NBV VD VDC tích phân sở nam định 2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tuyển chọn câu hỏi VD VDC của các t[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TẬP 8+ Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG



23

ln 1tan

x

I  xf    x

110

20

110

120



Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 8 (THPT B Hải Hậu - Nam Định) Cho hàm số  

ln 1tan

3a 3a log a T

a

 

 

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC CÁC TRƯỜNG THPT SỞ NAM ĐỊNH

2 2

2

3

ln 1

2

Câu 22 (THPT B Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định)Cho hàm số ( )f x có đạo đến cấp hai, đồng

thời liên tục trên 0;   và thỏa mãn f(1)3;f (1)6 và

Trang 4

Câu 24 (THPT Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho hàm số liên tục trên và có một

nguyên hàm là hàm số Khi đó có giá trị bằng

Câu 26 (THPT Trần Nhân Tông - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn

0; 4 và thỏa mãn điều kiện 4xf x 2 6f 2x  4x2 Tính tích phân  

4

0d

1d

2

g x  x  x

2 2 1

3

23

Trang 5

1 2

Trang 6

Câu 37 (THPT Xuân Trường C - Xuân Trường - Nam Định) Cho hàm số y f x( ) liên tục, nhận giá

trị dương trên 0;  và thỏa mãn (1) 1

2

2 3 xf x( ) f x( )xf x'( )4x f ( )x Tính tích phân

4ln

3

Câu 38 (THPT Nguyễn Trường Thúy - Xuân Trường - Nam Định) Cho hàm số y f x( )có đạo hàm

liên tục trên đoạn [ 1;1] , thỏa mãn f x( )0,  x và f x( ) 2 ( ) f x 0 Biết f(1)1 Tính

Câu 40 (THPT Phạm Văn Nghị - Ý Yên - Nam Định) Cho hàm số y f x  liên tục trên

0;   , f x  với mọi   0 x 0;  và thỏa mãn   1 1



Trang 7

32

Trang 8

Câu 51 (THPT Giao Thủy -Nam Định) Cho hai đường cong yax3bx2cx1 (C1) và

Câu 52 (THPT Giao Thủy B -Nam Định) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục trên  .

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x và trục hoành đồng

thời có diện tích S  a Biết rằng 1  1    d

Trang 9

A 1

2

64 189

S

1 2

64 23

S

1 2

23 64

S

1 2

189 64

S

Câu 54 (THPT Thiên Trường - Giao Thủy - Nam Định) Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân

thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3, 5 m Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2 m Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng

vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC 4 m, CE 3, 5 m và

cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất Tại vị trí M

là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó

A 9, 75 m 3 B 10, 5 m 3 C 10 m 3 D 10, 25 m 3

Câu 55 (THPT Vũ Văn Hiếu - Hải Hậu - Nam Định)Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của

hai hình tròn giao nhau Bán kính của hai hình tròn là 20 m và 15 m Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A 218 triệu đồng B 202 triệu đồng

C 200 triệu đồng D 208 triệu đồng

Câu 56 (THPT An Phúc - Hải Hậu - Nam Định)Cho parabol   2

P y x  cắt trục hoành tại hai

điểm A , B và đường thẳng d y: a 0a4 Xét parabol  P2 đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng ya Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1  P1 và d S là diện tích 2

hình phẳng giới hạn bởi  P2 và trục hoành Biết S1S2 (tham khảo hình vẽ bên)

Tính T a38a248a

Câu 57 (THPT C Hải Hậu - Nam Định)Cho hàm số f x  x và g x  x 2có đồ thị như hình vẽ ở

dưới đây Tính diện tích S của hình phẳng miền gạch chéo trong hình vẽ

y = a

x

y

N M

B A

O

A

B

C M

E

3, 5 m

4 m

Trang 10

Câu 58 (THPT C Hải Hậu - Nam Định) Trường THPT A xây một sân chơi trong khuân viên, trong đó

có đường đi bộ và chạy bộ dành cho học sinh tập chạy chuẩn bị thi TDTT cấp tỉnh Sân chạy nằm trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m(như hình vẽ) Biết rằng viền ngoài và viền trong của đường chạy là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn

và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m Kinh phí cho mỗi 2

m làm đường 800.000 đồng Tổng số tiền làm con đường đó gần nhất với số tiền?

