Trong đó md là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô m/giây.. b Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu
Trang 1NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1.5 điểm) Cho ( )P y= −x2 và ( )d y= −x 6
a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x x là các nghiệm của phương trình: 1, 2 x2− − =x 12 0 Không giải phương trình hãy
tính giá trị của biểu thức
A
Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức v=5 d Trong đó (m)d là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận
tốc ca nô (m/giây)
a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m)+ .
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét? Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là
mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l Công thức chuyển đổi là
1 1mmol/l = mg/dl
18 Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:
Tên xét nghiệm Hạ đường huyết Đường huyết
bình thường
Giai đoạn tiền tiểu đường
Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc
đói (mmol/l)x
4.0
x<
(mmol/l)
4.0≤ ≤x 5.6 (mmol/l)
5.6< <x 7.0 (mmol/l)
7.0
x≥ (mmol/l)
Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm và cân nặng 3
171 g Biết vàng có khối lượng riêng là 3
19,3 g/cm còn bạc có khối lượng riêng là 3
10,5 g/cm Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là
m DV= , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.
Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 2 3 dm
Trang 2Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở
lại
trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng được Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ
số cuối năm giảm
1
21 so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có
34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu?
Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC) nội tiếp đường tròn ( )O
có đường cao AD Vẽ
DE⊥ AC tại E và DF ⊥ AB tại F .
a) Chứng minh: ·AFE=·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( )O
tại N (khác A) Chứng minh
AF AB AE AC= và MN MA MF ME = .
c) Tia ND cắt đường tròn ( )O
tại I Chứng minh OI ⊥EF.
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (1.5 điểm) Cho ( )P y= −x2 và ( )d y= −x 6
a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P
và ( )d
bằng phép tính
Lời giải
a) Vẽ đồ thị ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ
Đồ thị của parabol ( )P
: y= −x2 Bảng giá trị tương ứng của x và y:
2
⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (− −2; 4) ; (− −1; 1); (0; 0); (1; 1− ); (2; 4− )
2
Trang 3Đồ thị đường thẳng ( )d : y x= −6
x= ⇒ = −y
y= ⇒ =x
⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0; 6− ) và (6; 0)
Vẽ đồ thị ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ:
b) Hoành độ giao điểm của ( )P
và ( )D
là nghiệm của phương trình:
− = − ⇔ x2+ − =x 6 0 ⇔x2−2x+ − =3x 6 0 ⇔x x( − +2) (3 x−2) =0
⇔ − + = ⇔ ⇔
+ = = −
⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2; x2 = −3
+ Với x1=2⇒ = −y1 4
+ Với x2 = −3⇒ y2 = −9
Vậy ( )P
cắt ( )d
tại hai điểm phân biệt là (2; 4− ) và (− −3; 9).
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x x là các nghiệm của phương trình: 1, 2 x2− − =x 12 0 Không giải phương trình hãy
tính giá trị của biểu thức
A
Lời giải
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có các hệ số: a=1;b= −1;c= −12
,
x x là các nghiệm của phương trình
3
Trang 4Theo định lý Vi-et, ta có:
1 2
1 12
x x
x x
Ta có biểu thức
A
A
1 2
A
x x
+ + +
⇔ =
1 2
2
A
x x
⇔ =
2
1 2 12 1 13
− Vậy
13 6
A=−
Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức v=5 d Trong đó (m)d là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận
tốc ca nô (m/giây)
a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m)+ .
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?
Lời giải
a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m)+ .
Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho
bởi công thức v=5 d
Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m)+ , ta có
5 5 7 4 3
5 4 2.2 3 3 5 2 3 5 2 3
v
5 2 3
v
⇒ = +
(m/giây) b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?
Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15m/giây
Ta có
15
5 5
v
v= d ⇒ d = = = ⇒ =d 9 (m)
Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là
4
Trang 5mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l Công thức chuyển đổi là
1 1mmol/l = mg/dl
18 Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:
Tên xét nghiệm Hạ đường huyết Đường huyết
bình thường
Giai đoạn tiền tiểu đường
Chuẩn đoán bệnh tiểu đường Đường huyết lúc
đói (mmol/l)x
4.0
x<
(mmol/l)
4.0≤ ≤x 5.6 (mmol/l)
5.6< <x 7.0 (mmol/l)
7.0
x≥ (mmol/l)
Lời giải
Theo đề bài, công thức chuyển đổi là
1 1mmol/l = mg/dl
18 Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là
110 mg/dl và 90mg/dl , nên ta có
Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là:
1 110 6,1(mmol/l)
18 ≈
Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là:
1 90 = 5(mmol/l) 18
Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l , tình trạng sức khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là 5mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt
Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm và cân nặng 3
171 g Biết vàng có khối lượng riêng là 3
19,3 g/cm còn bạc có khối lượng riêng là 3
10,5 g/cm Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là
m DV= , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.
