùng với tiêu điểm của thấu kính
Cõu 7: Hỡnh 2 vẽ đường truyền của một tia sỏng SIS’
đi từ mụi trường cú chiết suất n1 = 1 sang
mụi trường cú chiết suất n2 = 2
Biết HI nằm trong mặt phõn cỏch giữa hai mụi trường,
SH = 4 cm, HK = 2 3cm, S’K = 6 cm Tớnh khoảng cỏch HI
Câu 8 : Cho các dụng cụ sau: Một cuộn chỉ và một đồng hồ
Hãy trình bày một phơng án để xác định thể tích lớp học của em
Hết
Sở gd & đt thanh hoá kỳ thi chọn học sinh giỏi
Tr
ờng thpt tống duy tân Môn: Vật lý
Năm học: 2008 - 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
Hớng dẫn chấm
Câu 1
+ Gia tốc a = x'' = -2x =>
gia tốc cực đại a = 2A => = (a /A)1/2 = 2.103 (rad/s)
2, 0
0, 5
E1 E2 E3
R1 R2 R3 Hỡnh 1
S Hỡnh 4
H I
K S’
L
2
L1
B A
m
Trang 2Câu 2
Câu 3
+ Vậy F = ma = 0,01.(2.10-3)2 2.10-3 cos(2.103.t
-3
π
) = 80 cos(2.103t +
3
2π
) (N) + Vận tốc cực đại của hạt là vm = A = 4 (m/s)
+ Cơ năng toàn phần E0 =
2
mv2
m = 0,08 (J)
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin
Xét hệ quy chiếu gắn với xe
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lợng P,
lực quán tính F
và sức căng T của dây treo
Tại vị trí cân bằng
Ta có: P F T 0
+ Chiếu phơng trình trên xuống phơng OX song song với mặt dốc ta có:
Psin - F + TX = 0
Mà F = ma = mgsin
suy ra TX = 0
Điều này chứng tỏ ở vị trí cân bằng dây treo con lắc vuông góc với Ox
+ Vị trí cân bằng nh trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là
P' = Pcos Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcos
+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là
T = 2
'
l
g = 2 cos
l
g 2,83 (s).
+ Tại vị trí cân bằng: Ta có: P F 0 0
Hay : m.g = k.∆l
Suy ra độ cứng của lò xo là: 0,1.10
20 / 0,05
m g
l
+ Gọi k1, k2 là độ cứng của các lò xo L1, L2
+ Tại vị trí cân bằng O
L1 bị giãn còn L2 bị nén một đoạn ∆l = CO ( AC = l1)
Vật m chịu tác dụng của lực: Trọng lực và lực đàn hồi của 2 lò xo
Ta có: P = Fđ Hay m.g = (k1 + k2)∆l (1)
+ Xét vật ở vị trí M có li độ x ( x = OM)
Ta có: P - Fđ = m.a hay P - F1 - F2 = m.a
Suy ra: m.g - k1(x + ∆l) - k2(x + ∆l) = m.a → - (k1 + k2) x = m.x” (2)
PT ( 2) chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần số góc
K k1 k2
+ PT dao động của vật có dạng: x = Acos( ωt + φ)
+ Tìm ω
Ta có: nếu tác dụng cùng một lực F vào các lò xo L , L1, L2thì:
F = k∆l = k1.∆l1 = k2.∆l2
Với ∆l = l.∆x = l1.∆x = l2.∆x ( ∆x : là độ biến dạng ứng với 1 đơn vị dài của lò xo)
Từ đó suy ra: kl = k1 l1 = k2 l2 → 1 2
Do đó tần số góc: K k1 k2 30rad s/
0,5
0,5 0,5
2, 0 0,5 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
4, 0 0,5 0,25
0,25 0,5 0,5 0,25
0,5
T F
x
A
O
B
C
1 2;F F
M
Trang 3Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
+ Tìm A và φ
m.g = (k1 + k2)∆l Từ (1)
0,0111
m g
tại t = 0 : lò xo không biến dạng, tức m ở C có toạ độ x0: x0 = -OC = -∆l = -1,11cm
và vật đợc thả nhẹ tức là v = 0
Từ đó suy ra: A = 1,11cm và φ = π
+ Vậy phơng trình dao động của vật là:
x = 1,11cos( 30t + π) cm
+ Lực nhỏ nhất tác dụng lên B là khi vật m ở C
Fmin = 0
+ lực nhỏ nhất tác dụng vào B là khi L2 bị nén mạnh nhất
Fmax = k2.2A = 0,667N
Giả sử chiều dũng điện đi như hỡnh vẽ Áp dụng định luật ễm cho cỏc đoạn mạch
chứa nguồn và chứa mỏy thu ta được hệ phương trỡnh:
3 2 1
3
3 AB 3
2
2 AB 2
1
1 AB 1
I I I
R
U I
R
U I
R
U I
E E E
0 I I I
U I.
