DE CUONG OT TOAN 8 HK1 22 23

Chứng minh: ADEF là hình bình hành c Tính diện tích tam giác FME biết AB = 6cm, AC = 8 cm Bài 7: Một trường muốn xây thêm một phòng thí nghiệm Vật lý để học sinh làm thực hành, dự kiến x

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I

Môn: Toán 8 Năm học 2022 – 2023

PHẦN A: ĐẠI SỐ

I) LÝ THUYẾT

1) Quy tắc nhân, chia các đa thức

2) Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4) Điều kiện chia hết của đa thức

5) Định nghĩa, tính chất của phân thức đại số

6) Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức đại số

7) Quy tắc cộng, trừ các phân thức

II) BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Thực hiện phép tính:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

e) ( x5 + 2x4 +3x2 + x – 3) : (x2 + 1) f) (2x3 – 7x2 +7x – 2) : (x – 2 )

g)2 – 3 4y   x2 y3 – 5

2 2

1

2

h x y x y x y

Bài 2: Thực hiện phép tính





 

3 9

9

3





x





x  x   x

5 6

x





f)

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a) 3x y 2 – 3 2y( x y )

b) ( – 2x )2 x2 – 22 x– 2 x2

c) x y x–   2xy y 22 :y y3 3

d) 2(x – 3) – (2x – 3)2: (2x – 3)

Dạng 2: Tìm x

Bài 1: Tìm x, biết:

b) x2  6 x  7

f) x  5 x2  0

g) x2 –2 x2 x– 2 0

Bài 2: Tìm x, biết:

a) (x – 5).(x + 5) = (x3 –8):(x – 2)

b) (x 3)x23x9 x5 x2 6x

c) (3x2)29 (4x  x)44

d) 4x2 9 3x 2x 3   

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x y3 – 10x y2 2

b)

c) 4 – 36x3 x

d) 27 27 x9x2x3

f) 3 y2 – 3 z2  3 x2  6 xy

h) 3x2 5y 3xy 5x k) x5 3x43x3 x2

l) 81x4 4

m)x2 – y24x4

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 6 x  9

b) 27x 5x2 28

c) x2 4x 5

d) x2 8x15

e) 2x23x 5

f) 16x 5x2 3

Dạng 4: Một số bài tập nâng cao

a) Chứng minh rằng nếu (a2b2 c2)(x2y2 z2) (ax by cz )2 với x, y, z khác 0 thì

a b c

x  y z

b) Rút gọn biểu thức:

1.2.3 2.3.4 3.4.5   (n 1) (n n1) c) Chứng minh rằng nếu a3b3c33abc và a b c , , là các số dương thì a b c  

III) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tích của 5x và 3 – 4 –1 x2 x là:

Câu 2 Chọn đẳng thức đúng:

C.x2 y2=  x y x y      D  x y  3  x3 3 x y2  3 xy2 y3

Câu 3 Cho 3 x y       27 x3 y3 Biểu thức thích hợp điền vào “ ” là:

Câu 4 Giá trị của x thỏa x2  16 8  x là:

Câu 5 Kết quả phép chia 18x y z2 2 : 6xyz là:

Câu 6 Phép chia 5x y n 3: 4x y2 2 là phép chia hết nếu:

A n  N , n  2 B n  N , n  2 C n  N , n > 2 D n = 2

Câu 7 Kết quả rút gọn phân thức

6

3 3

3 3

x x



A  

3

2

3

x

x



3 2

3

x

x 

C  

2 3

3

x x



Câu 8 Hai phân thức

M

P

Q gọi là bằng nhau khi:

Câu 9 Mẫu thức chung của hai phân thức 2

;

Câu 10 Giá trị của biểu thức x3 15 x2  75 125 x  tại x  10 là:

A 100 B 115 C 120 D -125

Câu 11 Kết quả của phép chia 25x 2 y 2 : 5x 2 y 2 là:

Câu 12 Kết quả của phép nhân (x +3)(x – 3 ) là :

A x2 + 9 B x2 – 9 C x – 9 D x + 9

Câu 13 Biểu thức x 2 + 4x + 4 được viết dưới dạng bình phương của một tổng là :

A (x + 4 )2 B (x – 4 )2 C (x + 2 )2 D (x – 2)2

Câu 14 Biểu thức x 2 - 18x + 81 được viết dưới dạng bình phương của một hiệu là :

A (x + 9 )2 B (x – 18)2 C (x – 81)2 D (x – 9 )2

Câu 15 Kết quả của phép nhân 2x(x+2) là :

A 2x2 + 4x B 2x2 + 2x C 2x2 + 4 D 2x + 4

Câu 16 Phân tích đa thức thành nhân tử x 3 + 1 ta được:

A (x - 1)(x2 –x +1) B (x + 1)(x2 –x +1) C (x - 1)(x2 +x +1) D (x + 1)(x2+x +1)

Câu 17 Phân tích đa thức thành nhân tử x 3 + 3x 2 + 3x + 1 ta được:

A x3 - 13 B x3+ 13 C ( x + 1 )3 D ( x - 1 )3

Câu 18 Hằng đẳng thức đúng của A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 là

A A3 + B3 B ( A + B )3 C A3 – B3 D ( A – B )3

Câu 19 Kết quả của phép chia ( 3x – 9x 2 + 6x 3 ) : 3x là:

A 1 – 3x + 2x2 B x – 3x2 + 2x3 C 3x + 2x2 D 9 – 3x

Câu 20 Hằng đẳng thức đúng của ( A – B ) 2 là :

A A2 + 2AB - B2 B A2 - 2AB + B2 C A2 - 2AB - B2 D A2 + 2AB + B2

Câu 21 Đặt nhân tử chung của 3x 2 – 6x ta được:

A 3x(2 – x ) B x(3 – 2x ) C 3x(x – 2 ) D 3(2 – x )

Câu 22 Hằng đẳng thức đúng của A 2 - B 2 là :

A A2 - 2AB + B2 B ( A – B )2 C ( A + B )2 D (A+B)(A-B)

Câu 23 Kết quả phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x(x+2) - 5(x+2) là :

A (x+2)(3x - 5) B (x+2)(3x+5) C (x - 2)(3x+5) D (x - 2)(3x - 5)

Câu 24 Với x = 15 thì giá trị của biểu thức 85 2 – x 2 bằng :

Câu 25 Đa thức đúng được điền vào chỗ ( ) của 4x2 – 1 = (2x – 1)( ) là

A 2x - 1 B 2x2 + 1 C 2x + 1 D 4x2 + 1

Câu 26 Kết quả phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 6x + 9 là:

A x – 3 B ( 3 – x )2 C ( x + 3 )2 D ( x – 3 )2

PHẦN B: HÌNH HỌC

I) LÝ THUYẾT

1) Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

3) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.

4) Công thức tính tổng số đo các góc, số đường chéo của đa giác

5) Định nghĩa đa giác đều, tính chất của diện tích đa giác

6) Công thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác

II) BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hình bên

Biết BM = MN = NC và S AMC 12cm2

Tính diện tích tam giác ABC

Bài

2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AI Gọi Q là trung điểm AB, K là điểm đối

xứng với I qua Q

a) Chứng minh tứ giác AIBK là hình gì? Vì sao?

b) Gọi P là trung điểm AC, H là điểm đối xứng với I qua P Chứng minh K đối xứng với H qua A

c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AIBK là hình vuông?

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,  A  600 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm BC và AD

a) Chứng minh AP  BQ

b) Chứng minh tứ giác BQDC là hình thang cân

c) Lấy I đối xứng của A qua B Chứng minh I, P, D thẳng hàng

Bài 4: Cho  ABC vuông tại A, có AB  5 cm AC ,  3 cmvà đường trung tuyến AM (M  BC) Gọi

Dlà trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tứ giác AMBE là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBE là hình vuông?

Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI Gọi các điểm M, N lần lượt là các điểm đối

xứng với điểm I qua cạnh DE và cạnh DF Gọi giao điểm của cạnh DE và cạnh IM là Q, giao điểm

của cạnh DF và cạnh IN là P

a) Chứng minh tứ giác DQIP là hình chữ nhật.

b) Chứng minh điểm N đối xứng với điểm M qua điểm D.

c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DQIP là hình vuông?

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có trung tuyến AM Kẻ ME, MF lần lượt vuông

góc với AB, AC tại E, F

a) Chứng minh : Tứ giác AFME là hình chữ nhật

b) D là điểm đối xứng của M qua E Chứng minh: ADEF là hình bình hành

c) Tính diện tích tam giác FME biết AB = 6cm, AC = 8 cm

Bài 7: Một trường muốn xây thêm một phòng thí nghiệm Vật lý để học sinh làm thực hành, dự kiến xây

mặt nền phòng có chiều rộng là 8m, chiều dài là 12m Hỏi:

a) Trường cần bao nhiêu viên gạch, biết mỗi viên gạch hình vuông có cạnh là 80cm

b) Nếu tiền gạch là 90 000đ/1 viên và tiền công lót 50 000đ/1m2 Hỏi riêng tiền công lát nền và tiền mua gạch lát nền nhà trường phải tốn hết bao nhiêu tiền

Bài 8: Một phòng tập đa năng của một trường hình chữ nhật có hai kích thước tỉ lệ với 3 và 4 Biết chiều

rộng kém chiều dài là 10 mét Dự kiến lát nền bằng những viên gạch men vuông có cạnh là 60cm Em tính xem cần bao nhiêu viên gạch để lát đủ nền phòng tập ấy

Bài 9 : Trong một khu phố, người ta quy định làm tam cấp để xe gắn máy lên xuống không vượt quá 1,2

mét để không lấn hành lang dành cho người đi bộ Nhà bạn A nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 mét (theo phương vuông góc) Nhà bạn A làm tam cấp có chiều dài là 1,3 mét Hỏi nhà bạn A làm bậc tam cấp đó có đúng quy định hay không ? vì sao ?

