Đề cương GK2 toán 8 dịch vọng đáp án

Lúc về oto tăng vận tốc thêm 20 km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ.. Nhưng trên thực tế người đó tăng vận tốc so với dự định 6 km/h nên đã đến B trước 36 ph

Trang 1

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG

TỔ TOÁN – LÍ – CÔNG NGHỆ

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA KỲ II

MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 - 2021 Dạng 1 Biến đổi biểu thức hữu tỉ

Bài 1 Cho biểu thức 5 210 1 5

M

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x   2

c) Tìm x nguyên để biểu thức Mnhận giá trị nguyên

Bài 2 Cho biểu thức: 1 3 2 2 : 2

2

1 4 1

x A

x x x

x x



a) Tìm điều kiện của x để A được xác định và rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi 2 1 2x  

c) Tìm x để giá trị của 1

3

A 

Bài 3 Cho biểu thức: 1 2 2 23 : 1 3

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x   1

c) Tìm x khi A   3

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương

Bài 4 Cho biều thức: 22 1 5 : 2 10 1

x B



a Rút gọn B

b Tính giá trị của B khi |x  1| 2

c Tim x đề 5

6

x

B 

d Tìm x đề B  0

Dạng 2 Giải phương trình

Bài 5 Giải phương trình

a) (2x3)(2x 3) 4 (x x 5) 3x b) (2 1)(4x x 3) 4x21

4 2 3

x  x x 

x

x x x



https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 2

g) 24 25 26 27 2036 0

x  x  x x  x 

Dạng 3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 6 Một oto chuyển động từ A đến B với vận tốc 60km/h Lúc về oto tăng vận tốc thêm 20 km/h so

với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 7 Một người dự định đi từ A đến B dài 72 km trong một khoảng thời gian Nhưng trên thực tế

người đó tăng vận tốc so với dự định 6 km/h nên đã đến B trước 36 phút so với thời gian dự định Tính vận tốc dự định

Bài 8 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 40 km/h Lúc về người đó cũng đi trên quãng

đường AB với vận tốc 50 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 2 giờ Tính thời gian lúc

đi của xe máy

Bài 11 Một tổ sản xuất định hoàn thành kế hoạch trong 14 ngày với năng suất định trước Nhưng thực

tế do năng suất tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn vượt mức kế hoạch 20 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch

Bài 12 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 45 sản phẩm Nhưng trên thực tế vì tổ

sản xuất có 1 người nghỉ ốm do dịch bênh Covid-19 nên mỗi ngày tổ chỉ làm được 40 sản phẩm

do đó đã nhiều hơn quy định 3 ngày mà tổ còn sản xuất thiếu 5 sản phẩm nữa so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Dạng 4 Hình học tổng hợp

Bài 13

Tìm x, y trong hình vẽ, biết MN//EF Tìm x, y trong hình vẽ, biết MN//PQ

Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N Biết AM= 3cm; BM=

2cm; AN=7,5cm; NC=5cm

a) CMR: AM//BC

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN CM: K là trung điểm của MN c) Gọi O là giao điểm của BN và CM CMR: 3 điểm A,O,I thẳng hàng

Trang 3

Bài 15 Cho ABC, H là trung điểm BC Trên tia AH lấy điểm Gsao cho G là trọng tâm của

ABC

 Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở L Từ L kẻ đường thẳng song song với ACcắt AB ở K

a) Tính BL

BC b) Tứ giác BKGL là hình gì?

c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác BKGL là hình thoi

Bài 16 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25cm

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N

a) Tính độ dài đoạn thẳng AN, CN

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN Chứng minh K là trung điểm của

MN

c) Nếu BN là tia phân giác của góc ABC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 17 Cho phương trình (4m x2) 8x  2 m 0với ẩn số x

a) Giải phương trình khi m =5

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để phương trình có nghiệm 1

4

x  Dành cho học sinh khá giỏi

Bài 18 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3 22 8 6

2 1

A



Bài 19 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1

x A



  Bài 20 Giải phương trình:

b)   2  

4x5 2x3 x 1 9 Bài 21 Giải và biện luận phương trình sau: 24 2 1



Trang 4

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1 Cho biểu thức 5 210 1 5

M

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x   2

c) Tìm x nguyên để biểu thức Mnhận giá trị nguyên

Lời giải a) ĐKXĐ: x 5,x0

2

M

2



5 55 5 105 . 5



2 10 25. 5



2



5

 b) Thay x   (thỏa mãn điều kiện) ta được: 2

M    

 c) Ta có: M x 5 x 5 1 5



Để Mnhận giá trị nguyên thì 5

xnguyên 5x x U  5  1;1; 5;5  Đối chiếu điều kiện x 5,x0 suy ra x   1;1

Bài 2 Cho biểu thức: 1 3 2 2 : 22

x A

a) Tìm điều kiện của x để A được xác định và rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi 2 1 2x  

