Chu de 3 bai 1 PT bac hai

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2SX P 0.. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và c

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Xét phương trình bậc hai ẩn x:

ax bx c  a

1 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Với biệt thức  b24 ,ac ta có:

Trường hợp 1 Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2 Nếu   thì phương trình có nghiệm kép: 0

2

b

x x

a

  

Trường hợp 3 Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

b x

a

  



2 Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Khi b2 ',b xét biệt thức  ' b'2ac, ta có:

Trường hợp 1 Nếu ' 0  thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2 Nếu ' 0  thì phương trình có nghiệm kép:

1 2

'

b

x x

a

  

Trường hợp 3 Nếu ' 0  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1,2

' '

b x

a

  



3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

a) Hệ thức Vi-ét

Với x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 ax2bx c 0 (a0), ta có:

1 2

1 2

b

S x x

a c

P x x

a

  







b) Ứng dụng

Ứng dụng 1 Nếu a b c   thì phương trình có một nghiệm là 0 x 1 1, nghiệm kia

là x2 c

a



Ứng dụng 2 Nếu a b c  0 thì phương trình có một nghiệm là x  1 1, nghiệm kia

là x2 c

a

 

FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

Ứng dụng 3 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm

của phương trình X2SX P 0 (S2 4 ).P

c) Dấu của các nghiệm

Trường hợp 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P < 0

Trường hợp 2 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

0

0 0

S P

 







 



Trường hợp 3 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

0

0 0

S P

 







 



II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

1A Cho phương trình x2(2m1)x2m4 0 với x là ẩn và m là tham số

a) Giải phương trình đã cho khi m 1

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình đã cho có một nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lại

c) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị

bất kì của tham số m

d) Gọi x x là các nghiệm của phương trình đã cho Tìm các giá trị của m để: 1, 2 i) 2 2

1 2 13;

x x  ii) 2x13x2 3;

iii) x1x2 4; iv) x1  x2 5

v) Nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

e) Gọi x x là các nghiệm của phương trình đã cho Tìm hệ thức liên hệ giữa 1, 2 x x1, 2

không phụ thuộc m

g) Tìm các giá trị của m để phương trình:

i) Có hai nghiệm trái dấu;

ii) Có hai nghiệm cùng âm;

iii) Có hai nghiệm cùng dương;

iv) Có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương;

v*) Có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 1 x2 h) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình đã cho Xét biểu thức

1 2 4 1 2 4

Ax x  x x  Hãy:

i) Tính giá trị của biểu thức A theo ; m

ii) Tìm các giá trị của m để A 41;

iii) Tìm các giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất

k) Gọi x x là các nghiệm của phương trình đã cho Tìm các giá trị của m để 1, 2 x x 1, 2

là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 205

2 l) Gọi x x là các nghiệm của phương trình đã cho Với 1, 2 m 2, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

1

1

x và 2

1

x có tham số m

1B Cho phương trình 2 2

x  m x m  m với x là ẩn và m là tham số

a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x   Tìm nghiệm còn lại 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình:

i) Có hai nghiệm phân biệt Tìm các nghiệm đó;

ii) Có nghiệm kép Tìm nghiệm với m vừa tìm được;

iii) Vô nghiệm

d) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x x tìm các giá trị 1, 2,

của m để:

i) 2 2

x x  ; ii) 2x13x28; iii) x1x2 4; iv) x1  x2 3

e) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 i) x x1, 2 trái dấu; ii) x x1, 2 cùng dương;

iii) x x cùng âm; 1, 2 iv) 2 2

1 2 (x x ) đạt GTNN

g) Trong trường hợp phương trình có các nghiệm phân biệt x x1, 2, hãy:

i) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x độc lập với m; 1, 2

ii) Tìm các giá trị của m để (2x13)(2x23) 1;

iii) Với m  0 và m 3, lập phương trình bậc hai có các nghiệm là 1 1

2

1

y x

x

  và 2 2

1

1

y x

x

 

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

2 Cho phương trình x2(m2)x2m0 với x là ẩn và m là tham số

a) Tìm giá trị của m biết phương trình có một nghiệm là x 3 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm các giá trị của m để phương trình:

i) Có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 1 2

2 1

2;

x x

x  x 

ii) Có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x17x27  127;

iii) Có hai nghiệm x x đối nhau; 1, 2

FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

iv) Có hai nghiệm x x cùng dấu Khi đó hai nghiệm cùng âm hay cùng 1, 2 dương?

v) Có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2  3 x1x23

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

i) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương;

ii) Có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 13

d) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x x1, 2:

i) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 2 4 1 2 4

Ax x  x x  theo tham số ;m

ii) Với m 0, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

1 2

1 1

x x và x1x2.

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1A a) Với m 1, PT đã cho trở thành x23x 2 0

Giải PT được các nghiệm 1,2 3 17

2

x

b) Thay x  vào PT đã cho ta tìm được 2 m   1

Với m   ta tìm được nghiệm còn lại là 1, x   3

c) Biến đổi  (2m1)216 0 m ĐPCM

d) Áp dụng hệ thức Vi-et 1 2

1 2

2 1

2 4

x x m





i) Tính được x12x22 4m29

Từ đó tìm được m   1

ii) Ta có 1 2 1



1 2 6 (1 4 ) 2 4

Giải ra ta được m  1 hoặc m   1

iii) Ta có 2 2

(x x ) (x x ) 4x x

Từ đó tìm được 1

2

m 

1 2 5 1 2 2 1 2 25 (*)

x  x  x x  x x  Thay x12x22 4m29 và x x1 2 2m4 vào (*) ta được:

2

m  m

Giải ra ta được m   hoặc 1 m 2

v) Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử x13 x2

Kết hợp với x1x22m1 tìm được 1

2

3(2 1)

4 .

2 1 4

m x

m x









 

 Thay vào x x1 2 2m4 và giải ra ta được m 

e) Với mọi m, PT luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Từ hệ thức Vi-ét, khử m ta tìm được hệ thức x1x2x x1 2 5 không phụ thuộc m

g) i) PT có hai nghiệm trái dấu ac0

Từ đó tìm được m 2

ii) PT có hai nghiệm cùng dấu âm 1 2

1 2

0 0

0

x x

x x

 



  

 Giải ra ta được m 

iii) PT có hai nghiệm cùng dương 1 2

1 2

0 0

0

x x

x x

 



  

 Giải ra ta được m  2

iv) PT có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

1 2

0 0

ac

x x

 

 

 



Giải ra ta được 1

2

m   v*) PT có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 1 x2

 

 

0

(x 1)(x 1) 0 Giải ra ta được m  

h) i) Tính được A4m28m29

FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

ii) Tìm được m   hoặc 1 m 3

iii) Ta có A4(m1)225

Từ đó tìm được Amin 25m1

k) Ta có 1 2

0

0, 0 205 4



 









Giải ra ta được 13

4

m   (KTM) và 13

4

m  (TM)

l) Với m 2, ta tính được

1 2

2 4



và

1 2 1 2

2 4

x x x x  m

Từ đó ta lập được PT bậc hai có hai nghiệm

1 2

1 1 ,

x x là:

2 (2m4)x (2m1)x 1 0

1B. a) Tìm được x  1 3

b) Tìm được m   1; 0 

- Với m 0, tìm được nghiệm còn lại là x 0.

- Với m   PT có nghiệm kép 1, x   2

c)  ' (m1)2(m23 )m m1

i) ' 0  m 1. Giải ra ta tìm được x1 m 1 m1

ii) Ta có ' 0  m 1 Giải ra ta tìm được x   2

iii) Ta có ' 0  m 1

d) Xét với m   : 1

i) Tìm được m 2

ii) Tìm được m  hoặc 3 m 8

iii) Tìm được m = 3

iv) Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1 Với x x 1 2 0, tìm được 1

2

m  

Trường hợp 2 Với x x 1 2 0, tìm được 5

4

m 

e) i) Tìm được 0m3

ii) Tìm được m 3

iii) Tìm được 1 m0

iv) Biến đổi được

2

2 2

1 2

x x  m  

Tìm được 2 2

1 2 min

x x  m

g) i) Tương tự 1A e). Tìm được 2

(x x ) 2(x x ) 8 0.  ii) Từ 4x x1 26(x1x2) 9 1  tìm được m  hoặc 1 m 5

Vậy 1 m1 hoặc m 5

iii) Với m  1,m  và 0 m 3, tính được:

2

2( 1) 2( 1)

3 1

3 2

3

m





Từ đó ta có PT:

2

2. PT x2(m2)x2m0(x m x )( 2) 0. Từ đó PT luôn có các nghiệm x1 m

và x  2 2

a) Tìm được m   ; 3 x   2

b) i) Tìm được 1  2     

2 1

2

2

m

x x    m     m   m 

iii) Ta có x1 x2 m2m 2 (TMĐK)

iv) Ta có x2   2 0 m0m0 Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm

v) Cách 1 Trường hợp 1  3 x1x2 3

Tìm được m   3

Trường hợp 2  3 x1x23

Tìm được 3 m3 và m 2

Cách 2 Nhận xét PT có 2 nghiệm là 2 và m

Vì  3 x1x23 nên 2

m m

  



  



m

m

 



  



FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

c) i) Ta có 1 2 0 2 0

2

x x

m m



   



 



ii) Do phương trình luôn có một nghiệm là x   nên không thể là cạnh của tam 2 giác nên m 

d) i) Ta có Ax12x224x x1 24 ( m4)2  8 8

Từ đó Amin   8 m4

ii) Với m 0, tính được

1 2 2

1 2

1 2

2 1

2 ( 2)

2 2

m

y y







Từ đó ta có PT: 2my2(m2)(2m1)y(m2)2 0

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ôn luyện thi vào lớp 10 Môn Toán”

do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:

Fermat Education