Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K a Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OK c Tìm [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS……… HS :
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
TOÁN 8
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính nhân:
1 52 xy(x2y – 5x +10y)
2 3x( x2 + x -1 )
3 5 (4x2 x2 5x7)
4 ─3x(
4
3 x2 + 2x ─ 3)
5 (x2 – 1)(x2 + 2x)
6 (3─2x)(4x2 +6x +9)
7 (3x 5)(5 x)
8 ( x ❑2 - x – 3)(x – 3)
9 (5 x −2 y )(x2− xy+1)
10 -2x3y(2x2 – 3y +5yz)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính nhân:
1 2 x(x+1)− x(2 x −3)
2 (2 x +5)2−(2 x − 5)2
3 (x+2)(x2−2 x +4)
4 (5 x2−3 x +7)(− 4 x )
5 (x2+2 x − 5)(x − 2)
6 (3 x −2 )(3 x2− 6 x+1)
7 (x2− 3 x) (2 x3−3 x2)
8 (x − 5)2−(x +2) (x − 2)
9 ( x − 3)( x +3) −( x −3)2
10 (2 x2−3 x) (5 x2−2 x+1)
11 (x2− 2 xy+2 y2)(x+2 y )
12 (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
13 (2x2n + 3x 2n-1)(x1-2n – 3x2-2n)
14 (3xn+1 – 2xn).4x2
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý):
1 (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
2 (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) : (-5xy2)
3 (4 x3 y4−6 x4 y3−10 x3y3):6 x3y3
4 (x3y3−2 xy4
+4 x3y3z2): xy2
5 (15 x3 y2− 10 x2y3+5 xy2):5 xy2
6 (5 x3y5−3 x4 y4−2 x5y3):(− x2y3)
7 (12 x4y2+5 xy2−15 x2y2):5 xy2
8 (18 x3y −12 x2y2+6 xy3):6 xy
9 (2 x2y3+3 x2 y5− 4 x3 y4):(−2 x2y3)
10 (21 a4b2x3− 6 a2b3x5
+9 a3b4x4):3 a2bx2
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý):
1 (3 x2y3−3 x3y2+3 x2y2):3 x2 y2
2 (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
3 (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
4 (35 x3
+41 x2+13 x − 4):(5 x − 2)
5 (6 x3− 7 x2− x +2):(2 x +1)
6 (6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1)
7 ( 3 x35x2 9x15) : ( 3 x5)
8 (y3− 7 y +3 − y2):( y − 3)
9 (x3− 3 x2+x − 3):( x −3 )
10 (6 x2
+13 x −5):(2 x+5 )
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý):
1 (x3+4 x2+3 x+12):( x +4 )
2 (2 x2−5 x3+2 x +2 x4− 1):(x2− x −1)
3 (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)
4 (x5− x2−3 x4+3 x+5 x3−5):(5+x2−3 x)
5 (12 x2−14 x +3 −6 x3
+x4):(1− 4 x +x2)
6 (x4−2 x3
+4 x2− 8 x):(x2+4)
7 (2 x4
+x3−5 x2− 3 x −3):(x2−3)
8 (2 x4− 4 x3+5 x2+2 x − 3):(2 x2−1)
9 (2 x4+x3−5 x2− 3 x −3):(x2−3)
10 (x4 – x – 14) : (x – 2)
11 (15+5 x2−3 x3−9 x): (5 − 3 x )
12.(x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
13 (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)
14.(27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
15 (x2 + 5x + 6) : (x + 3)
16 (x3 + x2 – 12) : (x – 2)
17 (x3 – 3x2) : (x – 3)
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:
1 (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1)
2 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3 x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2
4 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
5 5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y)
6 (x + y)2 - (x - y)2