A 3780.000.000 đồng. B 420.000.000 đồng

C 392.071.000 đồng D 400.018.000 đồng

Câu 59 (THPT Thịnh Long - Hải Hậu -

Nam Định) Một công ty quảng cáo X muốn làm

một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa

của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều

cao BC6 m, chiều dài CD12 m (hình vẽ

bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật

cóMN 4 m; cung EIF có hình dạng là một

phần của cung parabol có đỉnhI là trung điểm

của cạnh AB và đi qua hai điểm C D Kinh phí ,

Trang 11

C 20.600.000 đồng D 21.200.000 đồng

Câu 60 (THPT Tô Hiến Thành - Hải Hậu - Nam Định) Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên

đoạn 5;3 có đồ thị như hình vẽ bên Biết diện tích của hình phẳng        A , B , C , D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục hoành lần lượt là 6; 3; 12; 2 Tính tích phân

Câu 61 (THPT Trần Quốc Tuấn - Hải Hậu - Nam Định) Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán

kính bằng 5 m Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa là 50.000

đồng/m Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơm vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là 2

bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có ABMQ5 ?m

A 3.533.057đồng B 3.641.528 đồng.

C 3.641.529 đồng. D 3.533.058 đồng

Câu 62 (THPT Trần Văn Lan - Mỹ Lộc - Nam Định) Cho (H) là hình phẳng

giới hạn bởi parabol yx2 và đường tròn x2y2 (phần tô đậm 2

trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)

Trang 12

Câu 63 (THPT Mỹ Lộc - Mỹ Lộc - Nam Định) Cho parabol 2

1

( ) :P y x 2x cắt trục hoành tại hai 3điểm ,A B và đường thẳng d y: a (0a4) Xét parabol (P đi qua2) A B và có đỉnh thuộc ,đường thẳng d y: a Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 ( )P và d Gọi 1 S là diện tích 2

hình phẳng giới hạn bởi ( )P và trục hoành Biết 2 S1S2, giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây

A (0;1) B (1; 2) C (2, 3) D (3; 4)

Câu 64 (THPT Nguyễn Du - Nam Trực - Nam Định) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm Người

thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên) Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng:

A 800 2

2400

2

Câu 65 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Trực - Nam Định)Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức

nhân dịp kỷ niệm 90 năm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, lớp 12A4 dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét Tính thể tích phần không gian bên trong trại

A 72 m3 B 36 m3 C 72 m 3 D 36 m 3

Câu 66 (THPT Nam Trực - Nam Trực - Nam Định)Cho f x  là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình

vẽ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai

 1;1

N cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 Biết diện tích phần gạch chéo là 9

16 Tích phân

 1

Trang 13

Câu 67 (THPT Trần Văn Bảo - Nam Trực - Nam Định) Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các

Câu 69 (THPT B Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định)Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng

là khối nón cụt và các kích thướt như hình vẽ Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

y

x

(C): y = f(x)

3 1

6 2

1

Trang 14

Câu 70 (THPT B Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định)Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị là

đường cong trong hình bên Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn

Câu 71 (THPT C Nghĩa Hưng - Nghiã Hưng - Nam

Định) Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ

Câu 72 (THPT C Nghĩa Hưng - Nghiã Hưng - Nam

Định) Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là

13

R  cm và r 41cmđể làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ

bên Biết đường tròn giao tuyến của hai hình cầu có bán kính

r  cm và phần đầu bình rượu là một hình trụ có bán kính

đáy bằng 5 cm, chiều cao bằng 4 cm Giả sử độ dày của vỏ

hồ lô không đáng kể Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiêu lít

rượu ? ( kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

A 9,5 lít B 8, 2 lít

Câu 73 (THPT Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và

kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol Giá  2

1 m của rào sắt là

Trang 15

700.000 đồng Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Câu 76 (THPT Lê Quý Đôn - Trực Ninh - Nam Định) Cho parabol  P có phương trình yx2 và

đường thẳng d đi qua điểm A1;3 Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng d nhỏ nhất Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

A  ; 3 B 3;  C 3;0 D 0;3

Câu 77 (THPT Nguyễn Trãi - Trực Ninh-Nam Định) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 13  

m/s

100 30

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm

B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với

A và có gia tốc bằng am/s2 (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 15 m/s  B 9 m/s  C 42 m/s  D 25 m/s 

1, 5m 2m

5m

Trang 16

Câu 78 (THPT Trực Ninh B - Trực Ninh - Nam Định) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục

trên  Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình HÌNH BÊN

Lập hàm số g x  f x x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?x

A g 1 g 1 B g 1 g 2 C g 1  g 2 D g 1 g 1

Câu 79 (THPT Nguyễn Đức Thuận - Vụ Bản - Nam

Định)Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên

Biết hàm số f x  đạt cực trị tại ba điểm x x1, 2,x3 thỏa mãn

Câu 80 (THPT Lương Thế Vinh - Vụ Bản - Nam Định)

Đường thẳng cắt parabol tại

hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng

bằng nhau như hình vẽ sau.Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

Câu 81 (THPT Nguyễn Trường Thúy - Xuân Trường - Nam Định) Hình phẳng  H được giới hạn

bởi đồ thị  C của hàm đa thức bậc ba và parabol  P có trục đối xứng vuông góc với trục

hoành Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

k  

Trang 17

Câu 82 (THPT Xuân Trường - Xuân Trường - Nam Định) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là

