141 đề hsg toán 8 abc 22 23

TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận g[.]

TRƯỜNG THCS ABC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

1

A

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

4

a x 

) 2020 2019 2020

b x  x  x

Câu 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên nđể :

a) A n 3 n2 n 1là số nguyên tố

b) B n 5 n2là số chính phương n N n , 2

Câu 4 (1,5 điểm)

b) Cho a b c, , là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

3

b c a a c b a b c        

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a b 0, so sánh 2 số x y, với :

;

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo, Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P

a) Tứ giác AMBD là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của diểm M trên AD, AB Chứng minh EF/ /AC

c) Chứng minh : Ba điểm E F P, , thẳng hàng

ĐÁP ÁN

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

1

A

c) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

ĐKXĐ: x2;x0

2

2 2

1

2

A

d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

1

2

x

x



Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a x   x  x   x  x   x  x  x x   x

) 2020 2019 2020 2020 2020 2020

Câu 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên nđể :

c) A n 3 n2 n 1là số nguyên tố

*) 0;1( )



*)n 3không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1;n  1 1và

2 1 1 1

n   n 

Vậy n=2 thì A n 3 n2 n 1là số nguyên tố

d) B n 5 n2là số chính phương n N n , 2

       

2

mà n n 1 n1 n 2 n2 5 (tích của 5 số tự nhiên liên tiếp)

và 5n n 1 n 1 5 Vậy B chia 5 dư 2

Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7 nên B không phải là số chính phương Vậy không có giá trị nào của nđể B là số chính phương

Câu 4 (1,5 điểm)

2

4;5;6;7 ( 4)( 5) 5 ( 6) 6 ( 7) 18

2( )

13( )

x

x tm







d) Cho a b c, , là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

3

b c a a c b a b c        

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a b 0, so sánh 2 số x y, với :

;

Ta có x y , 0và

a

 



Vì a b 0nên 2 2

1 1

1 1

a b Vậy xy

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo, Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P

I E

F

M

O

D

B

A

C P

d) Tứ giác AMBD là hình gì ? Vì sao ?

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Chứng minh PO là đường trung bình của MCA, suy ra PO MA/ /

Suy ra tứ giác AMBDlà hình thang

e) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của diểm M trên AD, AB Chứng minh

/ /

EF AC

Gọi I là giao điểm của AM và EF ,

IEA

 cân tại I nên IEAIAE OAD; cân tại O nên OADODA

Mà IAEODAnên IEAOAD Suy ra EF/ /AC

f) Chứng minh : Ba điểm E F P, , thẳng hàng

Chứng minh IPlà đường trung bình của MACnên IP AC/ / Kết hợp với câu b, suy ra , ,