Trang 5

c) Tìm x để giá trị của 1

3

A 

Lời giải a) ĐKXĐ:

2

2 1 0

1

2

x

 





2

x A

2

x

1 1 2 3 2 1 2 .2 1

1 2 1 2

1 2 3 2 4 2. 1

1 2 1 2



2

1 2x



 b) 2 1 2x   2 1 2 3 ( )

2

x

 



 





Thay 3

2

x  (tmđk) vào A, ta được: 2 3 2 1

2

1 2

2



A

x



1 2x 6

2x 5

2,5( )

  

Vậy x  2,5 thì 1

3

A 

Câu 3 Cho biểu thức: 1 2 2 23 : 1 3

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x 1

c) Tìm x khi A 3

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương

Trang 6

Lời giải a) Điều kiện: x0;x9

Ta có: x16 (thỏa mãn )

Thay x16 vào A ta được: 16 5 21 21

1

16 3



 A

Vậy x16 thì giá trị của A bằng 21

Rút gọn biểu thức 1 2 2 23 : 1 3

A

2

A

 21 2: 12





x A

 21 2 . 2



x

1

2







x A

x b) Tính giá trị của A khi x 1

Điều kiện: x 2

Ta có: x 1 (thỏa mãn )

Thay x 1 vào A ta được: 1 1 2 2

  A Vậy x 1 thì giá trị của A bằng 2.

c) Tìm x khi A 3



4





x thì A 3 d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương

x A

Vì x   nên để A nguyên dương thì 1 3

2





x nguyên dương

3 2







x nhận giá trị nguyên dương lớn hơn 1   x 2 U  3   1; 3và x 2 0    x 2  1; 3

+) x     2 1 x 3 (TM)

+) x     2 3 x 5 (TM)

Vậy để A nguyên dương thì x   3; 5

Trang 7

Câu 4 Cho biều thức: 22 1 5 : 2 10 1

B

a Rút gọn B

b Tính giá trị của B khi |x  1| 2

c Tìm x đề 5

6

x

B 

d Tìm x đề B  0

Lời giải a) Điều kiện: x 3,x3,x 7

B

:



:



  

 8 163 3 73  83 27

x



x

Kết hợp với điều kiện x 3,x3,x 7 ta có x   1

Với x   ta có: 1  

 1 38 1 2 1 7 94

6

x

B  nên ta có:  

 83 2 7 65

6.8 x 2 x 3 x 7 x 5

48 96x x 9x x 105

3 9 2 49 201 0

x 3 x2 6x 67 0

x 3 x2 6x 9 76 0

x 3  x 32 76 0

x 3 x 3 76x 3 76 0

Trang 8

3 0 3

       

Vậy x    3; 3 76; 3  76 thì 5

6

x

B 

d) Để B  thì 0  

 83 2 7 0  32 7 0

Với x   ta có: 7

2 0

3 0

7 0

x x x

 



  



  



khi đó x 3x2x 7 0

Với x   khi đó 7 x 3x2x 7



  không tồn tại

Với 7   x 2 ta có:

2 0

3 0

7 0

x x x

 



  



  



khi đó  32 7 0

x

Với x   thì 2  32 7 0

x

Với 2  x 3 ta có:

2 0

3 0

7 0

x x x

 



  



  



khi đó  32 7 0

x

Với x  khi đó 3  32 7

x



  không tồn tại

Với x  ta có: 3

2 0

3 0

7 0

x x x

 



  



  



khi đó x 3xx2 7 0

Suy ra với 7   x 2 và x  thì 3  32 7 0

x

Kết hợp với điều kiện ta có: Với    7 x 2(x 3) và x  thì 3 B  0

Bài 5 Giải phương trình

a) (2x3)(2x 3) 4 (x x 5) 3x b) (2 1)(4x x 3) 4x21

x  x x 

x



x  x  x x  x 

Lời giải

Trang 9

a)

23

x x  x x  x x   x  x x  x   x

Vậy tập nghiệm 9

23

S    

  b)

2

(2 1)(4x x 3) 4x  1 (2 1)(4x x 3) (2 1)(2 1) 0x x 

(2 1) (4 3) (2 1) 0 (2 1)(2 2) 0

1

2 1 0

2







 

Vậy tập nghiệm 1;1

2

S  

c)