7 (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 (3x – 5)(2x + 1) – (6x2 – 5)
Trang 28 (2x + 3)(2x - 3) – (2x +1)2
Bài 7: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được):
a 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42
b 34.54 – (152+ 1)(152 – 1)
c x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 tại x =11
d 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2)
e x2− y2−2 y +1 tại x = 93 ; y = 6
f 3xy - 8y -15x + 40 tại x = 1999 ; y =5
g x + y = 1 Tính x3+3 xy+ y3
h x + y = a , x – y = b Tính A = x3
− y3 theo a,b
i Tính nhanh : 342+662+68 66
452+402− 152+80 45
Bài 8: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) M= (x − 2)2−(x −3) (x − 1)
B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) N= x(x2
+x+1)− x2(x+1)− x+5
C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) H= 8 y +( y +5) ( y − 5)− ( y − 4 )2
D= (2x +5) ❑3 - 30x (2x+5) -8x ❑3 K= (3+x)(2 x − 1)− x(x +6)+x(1 − x)
E = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) P= (x2− 2)(x2+x − 1)− x(x3+x2− 3 x −2)
F = ( x − 5)(2 x +3) −2 x ( x −3)+ x+ 7 Q= x (5 x − 3)− x2
(x − 1)+x(x2− 6 x)− 10+3 x
Bài
9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
3) ax2+ay − bx2− by 4) 3 xy2+3 x2y
5) x (x+ y)−3 x − 3 y 6) 2 x +2 y − x (x+ y)
9) xz +yz − 5 x −5 y 10) x2+xy − 7 x −7 y
Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. 5 x −5 y +ax −ay
b. mx2+my − nx2− ny
c 5 ax −15 ay +x −3 y
d. 6 mx+9 my− 2 x −3 y
e. 3(x −1)+5 x(1 − x)
f. 5 x2+5 xy − 4 xz −4 yz
g 5 a2−5 ab −a+b
h. x2
− y2+3 x − 3 y
i. x2(x − 2)− 4 (x −2)
j. x2
− xy+ x2− y2
k x2(x +1)− x −1
l. x2
− x − y2− y
Bài
11: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. x2− y2+4 y − 4 x
b x2− 4+(x −2)2
d. (3 x −1)2−16
e. (x2+1)2− 25
f. (x2
+1)2− 4 x2
h. 16 x2− 9( x + y )2
i 16 −(x + y)4
j. 4 a2+12 a+9
k x2
l. a2
+2 ab+b2− 25
m. x2
n. a2− 4 a −b2+4
Bài
12: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2−2 xy − 4 z2
+y2
b) 4 x2
c) a2−b2+4 a+4
d) a2
e) x2
+y2−25+2 xy
f) 2 xy − 25 − x2− y2
g) 4 a2
+4 b −4 b2− 1
h) a2−b2− 4 b − 4
i) x2
j) 3 x2−3 y2− 12 x +12 y
k) x3
l) 3 x2
−6 xy+3 y2−12 z2
m) x3
n) 5 x3
−5 x2y −10 x2+10 xy
Trang 313: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. 5x – 15y
b. x ❑2 - 64
c. x4 - 1
d. x3 – 4x e. x ❑2 -10x +25 f. x2 5x6
g. x2 - 7x + 12 h. 5x2y2 + 15x2y ─30xy2 i. x3 – 2x2 + x
j. x3 – 4x2 + 4x k. x2 + 8x + 15
l. x4 – 5x2 + 4
m.x4 + 4x2 – 5
Bài 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 1 x3 – 2x2y + xy2 – 9x 2 y – x2y – 2xy2 – y3 3 x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) 4 x y 2 x2 y2 5 5x25xy x y 6 x2 25y22xy 7 2xy – x2 –y2 + 16 8 x2 + 4x - y2 + 4
9 x3 – 3x2 – 4x + 12
10.x2 - 2x - 4y2 - 4y
11.x2y - x3 - 9y + 9x
12.x2 - y2 - 2x + 2y
13.x2(x-1) + 16(1-x)
14.81x2 - 6yz - 9y2 - z2 15.2x2 + 3x- 2xy – 3y
16.2x + 2y - x2 - xy 17.3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
18.x2 - 25 + y2 + 2xy 19 x3 -3x2 – 4x + 12
20 x4 + x3 + x + 1
21 x4 – x3 – x2 + 1
22 (2x + 1)2 – (x – 1)2
