ĐỀ TÀI: Ma trận và Định thức.Ứng dụng của chúng trong kinh tế

BÀI THẢO LUẬNĐỀ TÀI: Ma trận và Định thức.Ứng dụng của chúng trong kinh tế... Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực phức được viết thành m hàng và n cột như sau:... Phép nhân

BÀI THẢO LUẬN

ĐỀ TÀI: Ma trận và Định thức.Ứng dụng

của chúng trong kinh tế.

Nhóm: 01

DANH SÁCH NHÓM:

• Trần Tuấn Anh

• Hoàng Thị Ánh

• Phạm Thị Bình

• Lê Thanh Chung

• Kim Xuân Cường

• Đinh Thị Duyên

• Nguyễn Thị Dung

• Nguyễn Thị Kim Dung

• Đàm Trường Giang

§1: Ma Trận

I Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau:

II Các loại ma trận đặc biệt

3 Ma trận chéo

Là ma trận vuông có: aij    0, i j (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0)

5 Ma trận tam giác Là ma trận vuông có

III Các phép toán trên ma trận:

))

2 Phép Trừ hai ma trận

Cho 2 ma trận A và B cùng cỡ:

~~>> A – B = A + (-B )

3 Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận

Khi đó ma trận gọi là tích của

Như vậy = hàng thứ i của ma trận A nhân tương ứng

với cột thứ j của ma trận B rồi cộng lại.ij

c

§2: Định Thức

I.Khái niệm:

II.Tính chất của định thức

1 Định thức của ma trận vuông bằng định thức của ma trận chuyển vị của nó.

Chú Thích: Theo tính chất này thì các tính chất dưới

đây phát biểu theo dòng thì cũng đúng khi phát biểu

cho cột và ngược lại.

• VÝ dô:

3 4  2 4 

3 Phép biến đổi sơ cấp

III Cách tính định thức cấp cao

1 Sử dụng định nghĩa

1 2

5

3 4

4 Tính định thức bằng biến đổi sơ cấp.

Phương pháp: Sử dụng 3

phép biến đổi sơ cấp để đưa

ma trận ban đầu về ma trận tam

giác.

 Định thức bằng tích các

phần tử trên đường chéo chính.

Bài 3 A X B X A B 1



I Khái niệm.

Cho A là 1 ma trận vuông cấp n Nếu tồn

tại ma trận X sao cho: A.X= X.A= E

thì A gọi là khả nghịch và X gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A

Định lí: Ma trận vuông

cấp n khả nghịch khi và

chỉ khi định thức cấp n

của nó khác 0

II Cách tính

1 Sử dụng ma trận phụ hợp

2 Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp

• Lập ma trận bổ sung: (AlE) trong đó E là

ma trận đơn vị cùng cấp với A.

• Biến đổi các dòng trên ma trận bổ sung

sao cho khối thứ nhất thành ma trận đơn vị

và khối thứ 2 thành ma trận bổ sung

(A|E) => (E|A^-1)

§4: Hạng ma trận

Một số tính chất

+) Hạng của ma trận không thay đổi qua phép chuyển vị

+) Ba phép biến đổi sơ cấp

không làm thay đổi hạng của

ma trận

Ứng Dụng của ma trận

VD1: Một khách hàng mua tại siêu thị X với lượng gạo, thịt, rau (kg) tương ứng là 12, 2 ,3 với giá

tương ứng là ngàn đồng/kg 9,

62, 5

Tính số tiền mà người đấy sẽ phải trả??

VD2: Công ty X có 3 cửa hàng I,II,III cùng

bán 4 mặt hàng : tivi, tủ lạnh, máy giặt, máy lạnh với giá bán tương ứng ( triệu

đồng/chiếc) cho bởi ma trận A=(3 5 4,5 6,7)

• Lượng hàng bán được trong ngày của 3

cửa hàng tương ứng 3 dòng ma trận

= 62,543,7

38,4

Vậy số tiền cửa hàng I,II,III

bán được trong ngày lần lượt

là: 62,5;43,7;38,4