HKI toán 9 quận ba đình 2017 2018

Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3.. Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB , vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn.. Trên tia Ax lấy điểm E E A,EAR; trên nửa đường tròn l

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN BA ĐÌNH Năm học: 2017 - 2018

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - LỚP 9

Thời gian: 90 phút Ngày 15/12/2017

Bài 1(2điểm):

a) Rút gọn biểu thứcA  322  12  3 2 b) Tính giá trị biểu thức: 2 0 0 2 0 0

B = cos 52 sin45 sin 52 cos45

Bài 2 (2 điểm):

a) Cho biểu thức 2

2

M

x



 với x0,x Tìm x để 4 M 2

4

x P

x

    với x0,x 4 c) Tìm giá trịn lớn nhất của P

Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số bậc nhất y2m1x3 có đồ thị là đường thẳng  d

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m  3

2 b) Tìm m để đường thẳng  d và hai đường thẳng yx 3 và y2x1 đồng quy ? c) Gọi giao điểm A và B là giao điểm của  d với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3

Bài IV (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB , vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với

nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm E E A,EAR; trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM EA, đường thẳng EM cắt By tại F

a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của  O ;

b) Chứng minh EOF vuông;

c) Chứng minh AM OEBM OF AB.EF ;

d) Tìm vị trí của E trên tia Ax sao cho 3

4

Bài 5: (0,5 điểm) : Giải phương trình : 3x 2 x 1 2x2  x 3

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

A 32 2 3.    3 2 32 3 3  3 1 b) B = cos 52 sin452 0 0sin 52 cos452 0 0

0

= cos 52 sin45 sin 52 sin45 sin45 cos 52 sin 52 sin45 1

2 2

.







Bài 2 :

2

x



2 1 3 9( )

      

Vậy để M 2 thì x = 9

  

4

x

P

x



1

x P x







x P



2

P

 

Dấu "=" xảy ra khi x0 tm

Vậy giá trị lớn nhất của P 2 tại x  0

Bài 3:

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Hàm số y2m1x3 là hàm số bậc nhất

2

1



 m

Khi m 3(TM)

2 thì y  x2 3

Đồ thị hàm số:

b)Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng yx 3 và y2x1là nghiệm của hệ:













































5

2 3

1 2 3 1

2

3

y

x x

y

x x

x y

x y

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: M2 5; 

Ba đường thẳng đồng quy khi:M d hay 2m1 2  3 5 nên m 1TM

Vậy m  1để ba đường thẳng đồng quy

c)Khi x0 y3 d cắt Oy tại B0 3;  nên OB  3(đvđd)

Khi

1 2

3 0









m x

y  d cắt Oy tại

1 2

3 0

; 1 2

3

























m

OA m

x

y

3

- 3 2

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Vì tam giác OAB vuông tại O Do đó

 

 

AOB

S







  



3

3

1

4

Bài 4:

a) Do Ax là tiếp tuyến của  O nênAx AOxAO900 EAO 900 do EAx

Xét AEO và MEO có:

 

gt







Suy ra EM OM  M hay EF OM  M  do FEM

Vậy EF là tiếp tuyến của  O

b) Ta có EA,EM là hai tiếp tuyến của  O nên theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

  1 1

2

AOEEOM  AOM

Chứng minh tương tự ta có   1 2

2

MOFFOB BOM

y

x

I H

F

M

B O

A E

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

180 90

EOF EOM MOF  AOM MOB  AOB .  Vậy EOF vuông

c) Gọi H EOAM ,I FOBM

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: FBFM , lại có OM OB FO là trung trực

2

BM FOMB I ,IBIM  BM

2

OEAM  H ,HAHM  AM

Xét tam giác vuông EMO, đường cao AH:

 

2 3 2

AM

MH OEEM OM  .OEEM RAM OE EM R

Chứng minh tương tự ta có : BM OF 2MF R 4

Từ   3 4 suy ra AM OEBM OF 2R EM MF AB.EF ;

d)

Kẻ MK AB K ,

y

x

N

K

I H

F

M

B O

A E

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Dựng ON / / Ax / / By, N EF, có OAOBR suy ra NENFON là trung tuyến tam

2

 

S  S  MK AB .OM EF MK R R ON ON  MK

Ta có MK ABMK / / Ax / / ONKMOMON

Xét KMO và MON :

0

2 2

90 cmt



  



∽

R

Vậy vị trí của E cần tìm được dựng như sau: từ trung điểm của AO, dựng đường thẳng vuông

góc với AB cắt đường tròn tại M , từ M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại E

Bài 5:

Điều kiện : 2

3

x 

1

1

1

x

x

  

 





 





Giải (1) : 2 3 0 3( )

2

x  x tmdk

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

3x 2 x1 x  1

1

Vì

15

1 3

x

VP





  



( Vô lý)

 phương trình (2) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3

2

x 