Bài 15: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a 3(x1) 5 (1 x x)
b x ❑4 - 4(x ❑2 +5)- 25 c x2 – 2xy + y2 – xy + yz d ax – 2x – a2 + 2a e (x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 f x2 – 2xy + y2 –xz + yz g x3 + 3x2 + 3x + 1 – 27z3 h 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) i a2 – b2 – 2a + 1
j a2 + 2ab + b2 - ac - bc k 16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2
l xz-yz-x2+2xy-y2
m (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3
n x2 – 2x – 4y2 – 4y o a3 + b3 + c3 – 3abc
Bài
16: Tìm x biết:
1) 3 x3− 48 x =0 2) 4 x2−8 x=0
3) (2 x −3)2−(x +5)2=0 4) x(2 x −7)− 4 x +14=0
5) 5 x ( x − 3)− x+3=0 6) 2 x2−5 x+4 x −10=0
9) x2−6 x +9=0 10) x2− 4 x=0
Bài
17: Tìm x biết:
3) 2 x2−2√2 x +1=0 4) 5 x ( x − 1)=x − 1
7) 2 x(x −5)− x(3+2 x)=26 8) (x − 2)2
=(x − 3)(x −5)
9) 6 x2− 8 x +2 x (2 −3 x )=− 4 10) 4 x(x − 1)−(2 x +1)2=− 9
Bài
18: Tìm x biết:
1) 6 x2−(2 x +5) (3 x −2)=7 2) 2(3 x +4 x2)− 8 x ( x+3)=5
3) 5 x(12 x +7)− 3 x(20 x −5)=−100 4) 3 x(2 x −7)+2 x(5− 3 x)=22
5) (2 x −1) (3 x+1)+(3 x − 4 ) (3 − 2 x )=5 6) (4 x −5) (7 −2 x )− (2 x +2) (2− 4 x )=− 1
7) (x+2)(x2−2 x +4)− x(x2
+2)=4 8) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 9) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0
Bài
19: Tìm x biết:
Trang 41 x3 – x = 0
2 3x3 - 48x = 0
3 3x2 - 6x = 0
4 5x(x - 2011) – x + 2011 = 0
5 2(x+5) - x2 - 5x = 0
6 x3 + x2 - 4x – 4 = 0
7 7x2 – 28 = 0
8 2 2
3x x
9 x3 - 9x = 0
10.x3 – 4x = 0
Bài
20: Tìm x biết:
1 x3 0, 25x0
2 2 (3x x 5) (5 3 ) 0 x
3 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
2 2x 1 25 0
5 ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
6 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
7 x22 x 2 x2 0
8 x ❑3 - 8 = (x - 2) ❑3
9 x35x2 4x 20 0
10 x32 2x22x0
Bài
21*: Chứng minh rằng biểu thức:
1) A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với
mọi x
2) B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn
dương với mọi x,y
3) P = 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 45 >
0
4) Chứng minh thương của phép chia sau
luôn có giá trị dương với mọi biến x :
a)
(x4−2 x3+6 x2+x+14):(x2− 3 x+7)
b) (2 x4− 4 x3+5 x2+2 x − 3):(2 x2−1)
5) CMR với mọi giá trị của x thì :
x2− x +1>0
d) 9 x2−30 x +25 ≥ 0 e)
4 x − x2− 5<0
g) x2
3 x − 4 x2− 1<0
Bài
22 * : Tìm cực trị : M = x2 + y2 4x
-1
2 y + 5 N = 4x2 + 9y2 – 12x – 32y
– 2xy + 40
* Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101
c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 d) D = x2 - 4x + 1
e) E = 4x2 + 4x + 11 f) F = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
* Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A =5x – x2 b) B = x – x2 c) C = 4x – x2 + 3
d) D = 5 - 8x - x2 e) E = 4x -
x2 +1
Bài
23 : a) Xác định a để đa thức: x * 3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
b) Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7, chia cho x – 3 dư 5 d) Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ?
e) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
f)Tìm a để đa thức 2x3 3x2 x a chia hết cho đa thức x + 2
g) Tìm số a để x3
−3 x2+5 x+a chia hết cho đa thức x – 2
* Chứng minh rằng:
a) 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + 1 ab + a + b c) Cho a + b + c = 0 Chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
* Tìm gt của a,b biết : a2 - 2a + 6b + b2 = -10
a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
* Tìm x,y biết : 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 44 = 0
x2 + y2 + x – xy + 1
2 = 0
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Các dạng toán cơ bản thường
gặp :
Trang 5* Điều kiện xác định( có nghĩa).
* Rút gọn.
* Tính giá trị của biểu thức tại gt của
biến x=
* Tìm x để gt của bt bằng
* Chứng minh đẳng thức
* Chứng minh gt của bt không phụ thuộc
vào gt của biến
ÁP DỤNG:
Bài 1 Tìm đk của biến để biểu thức có nghĩa rồi
rút gọn biểu thức :
1) 4 x − 1
3 x2y +
−7 x +1
2) x +2 3 x +x +5
5 x −
x +8
4 x
3) 20 x −7 10 x − 4 − 3 x+5
a (a −b ) −
1
b (a −b )
5) 12x + x
x +6 −
36
6) x +21 + 2
x2− 4
7) 3 x −1 3 x+1 − 3 x − 1 3 x +1 − 4
8) x +24 + 2
x −2+
5 x − 6
4 − x2
9) x+ y
2 ( x − y ) −
x − y
2 ( x+ y )+
2 y2
x2− y2
2 x − 2+
x2+1
2 −2 x2
Bài 2 Tìm đk của biến để biểu thức có nghĩa rồi
rút gọn biểu thức :
x3−4 x+
5
6 −3 x+
1
2
− 1
x3− x2− x+1
3) x
2− 2 x +1
4) x
2−5 x − 6
x2+4 x +3
5) x
2
− xy − x + y
x2
6) x
3
+3 x − x2−3
x3+3 x2+3 x +9
7) (x −22 −
2
x +2).x
2 +4 x + 4
2
+x
5 x2− 10 x +5:
3 x +3
5 x − 5
9) (xy − y x 2+
2 x − y
xy − x2) x2y − xy2
x2−2 xy+ y2
10) (x2−1) (x −11 −
1
x +1+1)
11) (3 x −1 3 x+1 −
3 x − 1
3 x +1): 3 x
12) (1 − 2 y
x +
y2
x2):(1x −
1
y)
13) (x −1 x +1):(x −1 x −1)
14) (3 x +43 +
24
9 x2−16): 3
4 − 3 x
15) (x+1 x −
x −1
x ):(x +1 x +
x − 1
x )
16) x −3 x +1 − 1 − x
x+3 −
2 x (1 − x ) (3 − x ) (3+ x )
17) (2 x −2 x+1 +
4
x2− 1 −
x +3
2 x +2).2 x
2
−2
3
Bài 3 Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn :
A= x+1
x2+x B=
x2−9 x+3 C= x
2
x2−4 −
x
x − 2 −
2
x +2 D=
x2− 4 xy+2 y
a) Tính giá trị của A tại x= 1
2013
b) Với giá trị nào của x thì B = 0.
c) Tìm x để giá trị của biểu thức C = 0
3+6 x2
x3+2 x2+x +2
a) Tìm ĐK của x để phân thức xác định b) Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn
không âm khi nó được xác định
Bài 5 Thực hiện các phép tính:
1) 1 −2 x 2 x + 2 x
2 x −1+
1
2 x − 4 x2
2) x2 + 1 - x
4 +1
x2+1
3) 3 x+2
x2−2 x+1 −
6
x2−1 −
3 x −2
x2+2 x +1
4) (x3−9 x9 +
1
x +3):(x x −32+3 x −
x
3 x +9)
5) (1− 3 x 3 x +
2 x
3 x +1): 6 x
2 +10 x
1 −6 x +9 x2
6)
a+b¿2
¿
a2− b2
a2 a
4
¿
Trang 6
7)
1+x¿2
¿
¿
3 − 3 x
¿
8)
x2−1
x +10.
x
x+2+
x2−1 x+10.