Bài 10 Nhà ông Ba có một cái sân hình chữ nhật rộng 5m và dài 8m Ông Ba dự định sẽ lát gạch sân

bằng những viên gạch hình vuông cạnh 50cm, biết giá mỗi viên gạch giá 80000 đồng Hỏi số tiền ông

Ba dùng để mua gạch ? (biết diện tích vữa để gắn kết các viên gạch không đáng kể)

Bài 11: Một ngôi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình 1 Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên 25m2

đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ?

Bài 12: Gần tết Bác An có một phòng cần thay đổi gạch lót sàn Biết chiều dài cần 20 viên gạch, chiều

rộng cần 10 viên gạch Mỗi viên gạch có kích thước 40cmx40cm với giá là 65000 đồng /viên gạch a) Tính chiều dài, chiều rộng của căn phòng

b) Hỏi hỏi diện tích sàn của căn phòng nhà bác An là bao nhiêu mét vuông?

c) Hãy tính tiền bác An cần mua gạch để lót sàn?

Bài 13: Một miếng đất hình chữ nhật ABCD được chia làm 3 phần như hình vẽ: phần nhà ở là hình chữ

nhật, phần vườn hoa là hình vuông có cạnh 4m, phần trồng rau là hình chữ nhật có diện tích 70m2 và chiều rộng là 3,5m Tính diện tích phần nhà ở?

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tam giác ABC vuông tại A, BC = 25cm Độ dài đường trung tuyến AM là:

Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Độ dài đường trung tuyến AI = 5cm Độ dài BC bằng:

Vườn hoa

Nhà ở Trồng rau (70m2)

4m

4m 3,5m

Câu 3 Chọn câu đúng trong các câu sau:

A Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

B Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông

C Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

D Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành

Câu 4 Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi

đường là:

A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình bình hành

Câu 5 Thế nào là đa giác đều?

A Tất cả các cạnh bằng nhau

B Tất cả các góc bằng nhau

C Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau

D Tất cả các cạnh song song

Câu 6 Diện tích tam giác đều có cạnh bằng a là:

A

4`

a

B

4

a

C

2

a

D

2

a

Câu 7 Diện tích hình chữ nhật có một cạnh bằng 6cm và đường chéo bằng 10cm là:

Câu 8 Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu chiều dài và chiều rộng tăng 5 lần?

A Diện tích hình chữ nhật tăng 5 lần B Diện tích hình chữ nhật tăng 10 lần

C Diện tích hình chữ nhật tăng 15 lần D Diện tích hình chữ nhật tăng 25 lần

Câu 9 Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

Câu 10 Hình nào sau đây là hình vuông?

A Hình thang cân có một góc vuông B Hình thoi có một góc vuông.

C Tứ giác có 3 góc vuông D Hình bình hành có một góc vuông.

Câu 11 Cho hình thang vuông ABCD, biết A90 , D90, lấy điểm M thuộc cạnh DC sao cho

BMC là tam giác đều Số đo ABC là

A 60 B 120 C 130 D 150

Câu 12 Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là

A 102 B 60 C 72 D 120

Câu 13 Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm

đi 3 lần?

C Diện tích giảm đi 3 lần D Cả A, B, C đều sai.

Câu 14 Tam giác MNP vuông tại N, có I là trung điểm MP và MP  36 cm Độ dài đường trung tuyến NI là:

Câu 15 Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:

A Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

B Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

C Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông.

D Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Câu 16 Thế nào là đa giác đều?

A Tất cả các cạnh bằng nhau

B Tất cả các góc bằng nhau.

C Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau

D Tất cả các cạnh song song.

Câu 17 Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?

Câu 18 Diện tích tam giác đều có cạnh bằng x là:

A

4`

x

B

4

x

C

2

x

D

2

x

Câu 19 Số đo mỗi góc của lục giác đều là:

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A AC, 3cm,BC5cm Diện tích của tam giác ABC là

A 6cm2 B 10cm2 C 12cm2 D 15cm2

Câu 21 Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 4cm, 6cm Độ dài cạnh hình thoi là