Vậy tập nghiệm S 4; 3 

d)

49

17



17

S  

e)

2

x

   ( ĐKXĐ: x   ) 2

2

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

2 2 5( 2) 12 ( 2)( 2)

Vậy tập nghiệm S  



    ( ĐKXĐ: x2;x5)

Trang 10

( 2)( 5) ( 5)( 2) ( 2)( 5)

13 5

5 ( ) 13

x



 

13

S   

  g)

( 2020)

1996

x

1995 1994 1993 4

2020 0 2020

x x

  

Vậy tập nghiệm S   2020

Bài 6 Một oto chuyển động từ A đến B với vận tốc 60km/h Lúc về oto tăng vận tốc thêm 20 km/h so

với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Lời giải Gọi độ dài quãng đường AB là x km (ĐK: x  ) 0

Vận tốc oto đi từ A đến B là 60 km/h nên thời gian oto đi hết quãng đường AB là:

60

x (giờ)

Lúc về oto tăng vận tốc thêm 20 km/h  vận tốc lúc về là 60+20=80 (km/h)

Thời gian lúc về là

80

x (giờ)

Theo bài ra thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 1 giờ nên ta có phương trình sau:

x  x   x  x   x TM

Vậy độ dài quãng đường AB là 240 km

Bài 7 Một người dự định đi từ A đến B dài 72 km trong một khoảng thời gian Nhưng trên thực tế

người đó tăng vận tốc so với dự định 6 km/h nên đã đến B trước 36 phút so với thời gian dự định Tính vận tốc dự định

Lời giải

Trang 11

Gọi vận tốc dự định là x km h x  ( / ),( 0)

Khi đó vận tốc thực tế là x  6( km h / )

Theo bài ra ta có:

2

6 6



Vậy vận tốc dự định là 48 km/h

Bài 8 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 40 km/h Lúc về người đó cũng đi trên quãng

đường AB với vận tốc 50 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 2 giờ Tính thời gian lúc

đi của xe máy

Lời giải Gọi thời gian lúc đi của xe máy là x x  ( 2)( giờ)

Khi đó thời gian về là x 2 ( giờ)

Theo bài ra ta có:

40x50 x2  x x  x  x t m

Vậy thời gian lúc đi của xe máy là 10 giờ

Bài 11 Một tổ sản xuất định hoàn thành kế hoạch trong 14 ngày với năng suất định trước Nhưng thực

tế do năng suất tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn vượt mức kế hoạch 20 sản phẩm tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ làm theo kế hoạch ĐKXĐ: x > 0

Khi đó, năng suất làm theo kế hoạch là:

14x ( sản phẩm/ngày) Năng suất trong thực tế tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày là: 10

14x  ( sản phẩm/ngày) Thời gian hoàn thành trong thực tế là 14-3=11 ngày

Theo giả thiết, sản phẩm trong thực tế vượt mức kế hoạch 20 sản phẩm, ta được phương trình:

14

     

140 11 14 20.14

11 1540 14x x 280

        3x 1260 x 420( )tm

Vây, số sản phẩm mà tổ làm theo kế hoạch là 420 sản phẩm

Bài 12 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 45 sản phẩm Nhưng trên thực tế vì tổ

sản xuất có 1 người nghỉ ốm do dịch bênh Covid-19 nên mỗi ngày tổ chỉ làm được 40 sản phẩm

do đó đã nhiều hơn quy định 3 ngày mà tổ còn sản xuất thiếu 5 sản phẩm nữa so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Trang 12

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ làm theo kế hoạch ĐKXĐ: x > 0

Khi đó, thời gian theo kế hoạch là:

45x (ngày) Thời gian hoàn thành trong thực tế nhiều hơn 3 ngày là 3

45x  (ngày) Theo giả thiết, số sản phẩm trong thực tế ít hơn sản phẩm trong kế hoạch là 5 sản phẩm, ta được phương trinh:

3 40 5 45

x

x    

x

45x 40 5400 225x

    5x5625  x 1125( )tm

Vây, số sản phẩm mà tổ làm theo kế hoạch là 1125 sản phẩm

Bài 13

1, Tìm x, y trong hình vẽ, biết MN//EF 2, Tìm x, y trong hình vẽ, biết MN//PQ

Lời giải

1, Xét tam giác EFP có MN//EF

Áp dụng định lí Ta lét:

4

Theo hệ quả ĐL Ta lét:

2, Ta có MN//PQ

Áp dụng định lí Ta lét:

Theo hệ quả ĐL Ta lét:

