de thi thu thpt quoc gia mon toan 7

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ ÔN THI SỐ 7

Câu 1 Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số

được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Câu 2 Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ

bên Phần thực và phần ảo của số phức z là

1 Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Câu 8 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc

với đáy ABCD Biết ABa BC,  2a vàSC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

2 6

5

2 6

ad bc

ad bc

m m

1

ln 1

Câu 25 Một hình nón có diện tích đáy bằng  2

16 dm và diện tích xung quanh bằng

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC,  2a và

SASC và SBSD Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0

a

3 15 2

a

3

4 15 3

Câu 30 Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a Trên đường thẳng qua O và vuông góc

với mặt phẳng ABCDlấy điểm S Biết góc giữa SA và ABCD bằng 0

Câu 31 Tìm hệ số h của số hạng chứa 5

x trong khai triển

7

2 2

x x

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

3 3

a

3 3

a

Câu 36 Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z  5và z2 i1 2  i là một số thực Tính P a b

A P 5 B P 7 C P 8 D P 4

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2

y x  x m x  có 5 điểm cực trị?

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D     tâm O Gọi I

là tâm của hình vuông A B C D    và điểm M thuộc đoạn OI

sao cho 1

2

MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó sin góc tạo

bởi hai mặt phẳng MC D  và MAB bằng:

bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số    2

g x  f x đồng biến trên khoảng 1; ?

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3,AD 2 Mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối cầu

ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 41 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào

chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái

đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v t   t (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe

dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Câu 42 Tìm số hạng chứa 4

x trong khai triển biểu thức 2 3 n

x x

Câu 47 Cho phương trình 7x m log 7x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm?

a

Câu 49 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P là tích ba số ở

ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P

không chia hết cho 6

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  0;1

B Đồ thị hàm số yg x  có 5 điểm cực trị

C Hàm số yg x  đạt cực đại tại x 1

D Đồ thị hàm số yg x  có 5 điểm cực tiểu

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn đáp án D

Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng 3 2

  Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Do bề lõm parabol hướng xuống nên hệ số a  0 Loại đáp án A, C

Mặt khác, đồ thị cắt trục Oy tại điểm A0; 1   hệ số c   1 Loại đáp án D

2  nên hàm số đồng biến trên

Thể tích khối cầu có bán kính R là 4 3

3

Câu 17 Chọn đáp án B

Gọi số hạng đầu của cấp sổ nhân là u1 và công bội là q

Theo giả thiết, ta có

2 6

5

2 6

m y  x y     x Hàm số không đồng biến trên

+ Với m   1 y    3 0 Hàm số đồng biến trên

m

m m

Diện tích đường tròn đáy:

OC là hỉnh chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD

Góc giữa SC với mặt phẳng ABCD là:

Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d3 nên

vectơ AB cùng phương vectơ u d3

OA là hiều chiếu của SA lên mặt phẳng ABCD

Góc giữa SA với mặt phẳng ABCD là

.

k

k k k

Do hệ số của 5

x nên ta có 3k    7 5 k 4 Vậy hệ số của 5

Đặt 2x 0

t t , khi đó bất phương trình  1 trở thành 2

t     t m t 2

2 2 2

2

2 5 5 2

3

2 5 5

a a

 Phương trình 2

y  x  x m có hai nghiệm dương phân biệt

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng:

Vậy góc giữa hai mặt phẳng là:

Gọi H là trung điểm ABSH ABCD 

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD

Dựng trục d qua O và song song với SH

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Đường thẳng đi qua G vuông góc với mặt phẳng

0 2

Tam giác AKI vuông tại K nên AK AI

Vậy AK đạt giá trị lớn nhất bằng AI

Gọi M a a ;  1 là trung điểm AB

Ta có IM a 2;a, AB¸có một vectơ chỉ phương là

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi m  0,856

Mặt khác m guyên và m  25; 25 vì vậy m  24; 23; ; 1    nên có 24 giá trị m cần tìm

Gọi A là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6

Trường hợp 1 Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1, 2, 4,5

Tuy nhiên ở trường hợp 1 và 2 bị trùng nhau ờ khả năng:

+ Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm 1 và 5 có 2 khả năng

+ Có hai lần số chấm giống nhau đối với 1 và 5 có 6 khả năng

  

2 2 2

1 1

yg x  f x  đồng biến trên khoảng   2; 1;

 0;1 và 2;  và nghịch biến trên khoảng   ; 2 ;  1;0 và  1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x  1; cực tiểu tại x  2 và x 0