Lời giải
Gọi thể tích vàng được sử dụng để làm chiếc vòng là x(cm ;3 x>0)
Gọi thể tích bạc được sử dụng để làm chiếc vòng là y(cm ;3 y>0)
Theo đề bài, chiếc vòng nữ trang có thể tích là 10 cm nên ta có phương trình: 3 x y+ =10 (1)
Khối lượng riêng của vàng là 19,3 g/cm nên khối lượng vàng có trong chiếc vòng là 19,3 (g)3 x
Khối lượng riêng của bạc là 10,5 g/cm nên khối lượng bạc có trong chiếc vòng là 10,5 (g)3 y
5
Trang 6Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
19,3 10,5 171 (2)
x y
+ =
19,3 19,3 193
19,3 10,5 171
8,8 22 19,3 10,5 171
y
=
2,5 19,3 26, 25 171
y x
=
2,5 7,5
y x
=
⇔ =
Vậy thể tích vàng được sử dụng để là chiếc vòng là 7,5cm3
Thể tích bạc được sử dụng để là chiếc vòng là 2,5cm3
Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 2 3 dm
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm được tất cả 72 3 chai Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Lời giải
Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm2
Thể tích của bình nước hình hộp chữ nhật là V =20.3 60(dm )= 3
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm , được 72 chai3 Thể tích lượng nước có trong bình là V nuoc =72.0,35 25, 2(dm )= 3
Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25, 2 : 60.100% 42%=
Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42% thể tích của bình
Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại
trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần thưởng được Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ
số cuối năm giảm
1
21 so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có
34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp tôi là bao nhiêu?
Lời giải
6
Trang 7Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là x (bạn học sinh, x N∈ *)
Theo đề bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm
1
21 so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn lại cuối năm của lớp là
1 20 1
21 x 21x
− =
(bạn học sinh) Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinh lớp 10 , có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Đổi
17 85%
20
=
Ta có phương trình
17 20
20 21x= ⇒ =x
(thỏa mãn) Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh.
Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC) nội tiếp đường tròn ( )O
có đường cao AD Vẽ
DE⊥ AC tại E và DF ⊥ AB tại F .
a) Chứng minh: ·AFE=·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( )O tại N (khác A) Chứng minh
AF AB AE AC= và MN MA MF ME = .
c) Tia ND cắt đường tròn ( )O
tại I Chứng minh OI ⊥EF.
Lời giải
a) Chứng minh: ·AFE=·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
Theo giả thiết, ta có DE⊥ AC, DF ⊥AB nên ta có ·DEA, ·DFA= °90
Xét tứ giác AFDE có ·DEA DFA+· = ° + ° =90 90 180°, mà hai góc ·DEA và ·DFA ở vị trí đối nhau
7
Trang 8· ·
⇒ = (góc nội tiếp cùng chắn cung »AE) (đpcm)
Ta có ·ADC=·ADE EDC+· = °90
Trong tam giác DEC , vuông tại E, nên ta có ·ECD EDC+· = °90
ADE EDC ECD EDC
·ADE ECD·
Mà ·AFE=·ADE (cmt) nên ta có ·AFE ECD=· hay ·AFE=ECB·
Xét tứ giác BCEF có ·AFE ECB=· , ·AFE là góc ngoài tại đỉnh F , ·ECB là góc trong tại đỉnh C là
đỉnh đối với đỉnh F ⇒ tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( )O
tại N (khác A) Chứng minh
AF AB= AE AC và MN MA MF ME = .
Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có
·
Chung
EAF
AFE ACB
AF AB AE AC
(đpcm) Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn ( )O nên ta có ·MNB BCA=· (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có MNB MCA· = ·
8
Trang 9Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có
·
Chung
BMN
MNB MCA
MN MA MB MC
Ta có MFB· =·AFE (đối đỉnh), ·AFE=·ACB (cmt) nên ta có MFB MCE· =·
Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có
·
Chung
BMF
MFB MCE
MF ME MB MC
Từ (1) và (2) suy ra MN MA MF ME. = . (đpcm)
c) Tia ND cắt đường tròn ( )O tại I Chứng minh OI ⊥EF.
Cách 1 :
Theo câu b, ta có . .
MN MA MF ME
Xét hai tam giác MNF và tam giác MEA có
· Chung
NMF
Xét tứ giác ANFE có MNF· =·MEA, ·MNF là góc ngoài tại đỉnh N , ·MEA là góc trong tại đỉnh E
là đỉnh đối với đỉnh N ⇒ tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇒ 5 điểm , , , ,A N F D E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường tròn có ·AND=·AFD= °90 (góc nội tiếp cùng chắn cung »AD)
· 90
ANI
⇒ = ° hay AI là đường kính của đường tròn ( )O
và ba điểm , ,A O I thẳng hàng
Dựng tia Ax là tiếp tuyến với ( )O
tại tiếp điểm A
Ta có xAC· =·ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung »AC
là bằng nhau), mà ·ABC=·AEF nên ta có ·xAC =·AEF
Hai góc ·xAC và ·AEF ở vị trí so le trong ⇒ Ax EF P
Mà Ax⊥OA , AI là đường kính nên ta có OI ⊥EF (đpcm)
Cách 2:
9
Trang 10Ta có MFB· =·AFE (đối đỉnh), ·AFE=·ADE⇒MFB ADE· =·
MFD MDE
Xét hai tam giác MFD và tam giác MDE có
·
Chung
BMF
MFD MDE
2
MF ME MD
Mà MN MA MF ME. = . nên ta có MD2 =MN MA
Xét hai tam giác MDN và tam giác MAD có
· Chung
DMN
MND MDA
Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI ⊥EF (đpcm)
- -10