Trang 13

Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N Biết AM= 3cm; BM=

2cm; AN=7,5cm; NC=5cm

a) CMR: AM//BC

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN CM: K là trung điểm của MN c) Gọi O là giao điểm của BN và CM CMR: 3 điểm A,O,I thẳng hàng

Lời giải

a) Ta có :

3

7,5 3









AM

NC b) Do

/ / ; / /



K MN

MK BI NK CI

I BC Theo định lí Talet:











MK KN

Mà IB=IC suy ra MK=KN hay K là trung điểm của MN c) Gọi H là giao điểm của BN và KI;

Xét tam giác HBI có KN//BI:



BI HB ( hệ quả Ta let)(1) Xét tam giác OBC có MN//BC



MN ON

BC OB ( hệ quả Ta let)(2)

Do K là trung điểm MN ; I là trung điểm BC

Trang 14

Nên 2

2

BC BI IB (3)

Từ (1);(2);(3)

1



Suy ra HN  1 HN ON

ON

H BN

O BN Hay O,K,I thẳng hàng

Bài 15 Cho ABC, H là trung điểm BC Trên tia AH lấy điểm Gsao cho G là trọng tâm của

ABC

 Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở L Từ L kẻ đường thẳng song song với ACcắt AB ở K

a) Tính BL

BC b) Tứ giác BKGL là hình gì?

c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác BKGL là hình thoi

Lời giải

a) Xét ABC có G là trọng tâm tam giác ABC

AH  AB  Xét tam giác AHB có: G AH L BH ;  ; GL AB/ /

BH  AH (định lí ta lét trong tam giác)

3

AG

AH 

2 3

BL BH

Mà

2

BC

K

L G I

H

A

Trang 15

b) Xét tam giác ABC có: K AB L BC ;  ; KL AC/ /

BL BK

  (định lí ta lét trong tam giác)

3

BL

BC 

1 3

BK AB

1 3

BK GH

AB AH

/ /

KG BL

 (định lí đảo định lí ta lét)

Xét tứ giác BKGL có: BK GL KG BL (cmt) / / ; / /

 tứ giác BKGL là hình bình hành (dhnb)

c)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, kéo dài BG cắt AC tại I

 I là trung điểm của AC hình bình hành BKGL cần KL BG thì hình bình hành BKGL trở thành hình thoi

mà KL AC/ / (gt) BI AC

khi đó BI là đường cao của tam giác ABC

lại có BI là đường trung tuyến của ABC

 ABC cân tại B

Vậy để tứ giác BKGL là hình thoi thì ABC cân tại B

Vẽ lại hình

Bài 16 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25cm

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N

a) Tính độ dài đoạn thẳng AN, CN

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN Chứng minh K là trung điểm của

MN

c) Nếu BN là tia phân giác của góc ABC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải

K L

G I

H

A

Trang 16

a) Xét ABC có MN//BC nên:

2,25 3

3

8 3 8

8 3 5

b) Xét tam giác ABI có MK// BI, nên:

BI  AI Chứng minh tương tự có:

NK MK



Mà BI = CI nên KM = KN

c) BN là tia phân giác của góc ABC thì : 3 6 :3 10

Xét tam giác ABC có: AB2AC2 BC2 (102 6 8 )2 2

Suy ra ABC vuông tại A

Bài 17 Cho phương trình (4m x2) 8x  2 m 0với ẩn số x

a) Giải phương trình khi m =5

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để phương trình có nghiệm 1

4

x  Lời giải

a) Với m  5, phương trình (1) có dạng

21 7 0

1 3

x x

 

  

Vậy nghiệm của phương trình: 1

3

x   b) (1)(4m x2) 8x  2 m 0

(4m28)x  2 m 0

N

B

A

C

M

I

K

Trang 17

(m24) m 2 (2)

PT (1) có nghiệm duy nhất  PT (2) có nghiệm duy nhất

2 4 0 m

2 m

   c) PT có nghiệm 1

4

x  khi

2

m

2 m

  (loại)

Vậy không có giá trị của m để phương trình có nghiệm 1

4

x 

Bài 18 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3 22 8 6

2 1

A



Lời giải Đkxd:x 1

Ta có

2 2

( 1)

A

x





2

( 1)

A

x





2 2

3( 1) 2( 1) 1 ( 1)

A

x





2

3

1 ( 1)

A

Đặt 1

1

t x



 , khi đó

2 2 3

A t  t

2

( 1) 2

A t  

Ta có ( 1)t  20 với t

2

( 1) 2 2t

    với t

Dấu " " xảy ra  t 1

Với t 1, ta có 1 1

1

x 

1 1 x

   2 x

  ((tmđk)

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	277,14 KB