de thi thu thpt quoc gia mon toan 3

Câu 5: Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn... Câu 25: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2π

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 2;3; 4),   B(4; 3;3)  Tính

độ dài đoạn thẳng AB

A AB 11. B AB 8. C AB 7. D AB 9.

Câu 3: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng R 3 và bán

kính đáy là R Một hình nón có đỉnh là (O’) và đáy là hình tròn (O;R) Tỷ số diện tích

xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Câu 4: Cho F x( )  cos 2x sinx C là nguyên hàm của hàm số f x( ). Tính f( ) 

A f( )    3. B f( )   1. C f( )    1. D f( )   0.

Câu 5: Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên

một giá sách theo từng môn

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2;0 , B3; 1;1 ,   C1;1;1  Tính diện

tích S của tam giác ABC

2

Câu 11: Cho đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi đó là hàm số nào?

x y x

2 2

x y x

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị

là đường cong như hình vẽ Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm

nào dưới đây?

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;3 , B4; 1   Phương trình

đường trung trực của đoạn AB là:

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên thỏa mãn f(2)  16 và

1

0 (2 ) 2.

A m    ; 1 0; . B m  1;0 

C m    1 0; . D m    ; 1 0; .

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) : 3P xmy  z 7 0 và mặt phẳng ( ) : 6Q x 5y 2z  4 0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Câu 22: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học

Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu trong 10 câu hỏi trên để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

Câu 25: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2π dm được uốn

lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2π dm (như hình vẽ) Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm Hỏi thùng đựng được bao

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy

và cạnh AC 2 a Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

C

3

2 6 3

a

3

6 3

Câu 31: Phương trình tanx cotx có tất cả các nghiệm là:

Câu 33: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120° Một mặt

phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón

Câu 35: Cho 5 số 1, 2, 3, 4, 6 Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ

số đã cho Tính tổng của các số lập được

(S) : x y z  2y 2z  1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt

phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

A 3 3.

3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác

vuông tại A, SAa 3, SB 2 a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi phẳng (P)?

2

4 3 3

a

Câu 39: Một người vay ngân hàng 1 000 000 000 (một tỉ đồng) và trả góp trong 60 tháng

Biết rằng lãi suất vay là 0,6% / tháng và không đổi trong suốt thời gian vay Hỏi người đó phải trả mỗi tháng một số tiền không đổi là bao nhiêu để thanh toán hết khoản trả góp

trong thời gian vay (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 13 813 000 (đồng) B 19 896 000 (đồng)

C 13 896 000 (đồng) D 17 865 000 (đồng)

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

đáy Gọi M là trung điểm của BC Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F Biết . 1 . .

a

3 2 5

a

3 12

a

Câu 41: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn   2

2 9

x





 tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho AB 5 thì giá trị dương của m là:

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi

nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA SB SC SD, , , lần lượt tại M N P Q, , , Gọi M', N', P Q', ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M N P Q, , , lên mặt phẳng (ABCD)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1  Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

A 2x y 2z  3 0. B 4x   y z 6 0.

C 2x y 2z  6 0. D x 2y 2z  6 0.

Câu 46: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ cố được lập từ tập A0;1; 2;3; ;9 

Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để chọn được một số tự nhiên có tích các chữ

Câu 47: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên . Đồ thị

của hàm số f x  như hình bên Gọi m là số nghiệm thực của

phương trình f f x   0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bước 1: Chọn vị trí cho từng môn học  Có 3! Cách

Bước 2: Xếp sách toán vào có 5! cách

Bước 3: Xếp sách lý vào có 4! cách

Bước 4: Xếp sách hóa vào có 3! cách

Vậy ta có 5!.4!.3!.3!

Câu 6: Chọn đáp án D

1 2

2 1

AB

AB AC AC

Hàm số đạt cực đại tại x 0 với giá trị cực đại y CD  1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 với giá trị cực tiểu y CT   3.

Câu 14: Chọn đáp án B

Diện tích tam giác đều ABC là:

Gọi M là trung điểm AB M 1;1

Phương trình đường trung trực của đoạn AB qua M 1;1 nhận AB6; 4   là vectơ pháp tuyến có dạng: 6x  1 4 y   1 0 3x 2y  1 0.

Do đó góc giữa A’B với mặt phẳng (BCC’B’) là A BB' '.

Xét tam giác A’B’B vuông tại B’:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0  Hệ số d 0.

Gọi x x1 ; 2 lần lượt là hoành độ của các điểm cực trị

1 2 2

Cách 2:

Ứng dụng định lý Vi-et: 1 2

1 2

1 6

z z P

1; 0; 3

6;1; 2 0; 2; 1

3

2

25 3

t t

Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0  Loại đáp án B, D

Đồ thị hàm số dạng y loga x là hàm số đồng biến trên nên a 1.

 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox

 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x  0.

Tam giác SAB vuông cân tại S

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón

 2

1 2

Nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu

Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm thuộc mặt phẳng và 1 điểm thuộc mặt cầu là

X là số tiền trả góp hàng tháng; A là số tiền vay

r là lãi suất mỗi kỳ, n là kỳ hạn

Số tiền phải trả mỗi tháng là:

60 60

2

SH

SM

  Vậy H là trung điểm cạnh SM

Mà AHSM SAM vuông cân tại A

3 2

m

x x m

Vì SOB vuông tại O, có OB r 2a 3,OSB  60 nên 2 3 4

sin 60 sin

MNPQ M N P Q S ABCD

Thể tích khối chóp không đổi nên V MNPQ M N P Q. ' ' ' ' đạt giá trị lớn nhất khi 2 

9.10 15000

f x t

Từ (I); (II); và (III) phương trình f f x   0 có 6 nghiệm