de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2015 truong thpt nguyen trai kon tum tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN -TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm tra: 15/11/2014
ĐỀ:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3 1
x y
x , (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M vuông góc với đường thẳng d: y = 4x + 7
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 (4sinx 1) x 3 sin 2x 1
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 3
1
4 ln
e x x
x
Câu 4 (1,0 điểm)
a Một hộp đựng 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh nhiều nhất.
b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz + 2z Tính mô đun số phức w = i z + 41 i
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục 0xyz, cho hai điểm A(1; -2; 3), B(-1; 0; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z + 4 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) và viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm thuộc đường thẳng AB, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh OC, biết góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M 9 3;
2 2
là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C (đề thi đại học khối D năm 2013)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
9
1 (x 1)
2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
2 6(a b) 3
Trang 2TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
Ngày kiểm tra: 15/11/2014
- Vẽ đồ thị đúng
0.75 0.25
0 0
1
x
x
- Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là :
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đt d : y= 4x+7 nên:
2
0
1 3
x x
0.25 0.25 0.25 0.25
2
x
6
x
6 2
x k
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 33 3
1
Tính
3
1
ln
e
x
x
ln
x
Đổi cận: x 1 t 0;x e t 1
3 1
0
0
t
I t dt
4
I
e
0.25
0.25
0.25 0.25
+ Số phần tử của không gian mẫu là:
+ Gọi A là biến cố “ 4 viên bi được chọn có đủ cả ba màu và bi xanh nhiều nhất”
Số phần tử của biến cố A là n A( )C C C41 .51 62 300
+ Vậy xác suất của biến cố A là :
0.25
0.25 b) Gọi z a bi a b , ( , )
ta có:
(2a b) (a 2 )b i 1 i
1 1
a b
a b
a b
1 w 5 | w | 26
0.25 0.25
Trang 4+ HAH nên H(1 t; 2 t;3t)
Mặt khác: H∈(P) nên suy ra:
Vậy H(-1;-4;1)
0.25
+ Đường thẳng AB có ptts là :
+Gọi I là tâm mặt cầu (S):
I AB I(1 2 ; 2 2 ;3 2 ) t t t
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) có bán kính R=1 nên : d(I,(P))=1
3 3 2
3 3 2
t t
t
Vậy có hai phương trình mặt cấu cần tìm là :
và
0.25
0.25
+ HB là hình chiếu vuông góc của SB trên ( ABCD)
0
(SB ABCD,( )) SBH 60
4
a
HB HO OB
.tan 60
4
a
+ S ABCD a dvdt2( )
+
2
a
+ AD/ /(SBC)d D SBC( ;( )) 4 ( ;( d H SBC))
0.25 0.25
0.25
Trang 5+ Dựng ( )
Từ (1) và (2) HK (SBC) d H SBC( ;( )) HK
a
HM AB
2 2
31
a
0.25
7
2 2
IM
7x – y + 33 = 0
+ A AB A(a;7 a 33)
Vì M là trung điểm cạnh AB nên B( - a – 9; - 7a – 30)
Ta có: HA HB HA HB 0 a2 9a 20 0 a = -4 hoặc a = -5
+ Với a = - 4, ta có A( -4;5), B(-5;-2)
(6 2 ; )
CAC C c c
0.25 0.25
0.25
+ Với a = -5, ta có A(-5;-2), B(-4;5)
CAC C t t
0.25
Trang 6Pt (1)
0
1 0(VN(VT 0 x 1))
x y x
y x
y x
x
0.25
0.25
2
x x x x x
2
1,(t 0)
1 ( 1)
2
t
x x x
Từ (*) ta có:
2
t t
Vậy hệ pt có nghiệm: (25 25; )
16 16
0.25
0.25
9
a b
4
a
b
3
P
t
t t
6( 1) 3
f t
t
t t
2( 1)
t
f t
t
t t
Với
1 0
t thi
0.25
0.25
Trang 7Do đó:
' 2
2 3
t t
f t t
Nên hàm số f(x) đồng biến trên (0;1/4]