Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG doc

Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2.. Kỹ năng: - Xác định đ

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I.Mục tiêu

1 Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian

2 Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng

3 Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về

quen, rèn luyện tư duy lôgíc

II Chuẩn bị của thầy và trò

GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học

HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng

III Phương pháp dạy học

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Phân phối thời lượng:

Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  HĐ3

Tiết 2: Từ các trường hợp riêng  Đk song song của hai mặt phẳng

Tiết 3: Phần còn lại

V Tiến trình bài dạy

1 Ổnn định lớp:

2 kiểm tra bài cũ:(5 phút)

a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ

b) Cho n = (a2b3- a3b2;a3b1 - a1b3; a1b2- a2b1)

a= (a1,a2,a3)

b= (b1,b2,b3)

Tính a.n = ?

Áp dụng: Cho a= (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a.n = ?

Nhận xét: a n

3) Bài mới: Tiết 1

HĐ1: VTPT của mặt phẳng

H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng

5'

HĐ1: VTPT của mp

HĐTP1: Tiếp cận đn

VTPT của mp

Dùng hình ảnh trực

quan: bút và sách, giáo

viên giới thiệu

 Vectơ vuông góc mp

được gọi là VTPT của

mp

Gọi HS nêu định nghĩa

GV đưa ra chú ý

Quan sát lắng nghe và ghi chép

Hs thực hiện yêu cầu của

giáo viên

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

1 Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì

kn (k0) cũng là VTPT của mp đó

HĐTP2: Tiếp cận bài

toán



n

10'

Giáo viên gọi hs đọc đề

btoán 1:

Sử dụng kết quả

kiểm tra bài cũ: a  n

b  n

Vậy n vuông góc với

cả 2 vec tơ avà b

nghĩa là giá của nó

vuông góc với 2 đt cắt

nhau của mặt phẳng

() nên giá của n

vuông góc với

Nên n là một vtpt của

()

Khi đó n

được gọi là tích có hướng của a và

b

K/h:n = a  b hoặc

n = [a ,b ]

Tương tự hs tính

b.n = 0 và kết luận

b  n

Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán

SGK trang 70)

HĐTP3: Củng cố khái

niệm

VD1:

GV nêu VD1, yêu cầu

hs thực hiện

Vd 2: (HĐ1 SGK)

H: Từ 3 điểm A, B, C

Tìm 2 vectơ nào nằm

trong mp (ABC)

- GV cho hs thảo luận,

chọn một hs lên bảng

trình bày

- GV theo dõi nhận xét,

đánh giá bài làm của

hs

Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

, ( )

AB AC 

 

(2;1; 2); ( 12;6; 0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



 

  

Chọn n =(1;2;2)

Vd 2: (HĐ1 SGK)

Giải:

, ( )

AB AC 

 

(2;1; 2); ( 12; 6; 0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



 

  

Chọn n =(1;2;2)

HĐ 2: PTTQ của mặt

phẳng

HĐTP1: tiếp cận pttq

của mp

Nêu bài toán 1:

Hs đọc đề bài toán

M Mo

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z)



n

10' Treo bảng phụ vẽ hình

3.5 trang 71

Lấy điểm M(x;y;z)

()

Cho hs nhận xét quan

hệ giữa n

vàM M0



Gọi hs lên bảng viết

biểu thức toạ độ M M0

M0M ()

 n

 M M0

 n

.M M0

=

0

n



() suy ra n



 M M0

0

M M



=(x-x0; y-y0; z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0

)+C(z-z0)=0

thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n

=(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0

)+C(z-z0)= 0

Bài toán 2: (SGK)

Gọi hs đọc đề bài toán

2

Cho M0(x0;y0;z0) sao

cho

Ax0+By0+ Cz0 + D = 0

Suy ra : D =

-(Ax0+By0+ Cz0)

M ()

A(x-x0)+B(y-y0)+C(

z-z0)=0

Ax+ By +Cz -

Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By +

Cz + D = 0 (trong đó

A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt

Gọi () là mp qua M0

và nhận n

làm VTPT

Áp dụng bài toán 1, nếu

M() ta có đẳng thức

nào?