1− x
x +2
Bài 6 Cho biểu thức: A =
x2+2 x
2 x +10+
x − 5
x +
50− 5 x
2 x (x+5)
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của
biểu thức A được xác định?
b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài
7: Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 6
1
x
x
+ x x
x
3
3 2 2
b)2 6
3
x
6 2
6 2
c) x y
x
2
x
2
+ 4 2 2
4
x y
xy
d) 3 2
1
6 3 2 3
1
x
x
Bài 8: Rút gọn biểu thức: A =
2
1 2
1
y x y
xy
4
x y
xy
Bài
9: Cho các phân thức sau:
A = ( 3)( 2)
6 2
x x
x
; B = 9
6
9
2
2
x
x
x
; C = x x
x
4 3
16 9
2 2
;
D = 2 4
4 4
2
x
x x
; E = 4
2
2
2
x
x
x
; F = 8
12 6 3 3 2
x
x x
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của
các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng
0
c) Rút gọn phân thức trên.
Bài
10 Cho phân thức 2
5x + 5 2x + 2x a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b)Tính giá trị của phân
thức tại x = 5; x
= 0
Bài 11:Cho biểu thức M =
2 2
1 3x 3x 1 1 6x 9x
a) Tìm điều kiện xác định của M b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M với x =
1
3.
Bài 12 Cho biểu thức D =
2
b) Tìm điều kiện xác định của D
Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau không
phụ thuộc vào biến (ĐKXĐ) :
5 x
y y x
x y x
y x y x
y x
2 2 2
2 2 2 2
c) F =
2
x 1 x 1 2 1
với x
0 va x1 c) 2
2 2 2
1 1 :
2
y x
y x y x
Bài 14:Cho biểu thức E =
3
a) Tìm điều kiện xác định của E Rút gọn E
b) Tìm x để E = 0
Bài 15: Cho biểu thức B =
2 2
2x 2 2 2x
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B Rút gọn B
b) Tính các giá trị của x để B =
1
2
Bài 16: Cho biểu thức N =
2
a) Tìm điều kiện xác định của N
b)Rút gọn N c)Tìm x để N =
1 3
Bài 17: Chứng minh đẳng thức (giả thiết các bt có
nghĩa) :
Trang 7a) (2 x − y1 +
2 y
y2−4 x2+
2
2 x + y)= 3
2 x+ y
b) [ 2
3 x −
2
x+1.(x +1 3 x − x −1) ]:x −1
x =
2 x
x −1
Bài
18 Cho biểu thức:
1 1 2
A
a) Tìm các giá trị của x để giá trị của
biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu
thức A có giá trị nguyên
Trang 82 HÌNH HỌC
2.1 LÝ THUYẾT :
CHƯƠNG I: TỨ GIÁC
Sơ đồ thể hiện mối liên hệ giữa các
hình ở chương I
*CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN
NHỚ :
có
là hình thang
Hình thang có
là hình
thang cân
là hình
thang cân
Đã là hình thang cân thì : + Hai
cạnh
+ Hai đường chéo
góc
có là hình bình hành Tg
có là hình bình hành Tg
có là hình bình hành Tg
có là hình bình hành Tg
có là hình bình hành
Đã là hình bình hành thì : + Các cạnh đối
+ Các góc đối
+ Hai đường chéo
có là HCN
có là HCN
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
1 góc vuông
2 cạnh kề bằng nhau
2 đường chéo vuông góc
1đường chéo là phân giác của một góc
1 góc vuông
2 đường chéo bằng nhau
Các cạnh đối bằng nhau
2cạnh đối song song và bằng nhau
Các cạnh đối song song
Các góc đối bằng nhau
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
2cạnh đối song song
2 góc kề một đáy bằng nhau
2 đường chéo bằng nhau
2 cạnh bên song song
1 góc vuông
2 đường chéo bằng nhau
2 cạnh kề bằng nhau
2 đường chéo vuông góc
1 đường chéo là đường phân giác của một góc
Tứ giác
Hình thang
Hình Thang vuông
Hìn
h t ha ng c ân
4 cạnh bằng nhau
3
góc
vuông
Trang 9HBH có
là HCN HBH có
là HCN Đã là HCN thì : + Các cạnh đối
+ Các góc đối
+ Hai đường chéo
4) Hình thoi (4 pp) , Hình vuông (5 pp).