R
U I.
R
U I.
R
3 2 1
3 AB 3 3
2 AB 2 2
1 AB 1 1
E E E
Giải hệ phương trỡnh bậc nhất 4 ẩn ta được
I1 = 0,1385 A; I2 = 0,1189 A; I3 = 0,0196 A; UAB = 9,9226 V
+ Theo bài ra ta có L1C1 = 2
1
ω
1
= L2C2 = 2
2
ω 1
+ Khi mạch chứa cả 4 yếu tố thì C =
2 1
2 1
C C
C C
và L = (L1 + L2)
+ Khi đó tần số của mạch là: 2
ω
1
= LC =
2 1
2 1
C C
C C
.(L1 + L2) = 1 2
2 1 1
C C
C C L
2 1
2 1 2
C C
C C
L
+ Ta có: 2
ω
1
= 2
1
ω
1
2
1
2
C C
C
+ 2
2
ω
1
2
1
1
C C
C
=> = 1 = 2
+ Từ công thức
f
1 ' d
1 d
1
ta thấy rằng với một thấu kính cho trớc (f = hsố):
0,5 0,25
0,25 0,25 2,0
1,0
1,0 2,0 0,5 0,5
0,5 0,5
3, 0
0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
E 1 E 2 E 3
R 1 R 2 R 3
B
A
Trang 4Câu 8 Nếu hai điểm sáng bất kì cách thấu kính những khoảng nh nhau d1 = d2 thì ảnh của
chúng cũng cách thấu kính những khoảng nh nhau d'1 = d'2
+ Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm trên vật cách đều
thấu kính) thì ảnh của vật cũng phải vuông góc với trục chính
Hình vẽ dới Chú ý: học sinh có thể vẽ theo cách khác, nhng phải giải thích đợc hình
vẽ.
+ Vẽ các tia sáng tới đặc biệt: Tia đi qua quang tâm và đi qua tiêu điểm, ta đợc ảnh
thật của A là A' và ảnh ảo của B là B'
+ Trung điểm I có ảnh ở vô cực là I' Các điểm còn lại trên đoạn BI có ảnh (giao
điểm của tia qua quang tâm với đờng A'B') nằm trên nửa đờng thẳng ảo B'I', còn
đoạn AF có ảnh là nửa đờng thẳng thật A'I'
+ Do vật AB nằm nghiêng 450 so với trục chính nên hai ảnh này song song với trục
chính và cách trục chính một khoảng đúng bằng tiêu cự f
+ Đặt HI = x
Áp dụng định luật khỳc xạ ỏnh sỏng ta cú:
2
x 6 2 16 x
x
Phương trỡnh trờn trở thành x4 - 12x3 + 56x2 - 384x + 1152 = 0
Giải phương trỡnh ta được x = 4 cm
+ Tạo một con lắc đơn bằng cách: Lấy sợi chỉ làm dây treo còn cuộn chỉ làm vật
nặng
+ Dùng đồng hồ đo chu kì dao động của con lắc đơn đó ở góc lệch nhỏ
+ Tính chiều dài của dây treo con lắc bằng công thức: T 2 l
g
và lấy nó làm
th-ớc đo
+ Dùng cuộn chỉ đo độ dài các cạnh của căn buồng, rồi tính độ dài từ thớc dây đã
tạo ra ở trên
+ Tính thể tích lớp bằng công thức v = a.b.h
0,5
2,0
1,0
1,0 3,0
0,5 0,5 1,0
0,5 0,5
F A
B I