Ax0+By0+ Cz0) = 0

Ax+ By +Cz + D =

0

phẳng nhận n



(A;B;C) làm vtpt

HĐ TP 2:Hình thành

đ.nghĩa

10' Từ 2 bài toán trên ta có

đ/n

Gọi hs phát biểu định

nghĩa

gọi hs nêu nhận xét

trong sgk

Giáo viên nêu nhận xét

Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk

Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở

1 Định nghĩa (SGK)

Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nhận xét:

a Nếu mp ()có pttq

Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là

n

(A;B;C)

b Pt mặt phẳng đi qua điểm

M0(x0;y0;z0) nhận vectơ

n

(A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x 0 )+B(y-y 0

)+C(z-z 0 )=0

5' HĐTP 3: Củng cố đn

VD3: HĐ 2SGK

gọi hs đứng tại chỗ trả

lờin

= (4;-

2;-6)

Còn vectơ nào khác là

vtpt của mặt phẳng

không?

Vd 4: HĐ 3 SGK

XĐ VTPT của (MNP)?

Viết pttq của(MNP)?

MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt

n=(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng:

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1)

= 0 Hay x-4y+5z-2 = 0

Vd 4: Lập phương

trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)

Giải:

MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0)

Suy ra (MNP)có vtpt

n=(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng:

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) =

0 Hay x-4y+5z-2 = 0

Trường THPT Phan Châu Trinh

Ngày soạn: / /

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2)

Gv ra bài tập kiểm tra

miệng

Gv gọi hs lên bảng làm

bài

AB = (2;3;-1)

AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB  AC

= (8;-3;7) Phương trình tổng quát

Đề bài:

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1),

7 ph

Gv nhận xét bài làm

của hs

của mặt phẳng (ABC)

có dạng:

8(x – 1) –3(y + 2) +7z

= 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 =

0

C(2;3;1)

18

ph

HĐTP4: Các trường

hợp riêng:

5 ph

Gv treo bảng phụ có

các hình vẽ

Trong không gian

(Oxyz) cho ():Ax +

By + Cz + D = 0

a, Nếu D = 0 thì xét vị

trí của O(0;0;0) với

() ?

a) O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O

b) n = (0; B; C)

n.i = 0 Suy ra n  i

2 Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho ():

Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì ()

đi qua gốc toạ độ O b) Nếu một trong ba

3 ph

3 ph

b, Nếu A = 0 XĐ vtpt

của () ?

Có nhận xét gì về n và

i?

Từ đó rút ra kết luận gì

về vị trí của () với

trục Ox?

Gv gợi ý hs thực hiện

vd5, tương tự, nếu B =

0 hoặc C = 0 thì () có

đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c)

và củng cố bằng ví dụ

6 (HĐ5 SGK trang 74)

Do i là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox

Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy

Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz

Lắng nghe và ghi chép

Tương tự, nếu A = C =

0 và B  0 thì mp () song song hoặc trùng

hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai trong ba hệ

số A, B, C bằng ), ví

dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy)

Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

3 ph

4 ph

Gv rút ra nhận xét

Hs thực hiện ví dụ

trong SGK trang 74

với (Oxz)

Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz)

Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):

1

x

+

2

y

+

3

z

= 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 =

0

Nhận xét: (SGK)

Ví dụ 7: vd SGK trang 74

20

ph

HĐTP1: Điều kiện để

hai mặt phẳng song

song:

Gv cho hs thực hiện

HĐ6 SGK

Cho hai mặt phẳng ()

II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:

1 Điều kiện để hai

10

ph

và () có phương

trình;

(): x – 2y + 3z + 1 =

0

(): 2x – 4y + 6z + = 0

Có nhận xét gì về

vectơ pháp tuyến của

chúng?

Từ đó gv dưa ra diều

kiện để hai mặt phẳng

song song

Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv

n 1= (1; -2; 3 )

n 2= (2; -4; 6) Suy ra n 2 = 2n1

Hs tiếp thu và ghi chép

Hs lắng nghe

mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2

mp ( 1)và ( 2) : ( 1):

A1x + B1y+C1z+D1=0 ( 2):

A2x+B2y+C2z+D2=0 Khi đó ( 1)và ( 2)

có 2 vtpt lần lượt là:

n1 = (A1; B1; C1)

n2= (A2; B2; C2) Nếu n1= kn2

D1kD2thì ( 1)song song ( 2)

D1= kD2 thì ( 1) trùng ( 2)

Chú ý: (SGK trang 76)

Ví dụ 7: Viết phương

10

ph

Gv gợi ý để đưa ra

điều kiện hai mặt

phẳng cắt nhau

Gv yêu cầu hs thực

hiện ví dụ 7

Gv gợi ý:

XĐ vtpt của mặt phẳng

()?