5) Trung điểm _ Trung điểm _ Đường trung
bình _ Tính chất : song song (và bằng một nửa)
6) Đối xứng tâm : trung điểm
Đối xứng trục : Đường trung trực (vuông
góc – đi qua trung điểm)
CHƯƠNG II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1) Diện tích hình chữ nhật bằng tích của hai
kích thước
S a b a là chiều dài; b là chiều rộng
Diện tích hình vuông bằng bình phương
của cạnh
2
S a a là chiều dài một cạnh
2) Diện tích tam giác bằng nửa tích của một
cạnh đáy với chiều cao tương
ứng với cạnh đó
1
2
a là cạnh đáy; h là chiều cao
* Diện tích : hình thang , hình bình
hành , hình thoi
tứ giác có 2 đường chéo
vuông góc , đa giác bất kỳ
2.2 BÀI TẬP :
Bài 1 Cho tam giác cân ABC( AB=AC ) Gọi D,E,F
lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CA Trên tia
EF lấy điểm M sao cho F là trung điểm của EM
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi
c) Chứng minh tứ giác AECM là hình chữ nhật
Bài 2 Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt là
trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Hai đường chéo AC và BD phải có điều kiện
nào để tứ giác MNPQ là hình thoi?
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M,N,P lần
lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,AC
a) Chứng minh; MP // BC Tứ giác BMPC là hình thang cân
b) Tứ giác AMNP là hình bình gì ?
Bài 4 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA Chứng minh:
a) Tam giác MCD cân
b) MP QN
c) Tứ giác MNPQ là hình thoi Vẽ H đối xứng
P qua Q, K đối xứng P qua N
Chứng minh: M là trung điểm của HK
Bài 5 Cho tam giác ABC (AB˂AC) có đường cao
AH Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AC,AB Chứng minh:
a) Tứ giác MNPB là hình bình hành
b) Hai điểm A và H đối xứng nhau qua PN c) Tứ giác MNPH là hình thang cân
Bài 6 Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của cạnh BC,AC,AB Chứng minh;
trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G Gọi I,K lần
và GC
là hình thang
là hình bình hành
c) MK cắt BC tại D Chứng minh: CD= 3
4 BC
Để MNIK là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm đk gì?
Bài 8 Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác
của góc D cắtAB tại M
a) CM: AM=AD
b) Đường phân giác của góc B cắt CD tại N CM: Tg MBND là hbh
c) MN và BD cắt nhau tại O CM: O là trung điểm của AC
Bài 9 Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ
tự là trung điểm của CD,AB
a) CM: BIDK là hbh
Trang 10b) Gọi O là trung điểm của AC CM: ba điểm
K,O,I thẳng hàng
c) Đường chéo AC cắt DK,BI theo thứ tự ở M
và N CM: AM=MN=NC
Bài 10 Cho tam giác ABC có AB˂AC Gọi M,N lần
lượt là trung điểm của AB và AC
a) CM: MN//BC
b) Gọi K là trung điểm của BC CM: Tg
AMKN là hbh
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC CM:
Tg MNKH là hình thang cân
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M,I lần
lượt là trung điểm của BC,AC
a) CM: Tg ABMI là hình thang
b) Vẽ E là điểm đối xứng của M qua I CM: Tg
AMCE là hình chữ nhật
c) D là điểm đối xứng của A qua BC CM: Tg
ABDC là hình thoi
Bài 12 Cho tam giác ABC (AB˂AC), đường cao
AK Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm
AB,AC,BC
a) Tg BDEF là hình gì ?
