de thi thu thpt quoc gia mon toan 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó

ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD

a

3

3 3

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3

và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0,x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x  1

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2;4;6, gọi K' là hình chiếu

vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK' có tọa độ là:

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4 ,    B 3;2 Phương trình tổng quát

của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A 3x  y 1 0 B x 3y  1 0 C 3x  y 4 0 D x  y 1 0

Câu 14 Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số

được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

4 4

liên tục tại điểm

0 4

x  

A m 4 B m 3 C m 2 D m 5

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A d1 cắt nhau d2 B d1 song song với d2 C d1trùng với d2

D d1 và d2 chéo nhau

Câu 19 Cho phương trình 2

2 x 5.2x  6 0 có hai nghiệm x x1; 2 Tính Px x1. 2

A P 6 B P log 3 2 C P log 6 2 D P 2 log 3 2

Câu 20 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2

25x 2.10xm .4x  0 có hai nghiệm trái dấu là:

m m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 25 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a

Tính thể tích của khối nón  N theo a

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1   và cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z  1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là:

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB 6,CD 8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song

với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng:

Câu 29 Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe

chạy với gia tốc    2

A 3

3 6

a

3 2 3

a

3 3

f x  x x  x với mọi x Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  1; 2

B Đồ thị hàm số yg x  có 3 điểm cực trị

C Hàm số yg x  đạt cực tiểu tại x  1

D Hàm số yg x  đạt cực đại tại x 1

Câu 44 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BCa AC,  2a Tam giác

SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16

Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC 4 và 21 18;

5 5

K 

  là hình chiếu của điểm B xuống

AC Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng  :x  y 3 0 đồng thời

hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên

Câu 48 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính

xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

f

e

2 2

f

e

4 2

f

e

8 2

f

e



Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho

luôn có ít nhất một học sinh nam có 3 3

13 7 251

C C 

Câu 3 Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD

Diện tích hình vuông ABCD là:

Hàm số đạt cực đại tại x 2 giá trị cực đại yC§  2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 giá trị cực tiểu yCT   2

Câu 8 Chọn đáp án A

Gọi I là trung điểm của OK'

Ta có: K' 0;0;6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I0;0;3

1 2

x x

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h 10

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Gọi M là trung điểm của ABM2; 1  

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x  2 6 y   1 0 2x 6y    2 0 x 3y  1 0

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A0; 3      c 3 Loại đáp án A

Hàm số có 3 điểm cực trị ab   0 b 0 (Vì a 0) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn

Câu 15 Chọn đáp án C

Ta có:

1 2

2 1

2 2

Đường thẳng d1 đi qua A1;0;3 và có một vectơ chỉ phương là u d1 1; 2;3

Đường thẳng d2 đi qua B0;1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u d2 2; 4; 6

 cùng phương với vectơ u d1, không cùng

phương với AB Vậy d1 song song d2

1 2 2

1 2

log 3

x t

 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox

 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x  0

Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y f x  cần vẽ ở hình bên

Ta có: f x     m 1 0 f x    m 1 (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y f x  với đường thẳng

Bán kính mặt cầu là:  2

R d r    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

Góc ở đỉnh hình nón là   120  là góc tạo bởi khi mặt

phẳng đi qua trục SOOSC 60 

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam

giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình

nón

Xét tam giác vuông SOC tại O:

3

3 tan 60 tan

Tương tự, ta có MPQN 5; 0; 0 ; MQ0;5; 0 nên MPNQ cũng là hình vuông

Mặt khác: AM 0; 0;5 nên AM ABCD và AM ABAD

Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng

2 2

Số điểm cực trị của f  x bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f x  cộng với 1

Hàm số g x  f  x có 5 điểm cực trị  Hàm số f x  có hai cực trị dương

5

0 3

m S

Đồng biến trên khoảng  ;1 và 2; ; nghịch biến trên khoảng  1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại  m 0

Xét tam giác AIH vuông tại : sin sin 60 3

11 3

2

2

a a

Vì H là trung điểm BC nên H 3; 2

Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x  3 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M, K, B thẳng hàng và M

thuộc đoạn thẳng BK hay 2  y M  5

Phương trình đường thẳng BK đi qua B 2;5 và K 2; 2 là x 2

Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:

2

2; 2 3 2

Mặt cầu có tâm O0; 0; 0, bán kính R 3 Gọi H là hình

chiếu của O lên mặt phẳng  P

Bán kính đường tròn  C : 2 2    2

r  R d O P  OH Diện tích đường tròn  C nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ

nhất OH lớn nhất

Ta có: OHOAOH lớn nhất khi và chỉ khi H A hay

hình chiếu của O lên mặt phẳng  P là điểm A

Khi đó: Mặt phẳng  P đi qua A1; 1; 2   và nhận OA1; 1; 2   làm vectơ pháp tuyến

Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0

1 0;1 3