Tìm một cơ sở và số chiều của L.. 1 điểm Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng về ma trận bậc thang.. 0.5 điểm Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình
Trang 1KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN
TOÁN CAO CẤP 1
Mã số sinh viên :
Giảng viên :
TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021
Trang 2CÂU 1: (1 điểm) Cho các ma trận:
3 / 2 / 2
3 / 2 1
K
K
K
K
Tính: A + 3B - 2CT
CÂU 2: (2 điểm) Cho ma trận
A
K
a.(1.5 điểm) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai
triển theo dòng 4
b (0.5 điểm) Đặt A-1 = (cij) Tìm phần tử c23
CÂU 3: (2.5 điểm) Cho các vectơ:
1 1,5,9,13, 1 ; 2 2, 6,10,14, 2 ; 3 3, 7, m,15, 3 ; 4 4,8,10, K, 4
Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X1, X2, X3, X4
a (1 điểm) Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A
b (1 điểm) Giải phương trình AX = 05x1 khi m = 11
c (0.5 điểm) Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình
AX = 0 Tìm một cơ sở và số chiều của L
CÂU 4: (3 điểm) Cho hệ phương trình:
1 2 3 4 5
x x x x x K
x x x x x K
x x x x
x x x x mx K
a (1 điểm) Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở
rộng về ma trận bậc thang
b (0.5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình
c (1.5 điểm) Giải hệ phương trình khi m = 1
CÂU 5: (1 điểm)
Trang 3a (0.5 điểm) Cho A = P-1BP Tính AK+4
b (0.5 điểm) Tính A5 biết
1
BÀI LÀM
CÂU 1:
Ta có các ma trận sau:
A=(
); B=(
); C=
(
)
(
) (
)
(
)
= (
CÂU 2:
Ta có ma trận: A=(
)
a) Định thức của ma trận A là:
| |
=2.|
| |
| + |
| |
|
=2.[ ] [ ] [ ] [ ]
= – 10 – 1 – 5 + 55 =39
b) Ma trận khả nghịch của ma trận A là:
Dùng phép biến đổi sơ cấp ta có:
Trang 4| (
=
→ (
|
=
→ (
|
= → (
|
)
=
→
(
|
|
)
=
→
(
|
|
)
=
→
(
|
|
)
Trang 5
(
)
CÂU 3: Ma trận A có các cột lần lượt là các vecto là:
A=
(
) a) Ta có:
A=
(
)
=
→
(
)
=
→
(
)
- Xét trường hợp:
m – 11 = 0
- Xét trường hợp:
m – 11
b) Ta có:
AX=
Đặt X = ( )
Từ kết quả câu a) và m=11, ta có được:
AX=
(
) ( )
( )
Trang 6Từ đó ta có được ma trận mở rộng của phương trình trên là:
(Ã) =
(
|
| ) (
Phương trình có vô số nghiệm với c là ẩn tự do
Từ ( ta có hệ phương trình sau:
{
{
{
Nghiệm của phương trình là: ( ),
c)
L là không gian con nghiệm của phương trình AX=0 (với m=11), mà
( )
Không gian vecto L có tọa độ là: L={ ( )}
Ta có: X = ( ) = c ( )
Đặt ( )
Hệ vecto { } là hệ sinh của L (1)
r( ) = 1 Hệ vecto { } độc lập tuyến tính (2)
Từ (1) và (2), hệ vecto { } là một cơ sở của L
Dim(L) = 1
CÂU 4:
a) Từ hệ phương trình đã cho, ta có ma trận hệ số mở rộng của hệ là:
Trang 7(Ã) =
(
|
|
)
=
→
(
|
|
)
=
→
(
|
|
)
=
→
(
|
|
)
=→
(
|
|
)
=→
(
|
|
)
Trang 8 Ma trận bậc thang tìm được là: (Ã)=
(
|
| ) b) - Xét trường hợp: m - = 0 m = 4 < r(Ã) =5 Hệ phương trình vô nghiệm - Xét trường hợp: : m - 0 m
r(A) = r(Ã) = 5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất c)Từ kết quả câu a) và m=1, hệ phương trình đã cho có ma trận hệ số mở rộng là: (Ã) = (
| | ) ( r(A) = r(Ã) = 5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Từ ( ta có hệ phương trình: {
{ Hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( ) = (2, 0, 2, 1, 5) CÂU 5: a) Với A = .B.P = ( = ⏟
Do P = I và B.I = B =
Trang 9b)
- Với A= .B.P P (Dựa vào phân tích ở câu a)
- Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta được:
| =(
=
→ (
| ) → (
| )
=
→ (
|
) → (
|
)
=
→ ( |
) =(
)
- Ta có:
(
) (
) ( )
( ) (
) (
)
( ) (
) (Với n Z)
(
)
P
) (
) (
)
=(
) (
)
=(
)