BÀI TẬP MA TRẬN - ĐỊNH THỨCI.. Phép toán trên ma trận Bài 1.1... a Tính định thức bằng cách khải triển nó theo dòng ba... Sử dụng định lý Laplace tính định thức.. Tìm ma trận nghịch đả
Trang 1CHƯƠNG 1 BÀI TẬP MA TRẬN - ĐỊNH THỨC
I Phép toán trên ma trận
Bài 1.1 Cho
A =
−1 2
; B =
−2 3
; C =
2 −3
4 −1
Tính 1) (A + B + C); 2) 3A; 3) At, Bt, Ct
Bài 1.2 Hãy nhân các ma trận
−1 2
1 −1
3 0 1
3 1
2 1
1 0
;
c)
3 1 1
2 1 2
1 2 3
Bài 1.3 Thực hiện phép tính
a)
2 1 1
3 1 0
0 1 2
2
0 1
n
c)cos ϕ − sin ϕ sin ϕ cos ϕ
n
Bài 1.4 Hãy tính AB − BA nếu
a) A =
1 −2 −1
−4 2 0
a) A =
−1 2 1
Bài 1.5 Hãy tính f (A) với
f (x) = x2 − 5x + 3 và A =
Trang 2Hãy tính: At, Bt, AtBt, BtAt, (AB)t, (BA)t, (A + B)t.
Bài 1.7
a) Tính An với:
1 2
= 1 2
−1 1
1 0
0 3
1 −1
b) Tính B4 với:
1 2
= 1 6
√
3
√
3 −3
3
II Tính định thức
Bài 2.1 Tính định thức sau
a)
−1 −1 0
b)
0 1 1
1 0 1
1 1 0
c)
1 1 1
1 2 3
1 3 6
e)
f)
1 a a2
1 b b2
1 c c2
g)
1 a bc
1 b ac
1 c ab
Bài 2.2 Tính định thức cấp bốn
1)
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
2)
1 4 10 20
3)
1 8 27 64
4)
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
5)
6)
0 1 1 1
1 0 a b
1 a 0 c
7)
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 3 2 1
8)
Bài 2.3 a) Tính định thức
bằng cách khải triển nó theo dòng ba
Trang 3b) Tính định thức
1 2 11 y
bằng cách khải triển nó theo cột bốn
Bài 2.4 Tính các định thức cấp n
a)
· · ·
b)
· · ·
c)
1 x2 3 · · · n
1 2 x3 · · · n
· · ·
d)
· · ·
e)
· · ·
f)
a x a · · · a
a a x · · · a
· · ·
a a a · · · x
h)
· · ·
Bài 2.5 Sử dụng định lý Laplace tính định thức
a)
0 x1 x2 x3 x4
0 x2
1 x2
2 x2
3 x2 4
b)
III Tìm ma trận nghịch đảo
Bài 3.1 Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng hai cách:
0 1
b) B =
1 2 −3
Trang 4g) G =
2 1 1
1 2 1
1 1 2
q) H =
2 −1 2 3
Bài 3.2 Giải phương trình ma trận:
1 3
3 2
X =
2 − 1
c) 2 1
3 2
d)
e) X
1 −1 3
1 −2 5
IV Tìm hạng của ma trận
Bài 4.1 Tìm hạng của ma trận sau
a)
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 1 0 0
b)
Bài 4.2 Dùng phép biến đổi sơ cấp tìm hạng của ma trận theo a :
a)
a 18 40 17
b)
Bài 4.3 Tìm hạng của ma trận
Trang 5−5 1 −1 1
c)
d)
1 10 17 4
4.4 Tìm hạng của ma trận theo k
a)
0 −1 2 k
c)
1 7 17 3
k 4 10 1
d)
1 k k