đường cong  C trong hình bên Hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm x1, x thỏa 2

 1  2 0

f x  f x  Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị  C ;M N K, , là giao điểm của  C

với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S là diện tích tam giác 2

NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 1

Câu 83 (THPT Phạm Văn Nghị - Ý Yên - Nam Định) Cho hình phẳng   H

giới hạn bởi các đường 2

1

y x  và yk, 0k1 Tìm k để diện tích của hình phẳng   H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong

Câu 84 (THPT Mỹ Tho-Ý Yên-Nam Định) Cho f x ,g x lần lượt là các hàm số đa thức bậc ba và  

bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích S (được đánh dấu) bằng 250

Trang 18

sao cho Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng đạt giá trị lớn nhất bằng:

Câu 86 (THPT Đại An - Ý Yên - Nam Định) Cho hàm số   4 2

y f x ax bx ccó đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua A  2;0, tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và

4 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x0,x4 có diện tích bằng 896

5 (phần tô màu trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai đường thẳng x 2,x4 có diện tích bằng

A 982

968

928

864.5

Câu 87 (THPT Đỗ Huy Liêu - Ý Yên - Nam Định) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị  C , biết

rằng  C đi qua điểm A  1; 0, tiếp tuyến d tại A của  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần

lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C và hai đường thẳng x 0; 2

x  có diện tích bằng 28

5 (phần tô màu trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C và hai đường thẳng x  1; x 0 có diện tích bằng

43

32

A

y

O -2

O

y

21

Trang 19

Câu 88 (THPT Nguyễn Huệ - TP Nam Định - Nam Định) Cho hàm số bậc bốn trùng phương

Câu 89 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x, yx và x 2 Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H xung quanh

24



Câu 91 (THPT Nguyễn Khuyến - TP Nam Định - Nam Định) Cho hình phẳng (H giới hạn bởi các )

đường y x2 và 1 yk, với 0k1.Tìm kđể diện tích hình phẳng (H gấp hai lần diện tích )hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ dưới

Trang 20

A k  34 1. B 1

2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Bảo Vương  https://www.youtube.com/c/NguyễnBảoVương

Trang 21

Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

x

I  xf    x

110

20

110

120

Trang 22



Lời giải

Lấy tích phân 2 vế :    

1 1



23



Lời giải Chọn C

Trang 23

sin cos d



 Đặt tsinxdtcosx xdĐổi cận

ln 1tan

Ta có 3   1   2  

0 4

ln 1tan

Trang 24

+) 1   2  

2 0

ln 11

ln 1tan

ln 11

Trang 25

Câu 10 (THPT Thịnh Long - Hải Hậu - Nam Định) Cho hàm sốy f x liên tục trên  thỏa

1

2 3

1

1 3





 



Lại có 0a1a2 nên a 1 1; a 2 2

2 1

Trang 27

1 2

23

2 2

Trang 28

 

3

2 2

dx = 1 dx 2 dx = 2020dx dx = 2020 1010

02

2

3

ln 1

2

2ln

Trang 29

ln 3 3

f  và  

2e

Trang 30

Câu 22 (THPT B Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho hàm số f x có đạo đến cấp hai, ( )

đồng thời liên tục trên 0;   và thỏa mãn f(1)3;f (1)6 và

Câu 23 (THPT C Nghĩa Hưng - Nghiã Hưng - Nam Định) Cho hai hàm f x  và g x  có đạo hàm

trên đoạn  1; 4 và thoả mãn hệ thức

x

Câu 24 (THPT Nghĩa Hưng - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho hàm số liên tục trên và có một

nguyên hàm là hàm số Khi đó có giá trị bằng

2

g x  x  x

2 2 1

3

23

Trang 31

Câu 25 (THPT Nghĩa Minh-Nghĩa Hưng-Nam Định) Biết rằng

Câu 26 (THPT Trần Nhân Tông - Nghĩa Hưng - Nam Định) Cho hàm số y f x  liên tục trên

đoạn 0; 4 và thỏa mãn điều kiện  2   2

4xf x 6f 2x  4x Tính tích phân  

4

0d

3

b  c 2

103

a b c   

Trang 32

Câu 27 (THPT Lê Quý Đôn - Trực Ninh - Nam Định) Cho hàm số   2 khi 0

1d

Trang 33

- Kết hợp giả thiết ta được:

 

2 0

0

e 1d

4

e 1d

0

e 1

d (1)4

Trang 34

1 2

3

32

Trang 36

1 0

Tiêu đề	Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Tập 8+ - Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Nam Định
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Nam Định

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	3,5 MB