ĐỀ 30 TN TL đáp án

2,5điểm Một trường THCS cho học sinh xếp hàng để chào cờ.. Biết rằng trường THCS đó có không quá 1400 học sinh.. a Tính độ dài đoạn thẳng AB.. Tính độ dài đoạn thẳng MB.. c Trên tia đối

ĐỀ HKI-TOÁN 6

Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính

a)2021 154 2021.54

b)278  321278 1321  34

c)302394 48   302 148 394  

d)1 2 3 4 5 6 2019 2020 2021        

Bài 2. (2,5điểm).Tìm số nguyên x biết

a)194 4 3    x 6.32

b) x32 18 24 

c) 2021

3x 5 2020 2019

    

d)2x9 Mx1

Bài 3. (2,5điểm) Một trường THCS cho học sinh xếp hàng để chào cờ Nếu xếp mỗi hàng 15, 20 hay 25 học sinh đều thừa 10 học sinh Nhưng nếu xếp mỗi hàng 22 học sinh thì đều vừa đủ Hỏi trường THCS có bao nhiêu học sinh? Biết rằng trường THCS đó có không quá 1400 học sinh

Bài 4. Trên cùng tia Ox, lấy hai điểm A, B sao cho OA2cm, OB7cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Lấy M là trung điểm của đoạn OA Tính độ dài đoạn thẳng MB

c) Trên tia đối của tia Ox, lấy điểm C sao cho OC5cm Chúng minh rằng điểm M là trung điểm của đoạn

thẳng BC

Bài 5. Cho các số nguyên x, y thỏa mãn: A3x y  2x3y chia hết cho 7 Chứng minh rằng

A chia hết cho 49

ĐÁP ÁN Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính

a)2021 154 2021.54

=2021.154 54 

=2021 100 

=-202100

b) 278  321278 1321  34

=278  321278 1321 81 

=278 278   321 1321 81

= 0+1000+81

= 1081

c) 302394 48   302 148 394  

302 394 48 302 148 394

302 302  394 394 48 148

 

0 0 100

   

100

 

d)1 2 3 4 5 6 2019 2020 2021         (có 2021 số hạng)

1 2 3 4 5 6 2019 2020 2021

          (có 1010 cặp và dư 1 số hạng)

     1 1 1  1 2021

          (có 1010 số hạng 1 )

=1010 2021

=1011

Bài 2. (2điểm).Tìm số nguyên x biết

a) 194 4 3    x 6.32

 

194 4 3 x 6.9

 

194 4 3 x 54

 

4 3   x 54 194

 

4 3 x 140

3 x 140 : 4

3 x 35

3 35

x 

32

x 

Vậy x  32

b) x32 18 24 

32 24 18

32 6

x 

32 6

x

   hoặc x32 6

*x32 6

32 6

x 

38

x

*x32 6

6 32

x  

26

x

Vậy x38;26

c)  2021

3x 5 2020 2019

    

3x 5 2019 2020

    

3x 5 1

  

 2021 2021

3x 5 1

  

3x 5 1

   

  3x 5 1

 3x 6

x6 : 3 

x 2

Vậy x 2

d)

2x9 Mx1

2 x 1 7Mx1

Mà 2.x1 Mx1

 

7 x 1

 M 

1

x

   Ư 7

= 7; 1;1;7

 8; 2;0;6

x

   

Vậy x   8; 2;0;6

Gọi số học sinh trường THCS cần tìm là x (học sinh)x¥,x1400

.Vì xếp mỗi hàng 15, 20 hay 25 học sinh đều thừa 10 học sinh Nhưng nếu xếp mỗi hàng 22 học sinh thì đều vừa

đủ nên ta có:

10 15;

x M x M10 20;x M10 25 vàxM22

10

x

   BC15;20; 25

và xM22

Ta có:15=3.5

20=2 52

25 5 2

 BCNN15;20;25 2 3.52 2 =300

 x 10 BC15;20; 25

=B  300  0;300;600;900;1200;1500; 

10;310;610;910;1210;1510; 

x

Mà x1400; 22xM

1210

x

  (học sinh)

Vậy số học sinh trường THCS cần tìm là 1210 học sinh

Bài 4. Trên cùng tia Ox, lấy hai điểm A, B sao cho OA2cm, OB7cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Lấy M là trung điểm của đoạn OA Tính độ dài đoạn thẳng MB

c) Trên tia đối của tia Ox, lấy điểm C sao cho OC5cm Chứng minh rằng điểm M là trung điểm của đoạn

thẳng BC

Lời giải

a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B

vì hai điểm A, B nằm trên tia Ox và OA OB cm 2 7cm

Điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên

OA AB OB 

hay 2AB7

Suy ra AB  7 2 5 cm

Vậy AB5cm.

b) M là trung điểm của đoạn OA Suy ra 2 1 

2 2

OA

Điểm M nằm giữa hai điểm O và B nên

OM MB OB 

hay 1MB7

Suy ra MB  7 1 6 cm

Vậy MB6cm.

c) Ta có điểm M thuộc tia Ox và C thuộc tia đối của Ox nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B

Suy ra MC MO OC    1 5 6 cm

Vì M , B thuộc tia Ox và C thuộc tia đối của Ox nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B

Lại có MB MC 6cm nên điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Bài 5. Cho các số nguyên x, y thỏa mãn: A3x y  2x3y chia hết cho 7 Chứng minh rằng

A chia hết cho 49

Lời giải

Vì AM7

3x y

  chia hết cho 7 hoặc 2x3y chia hết cho 7

TH1: 3x y chia hết cho 7

3x y 7x14y chia hết cho 7 (vì 7 ;14x y đều chia hết cho 7)

10x15y5 2x3y chia hết cho 7

Mà UCLN 5;7 1

2x 3y

  chia hết cho 7

Suy ra A chia hết cho 49

TH2: 2x3y chia hết cho 7

Ta xét tổng 2x3y4 3 x y  2x3y12x4y14x7y

Vì 14x chia hết cho 7, 7 y chia hết cho 7

14x 7y

  chia hết cho 7

Mà 2x3y chia hết cho 7

3x y

  chia hết cho 7

Suy ra A chia hết cho 49

Từ TH1, TH2 suy ra dpcm