ĐỀ 3 QUẬN 1

Bài 7: 1.0 điểm Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang.. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol  P

:

2

4

 x y

và đường thẳng  d

:  2 2

x y

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép toán

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x2 6x 1 0 có hai nghiệm là x x Không giải phương trình, hãy1; 2

tính giá trị của biểu thức:

A

Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm Gọi y là đại

lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với

mặt nước biển (tính bằng mét) Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hay xác định các hệ số a và b

b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển

Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã

tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8% Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu?

Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn

bán kính 3 cm Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm Tính thể tích rượu trong ly (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

77

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.

Đợt khuyến mãi thứ hai của hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000 đồng Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc

khẩu trang Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến AB AC ( ,, B C là tiếp điểm)

và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E )

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH AO. AD AE. .

b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE

c) Gọi I là giao điểm của BC với AE Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD và CE

lần lượt tại M và N Chứng minh: 

CD EC

CH EH và I là trung điểm của MN.

- -78

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol  P

:

2

4

 x y

và đường thẳng  d

:  2 2

x y

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép toán

Lời giải

a)  Hàm số:

2

4

 x y

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

2

4

 x

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 4; 4 

; 2; 1 

; 0;0; 2; 1 

; 4; 4 

 Hàm số:  2 2

x y

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 2 

và 4;0

 Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của  P

và  d

là nghiệm của phương trình:

2

2

 x  x

  x  x  x22x 8 0

 

2



       Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x12; x2 4

+ Với x1 2 y1 1

+ Với x2 4 y2 4

Vậy  d cắt  P tại hai điểm phân biệt là 2; 1 

và 4; 4 

79

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x2 6x 1 0 có hai nghiệm là x x Không giải1; 2

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

A

Lời giải

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có: a c 2 1   0

phương trình đã cho có hai nghiệm x ; 1 x2

A



x x x x

x x x x

2

1



x x x x x x

x x x x

Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

3 1 2











x x

x x

Suy ra

2

2 1

3 1 2

A

.

Bài 3: (0.75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm Gọi y là đại

lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với

mặt nước biển (tính bằng mét) Người ta thấy với độ cao không lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hãy xác định các hệ số a và b

b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số  y ax b đi qua các điểm A0;760 , B1600;632

760

80

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Vậy

2 25 760









 



a

b) Theo phần a) ta có

2 760 25

với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét).

Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg

2

25

Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển

Bài 4: (0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã

tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8% Hỏi nếu không tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi món hàng là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là ,x y (đồng) với

x y .

Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000 đồng thuế VAT  x y 440000  1 .

Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%

 

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:



Vậy giá tiền niêm yết khi không tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và

200000 đồng

Bài 5: (1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường tròn

bán kính 3 cm Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm Tính thể tích rượu trong ly (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

Lời giải

81

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Thể tích rượu trong ly

2

1

3



V AE IE

Có IE IO EO  4cm

2cm 6

   AE IE  IE BO  

Thể tích rượu trong ly

1

4 2 33,5cm

3

V

Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.

Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000 đồng Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( x0)

Đợt khuyến mãi thứ nhất cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết suy ra giá của chiếc ti vi trong

đợt khuyến mãi thứ nhất là : x x .20% 0,8 x (đồng).

Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một suy ra giá của chiếc

ti vi trong đợt khuyến mãi thứ hai là : 0,8x 30%.0,8.x0,8.0,7.x0,56x (đồng).

Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai suy ra giá hiện tại của chiếc ti vi

là : 0,56x25%.0,56x1, 25.0,56x0,7x (đồng).

Theo bài ra ta có : 0,7x10500000 x15000000 (đồng)

Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng

Bài 7: (1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc

khẩu trang Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu trang Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Lời giải

Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ một sản xuất được mỗi ngày x0.

Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ hai sản xuất được mỗi ngày y0

Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang

82

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:



Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600 chiếc khẩu trang

Bài 8: (3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến AB AC ( ,, B C là tiếp điểm)

và cát tuyến ADE đến đường tròn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E )

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và AH AO. AD AE. .

b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE

c) Gọi I là giao điểm của BC với AE Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD và CE

lần lượt tại M và N Chứng minh: 

CD EC

CH EH và I là trung điểm của MN.

Lời giải

I

H D

O

C

A

M B

E

N

a) Ta có ABAC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)

OB OC (cùng bằng bán kính)

 OA là trung trực của BC OABC tại H

Xét ABO vuông tại B có BH OA AB2 AH AO (1)

Xét ABD và AEB có

BAE chung

ABD AEB (cùng chắn BD )

g.g

 ABDAEB

 

AB AD AE

AD AB

Từ (1) và (2) suy ra AH AO. AD AE. .

b) Xét AHD và AEO có: 

AH AD

AE AO (câu a), OAE chung

 AHDAEO AHD AEO

83

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Từ (3) và (4)  OHD AEO  1800  tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn

Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn  OHE ODE   5

ODE cân tại O ODE OED AEO    6

Từ (3), (5) và (6) AHD OHE (7)

Lại có: AHD DHI 900  8

Và OHE EHI  900  9

Từ (7), (8) và (9)  DHI EHI HI là tia phân giác của góc DHE

c) Có ADH EOH (cùng bù với EDH ) và  AHD OHE (chứng minh trên) 

DH HA

Xét trong tam giác vuông

OCA HO HA HC HC HD HE

HD HC , mà

CHD CHE (do HI là tia phân giác của góc DHE )

    CD CH  CD EC

CDH ECH

EC EH CH EH

Có HI là phân giác trong của tam giác  IE HE  10

EDH

ID HD

Mà HAHI HA là phân giác ngoài của tam giác  AE HE  11

EDH

AD HD

Từ (10) và (11) suy ra IE AE  IE ID  12

ID AD AE AD

Có MN/ /AC áp dụng định lý Talet ta có:

 13











IN EI

AC EA

IM ID

AC AD

IN IM

IN IM I

- -84