b) CM: Tg DEFK là hình thang cân
c) CM: EK+DF = AC
Bài 13 Cho tam giác ABC cân (AB=AC) ,vẽ đường
cao AH Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB
và AC Gọi F là điểm đối xứng của H qua E
a) CM: BDEC là hình thang cân
b) CM: AFCH là hình chữ nhật
c) Tính diện tích tam giác ABC biết AF=10cm,
AB=13cm
Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm
và AC=4cm Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm
của AB,BC,AC
a) Tính độ dài DF
b) CM: Tg ADEF là hình chữ nhật
c) CM: SABE = SACE
Bài 15 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M,I lần
lượt là trung điểm của BC,AC
a) CM: Tg ABMI là hình thang
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua I CM: tứ
giác AMCE là hình chữ nhật CM: Tg
ABME là hbh
c) Gọi D là điểm đối xứng với A qua M CM:
Tg ABDC là hình thoi
d) Tam giác ABC cần thêm đk gì để
ABDC,AMCE là hình vuông
e) Tính diện tích : ABC, AMCE, ABME,
ABDC nếu biết AC=4cm, BC=6cm
Bài 16 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và
CN cắt nhau tại G Từ B và C kẽ các đường thẳng song song với CN và BM cắt nhau tại D
a) CM: Tg BGCD là hbh , GD đi qua trung điểm I của BC
b) Tg ANIM là hình gì ? c) Chứng tỏ A và D đối xưng nhau qua G
Bài 17 Cho tam giác ABC có AB=6cm, BC=10cm,
AC=8cm Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác
a) CM tam giác ABC vuông Tính độ dài AM b) Kẽ MD AB, ME AC Tứ giác ADME
là hình gì ? c) CM: Tg BCED là hình thang
Bài 18 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M,N
lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) CM: MN//BC
b) CM: Tg BMNC là hình thang
c) Vẽ trung tuyến AI CM: Tg AMIN là hình chữ nhật
d) Vẽ K đối xứng với I qua AB CM: Tg AIBK
là hình thoi
e) Cho biết AB=3cm, AC=4cm Tính: AI,
SBMNC , SAMIN , SAIKB , SMNBI f) Để AMIN là hình vuông, tam giác ABC cần thêm đk gì ? Khi đó AIBK là hình gì ? Hãy CM
Bài 19 Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ M,N là
trung điểm của AB,AC
a) CM: MN//BC
b) CM: Tg BMNC là hình thang cân
c) Gọi I là trung điểm của BC Vẽ K đối xứng với I qua N CM: Tg AICK là hình chữ nhật d) Tứ giác AMNI là hình gì ? Vì sao ?
Gọi O là giao điểm của AI và MN CM: A
và I đx với nhau qua O
e) Cho AC=4cm, BC=6cm Tính MN, NI , AI ,
SBMNC , SAICK , SAMIN f) Tam giác ABC cần thêm đk gì để AICK là hình vuông ? Khi đó AMIN là hình gì ? Hãy CM
Bài 20 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến
AM, AB=3cm, AC=4cm
a) Tính độ dài BC
b) Kẻ MEAB , MFAC Tứ giác AEMF
là hình gì ? Vì sao ? Tính SAEMF c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của MA,MB CM: MIEK là hình thoi
Bài 21 Cho tam giác MNP vuông tại M, MN=5cm,
MP=12cm E là trung điểm của NP
a) Tính ME