Viết phương trình mặt

phẳng ()?

Hs thực hiện theo yêu cầu của gv

Vì () song song () với nên () có vtpt

n 1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () có phương trình:

2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0

Hay 2x – 3y +z -11 = 0

trình mặt phẳng ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y +

z + 5 = 0

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3)

Kiểm tra bài cũ:(5’)

YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song

YC 2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(3; -1; 2) và song

song với

mp (): 2x + 5y - z = 0

Bài mới:

HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc:

tg Hoạt động của

GV

GV treo bảng

phụ vẽ hình

3.12

H: Nêu nhận

xétvị trí của 2

vectơ n1và n2

Từ đó suy ra

điều kiện để 2

mp vuông góc

theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV

1

n  n2

từ đó ta có:

(1)(2) n1.n2=0

A1A2+B1B2+C1C2=0

2 Điều kiện để hai mp

vuông góc:

(1)(2) n1.n2=0

A1A2+B1B2+C1C2=0

HĐTP 4: Củng cố điều kiện để 2 mp vuông góc:

tg Hoạt động của

GV

Ví dụ 8: GV gợi

ý:

H: Muốn viết pt

mp () cần có

những yếu tố

nào?

H: ()() ta

có được yếu tố

nào?

H: Tính AB Ta

có nhận xét gì về

hai vectơ AB và



n ?

Gọi HS lên bảng

trình bày

GV theo dõi,

nhận xét và kết

Thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV



n = AB, n  là VTPT của ()

AB(-1;-2;5)



n = AB n  = (-1;13;5) (): x -13y- 5z + 5 = 0

Ví dụ 8: SGK trang 77

A(3;1;-1), B(2;-1;4) (): 2x - y + 3z = 0 Giải:

Gọi n  là VTPT của mp() Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: AB(-1;-2;5) và n  (2;-1;3) Do đó:



n = AB n  = (-1;13;5) Vậy pt (): x -13y- 5z +

5 = 0

luận

HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

HĐTP 1: Tiếp cận định lý:

tg Hoạt động của

GV

GV nêu định lý

GV hướng dẫn

HS CM định lý

HS lắng nghe và ghi chép

IV Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Định lý: SGK trang 78

d(M0,()) =

2 2 2

0 0 0

Ax

C B A

D Cz By











CM: sgk/ 78

HĐTP 2: Củng cố định lý:

tg Hoạt động của

GV

Nêu ví dụ và cho

HS làm trong

giấy nháp, gọi

HS lên bảng

trình bày, gọi

HS khác nhận

xét

Thực hiện trong giấy nháp, theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét

Ví dụ 9: Tính khoảng

cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 =

0

Giải: AD công thức tính

khoảng cách trên, ta có:

 

3

3 ,   

O d

d(M,()) =

3 4

Ví dụ 10: Tính khoảng

Làm thế nào để

tính khoảng cách

giữa hai mp

song song ()

và () ?

Gọi HS chọn 1

điểm M nào đó

thuộc 1 trong 2

mp

Cho HS thảo

luận tìm đáp án

sau đó lên bảng

trình bày, GV

nhận xét kết quả

khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến

mp kia

Chọn M(4;0;-1) ()

Khi đó ta có:

d((),()) =d(M,()) =

14

8

Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải

cách giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0

Giải:

Lấy M(4;0;-1) () Khi đó:

d((),()) =d(M,())

 2 2

2

3 2

1

1 1 3 0 2 4 1















=

14 8

4 Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã

học:

- Công thức tích có hướng của 2 vectơ

- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng

- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc

- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

5 Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng

phụ)(3’):

- BT SGK trang 80,81

Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.() vuông góc với trục Ox B () vuông góc với trục Oy

Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:

A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0

C 13x + y + 8z -19 = 0 D.x - 3y -2 = 0

Câu 3:Cho mp Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0 Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với ()?

A.2x + y - 4z + 3 = 0 B 5x - y - 2z - 1 = 0

C 4x + y - z + 1 = 0 D 5x - y + z +15 = 0