Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài 20: Cho DABC vuông ở Cb. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC [r]
Trang 1Phần I: Đại số
I. Lý thuyết :
- Soạn và học thuộc :- 5 câu hỏi ôn tập chương I SGK trang 32 tập I
- Câu 1 đến câu 8 ôn tập chương II SGK trang 61 tập I
II.Bài tập : Giải ôn tập các bài tập 75 đến 83 SGK trang 33 tập I
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
+ Nhân đơn thức với đa thức:
A.(B + C) = A.B + A.C
Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
(-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
= -9x4 + 15x3 – 3x2
+ Nhân đa thức với đa thức:
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)
= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x
= 2x5 + 7x3 + 3x
(x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y (x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Bài tập: Làm tính nhân:
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 4/ ( 1
2 xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức
1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3
3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
Bài 1 : Điền vào chỗ trống ( )
1/ x 2 + 4x + 4 =
2/ x 2 - 8x +16 =
3/ (x + 5)(x - 5) =
4/ x 3 + 12x + 48x +64 =
5/ x 3 - 6x +12x - 8 =
6/ (x + 2)(x 2 - 2x + 4) =
7/ (x - 3)(x 2 + 3x + 9) =
8/ x 2 + 2x + 1 = …
9/ x 2 – 1 = … 10/ x 2 – 4x + 4 = … 11/ x 2 – 4 = … 12/ x 2 + 6x + 9 = … 13/ 4x 2 – 9 = … 14/ 16x 2 – 8x + 1 = … 15/ 9x 2 + 6x + 1 =
16/ 36x 2 + 36x + 9 = … 17 x 3 + 27 =……
18/ x 3 – 8 = …
19/ 8x 3 – 1 = …
Bài 2: Tính
1/ ( x + 2y)2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2/ (2 - xy)2 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 4/ (2x – 1)3 5/ (5 + 3x)3
Trang 21/ x2 + 6x + 9 tại x = 97 2/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ 2x2 – 8x 14/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x2 – 4x + 2 15/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 16/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 5/ x2 – 3x + xy – 3y 6/ 2xy + 3z + 6y + xz 7/ x2 + 2x + 1 – 16y2 8/
x2 – xy + x - y 9/ x2 + 6x – y2 + 9 10/ xz + yz – 2x – 2y 11/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1 12/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 13/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 2 : Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức
Bài tập : Thực hiện phép chia
1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2
2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): (−1
2x) 3/ 6x2y3 : 2xy2 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) 4/ 34 x3y3 : (−1
2x
2
y2) 8/ (125x3 – 8): (5x – 2)
Chủ đề 5: Phân thức đại số
1/ Tính chất cơ bản của phân thức
+ A
A M
B M (M là đa thức khác đa thức 0)
+ A B=A : N
B: N (N là một nhân tử chung).
2/ Quy tắc đổi dấu:
A
− A
− B
3/ Phép trừ
+ Phân thức đối của A B kí hiệu là − A
B
− A
A
− B
+ A B − C
A
B+(− C
D) 4/ Phép nhân
A
B.
C
A C
B D
Bài tập
Bài 1: Cho phân thức A = 2 x +32 + 3
6 x+5
3
1
2 ).
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1
Bài 2: Cho phân thức A = x +51 + 2
x −5 −
2 x+10
(x +5)(x −5) (x 5; x -5).
a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Trang 3Bài 3: Cho phân thức A = x +33 + 1
x −3 −
18
9 − x2 (x 3; x -3)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4
Bài 4 : Cho phân thức A = x
2
5 x +25+
2 x − 10
50+5 x
x2+5 x (x 0; x -5).
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4
Phần II: Hình học
A/ Lý thuyết
-Soạn và học thuộc các câu hỏi Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI
- Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II ( Câu 1, 2 đến phần diện tích tam giác ) SGK trang 132 tập I
1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang
2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục
4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi
B/ Bài tập
- Giải bài tập ôn tập chương I : Bài 88,89 trang 111 SGK tập I
Bài
1 : Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật
b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH
Bài
2 : Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I,
K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài
3 : Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS
Bài
4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN
Bài 5:Cho hbh ABCD có Aˆ 600, AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F Chứbg minh E là trung điểm của CF
c Chứng minh DMCF đều
d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 6: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a Tính độ dài BC, AM.
b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC
c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 7: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a Chứng minh BC = 2MN
b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC cần có thêm điều kiện gì?
Trang 4với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b Chứng minh AB = OI
c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 9: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a Chứng minhMNED là hình bình hành
b Chứng minh AMNE là hình thang cân
c Tìm điều kiện của DABC để MNED là hình thoi
Bài 10:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450 Vẽ AH ^ CD tại H, lấy điểm E đối xứng với D qua H.
a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F Chứng minh H là trung điểm của AF
c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ 600 Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
a Chứng minh AE ^ BF
b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 12: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 13: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh DEFK là hình thang cân
c Gọi H là trực tâm của DABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 14:Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
a Chứng minh M đối xứng với N qua O
b Dựng NF // AC (F Î BC) và ME // AC (E Î AD) Chứng minh NFME là hình bình hành
c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 15: Cho DABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA
a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID
c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d Vẽ HE ^ AB tại E, HF ^ AC tại F Chứng minh AM ^ EF
Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy điểm I
a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E
b Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
c Gọi J là trung điểm của CE Chứng minh OIJC là hình bình hành
d Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
- Chứng minh DJCH cân
- Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 17 Cho DABC vuông tại A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB E là giao điểm của
DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh M đối xứng với N qua A
d Dvuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 18 Cho DABC cân tại A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E Î AC) và MD // AC
(D Î AB)
a Chứng minh ADME là hình bình hành
b Chứng minh DMEC cân và MD + ME = AC
c DE cắt AM tại N Từ M kẻ MF// DE (F Î AC); NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của DAMF
Trang 5d Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 20: Cho DABC vuông ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng của
M qua N.
a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ
d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO (tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
1 Làm phép chia : x22x1 : x1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức:
(x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3:
Cho biểu thức: Q =
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận
giá trị nguyên
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
Kẻ HD ^AB và HE^AC ( D Î AB, E Î AC)
Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình
thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
ĐỀ SỐ 2 Bài 1:
Thực hiện phép tính:
1) 2x23x 5
; 2) 3 2
12x y18x y : 2xy
Bài 2:
1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x 2 2 b)x2 6x y 29
Bài 3:
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4:
Cho biểu thức: A=
2 2
x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
, x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH