Microsoft powerpoint md2 07 bw

Microsoft PowerPoint Md2 07 bw pptx 1 KhoaKhoa ĐiệnĐiện ĐiệnĐiện tửtử ĐạiĐại họchọc BáchBách khoakhoa ĐHQG HCMĐHQG HCM BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆNĐiỆN 21/11/2013 Tp HCM BK Mạch xá[.]

BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT

BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN ĐiỆN

21/11/2013

Tp.HCM BK

Mạch xác lập tín hiệu không sin !

Giải tích mạch trong miền tần số

 Chuỗi Fourier

 Chế độ xác lập mạch tuyến tính

kích thích chu kỳ

 Tích phân Fourrier

 Hàm truyền tần số

Chương 05 (Ch07 – MĐ2):

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Phân tích mạch trong miền tần số !

 Sự khác biệt giữa phân tích trong miền thời gian và phân tích

trong miền tần số nằm gọn trong dạng của lời giải cuối

 Trong giải tích miền thời gian (Ch.4),

Người ta biết chính xác giá trị tức thời của các biến –

giá trị tại mỗi thời điểm t … u(t), i(t)

 Ở chương này, trọng tâm là giải tìm đáp ứng cho

từng tần số Kết quả thu được lúc này là nhưng hệ

thức theo tần số F() – Phổ !

Tp.HCM BK

Hàm tần và phổ tần …

Phổ tần số của một hàm thời gian f(t),

là cách thức biểu diễn tín hiệu đó

trong miền tần số

 nội dung tần số của tín hiệu

The frequency spectrum of a time-domain signal is a

representation of that signal

in the frequency domain

 Chương 05 

Phân tích trong miền tần số - phổ tín hiệu

Một góc nhìn lăng kính – liên hệ khái niệm quang phổ

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Phân tích trong miền tần số

 Phân tích tần số trong kỹ thuật/vật lý phổ tín hiệu (phổ tần)

– Phân tích phổ bao gồm nhiều kỹ thuật, công cụ toán học

khác nhau để biểu diễn một tín hiệu (hàm thời gian)

trong miền tần số  Nội dung tần số của tín hiệu !

 Phân tích tín hiệu tuần hoàn (sóng hài )

– Sử dụng công cụ toán học Chuỗi Fourier

 Cho phổ tín hiệu rời rạc (phổ vạch)

 Tín hiệu chuyển tiếp (trong thời gian giới hạn) sử dụng

Biến đổi Fourier  Cho một phổ liên tục (phổ băng)

 Tín hiệu biến đổi khả tích – Dùng Biến đổi Fourier với khái

niệm mật độ phổ (công suất)  Cho một phổ liên tục

Tp.HCM BK

CHUỖI FOURRIER

Phân tích tín hiệu  Chuỗi Fourier

 Chương 05 

Công cụ toán - Chuỗi Fourrier

 Cho f(t) hàm tuần hoàn(tín hiệu tuần hoàn)

Chu kỳ T : f(t) = f(t+T), Tần số f = 1/T [Hz]

o= 2/T = 2f : Tần số góc (tốc độ quay !)

 f(t) – có thể biểu diễn bởi một chuỗi (tổng) các hàm điều

hòa (sinusoid) – Dạng Chuỗi Fourrier :













1

0 0

)

(

n

n

a a

t













1

0

n

n

C

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Chuỗi Fourrier dạng lượng giác

… cũng tồn tại chuỗi Fourier dạng mũ/phức













1

0 0

)

(

n

n

a

a

t

dt t

f

T

a

T

t

t





0

0

)

(

1

0











1

0

n

n

C

dt t n t

f

T

a

T

t

t







0

0

) cos(

)

2

0



dt t n t

f

T

b

T

t

t







0

0

) sin(

)

2

0



0

C 

2 2

n n

)



Tp.HCM BK

Chuỗi Fourrier dạng mũ/phức

Ví

Ví dụ dụ : e(t) = 5 sin ( : e(t) = 5 sin ( t+ t+ /4) /4)

t jn

n

ne F t









)

(

n

j n n

F   *   

dt e

t f

T

F

T

t

t

t jn









0

0

0 ) (



2

jb -a

=

n



 Chương 05 

Các thành phần trong chuỗi Fourier

Fn ,(an,bn),(Cn,n) ứng với từng tần số n 

 C1cos(t+1)  Thành phần cơ bản -  (tần số cb)

 C2cos(2t+2)  Thành phần Hài bậc 2  2

 C1cos(nt+n)  Hài bậc N  N

 SdF  Spectre de raies : Valeurs discretes

 pour fréquences multiples du fondamental.

 02 courbes: Spectre d'amplitude F() {CN ,FN}

et Spectre de phase  ()

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Chuỗi Fourier – Nội dung tần số

Tầm quan trọng của chuỗi Fourier nằm ở chỗ

tồn tại số lượng lớn các thiết bị (vật lý) cĩ khả năng

phân tích một hàm hay một tín hiệu tuần hồn

theo các thành phần tần số « các hài »/hàm sinusọd

(máy phân tích ở đây mang ý nghĩa là trực tiếp tách

ra hay nhận biết sự tồn tại của một tần số)

“biểu diễn đồ thị của nội dung tần số” – Phổ

Tp.HCM BK

Một số loại tín hiệu thơng dụng

Hàm lẻ  b n =0

 Quy về hàm chẵn lẻ !!

 Đối xứng nửa bước sĩng

(Mi-wave shifting)

x(t+T/2) = -x(t)  hài chẵn =0

Xem thêm tài liệu trên BKeL

 Dịch chuyển tín hiệu

+ Chiều đứng lên xuống + Chiều ngang trái phải + Lấy đối xứng qua …

T

T

T

 Chương 05 

Ex: Biến đổi – cộng tín hiệu đơn giản

= e 1 (t)+e 2 (t)

= 5+e 1 (t)+e 2 (t)

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Phổ – Tín hiệu điều hòa

 Cho f(t) – hàm tuần hoàn  chuỗi Fourier

tương ứng loại phổ vạch (rời rạc) Nội dung tín hiệu chỉ tồn tại ứng với các giá trị rời rạc

của tần số (0 o , 1 o , 2 o , 3 o , … bội của tần số cơ bản)

 xem dạng phổ băng !

Phổ biên độ

Phổ phase

Ví

Ví dụ dụ : e(t) = 5 sin ( : e(t) = 5 sin ( t+ t+ /4) /4)

Tp.HCM BK

Giá

Giá tr trịị trung trung bình bình

((nnề ềnn DC) DC)

Thành

Thành ph phầ ầnn ccơ ơ bbả ảnn

((nnề ềnn AC) AC)

Hài Hài bbậ ậcc 2 2 Hài Hài bbậ ậcc 3 3 không không ttồ ồnn ttạ ạii (=0) (=0)

Dạng Dạng hàm hàm Sinx Sinx/x /x

 Chương 05 

Các giá trị đặc tính của tín hiệu

 Trị trung bình

Trung bình trị tuyệt đối

 Hệ số (méo dạng) hài : N = F Neff /F 1eff

(Total

(Total harmonic harmonic distortion) distortion)

1

2 2 2

F F F F THD   

 Trị hiệu dụng F, FeffouFRMS (root-mean-square : RMS )

























1 2 2

*

0

2

2

2 )

(

1

n n o

n n n T

T



dt F





T

moy f t

T 0 )

1

dt F

Tp.HCM BK

 Chương 05 

PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

TRÊN CƠ SỞ CHUỖI FOURIER

Tp.HCM BK

Giải tích xác lập

 Nhắc lại : Chế độ Xác lập điều hịa-AC (trong đĩ)

tất cả các nguồn – cĩ chung 1 tần số f (hoặc )

 Sinusọd (và DC) là dạng tín hiệu truyền qua mạch

tuyến tính mà khơng bị biến dạng

 Với tốn tử (j) ta cĩ thể loại bỏ biến tần số khi giải !!

 Mạch nhiều tần số, nguồn chứa các tần số khác nhau

(sinusọd)  ta phải tính tới «biến tần số»

(1) Giải tích hài (sinusoid) trong miền tần

sử dụng phân tích chuỗi Fourier !

 Chương 05 

Giải tích xác lập hàm tuần hoàn

Mạch tuyến tính(trongchế độ xác lập)

cấp bởi nguồn tín hiệu tuần hoàn

 Nguồn tín hiệu tuần hoàn chứa một tập hữu hạn

các tần số ( o,ko)

 Các đáp ứng (dòng áp) cũng là tuần hoàn và gồm

các thành phần tần số ( o,ko) – như của nguồn

+ Hoàn toàn không có tần số mới xuất hiện

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Các bước giải mạch (phân tích)

1 Phân tích các nguồn (tuần hoàn) ra chuỗi Fourier :

e(t) = … , J(t) = …

2 Dùng nguyên lý xếp chồng (mạch tuyến tính),

Giải mạch cho từng tần số để xác định các

thành phần nội dung tần số của đáp ứng.

3 Tập hợp kết quả thành chuỗi Fourier của đáp ứng,

tính các giá trị đặc tính …

Tp.HCM BK

Cần

Cần giải giải riêng riêng  =0 (DC) =0 (DC) vàtổng tổng quát quát cho cho  = =k k o

Phức hóa và … Xếp chồng !

Sử dụng ảnh phức (phức hóa j) Áp dụng chương 02&03:

 Phức hóa nguồn : Ek, Jk (jL, 1/jC,…)

+ Z() khác nhau, phải tính lại cho từng tần số;

(U k , I k ) đáp ứng “ở tần số=ko "

+ PP thế nút, dòng mắt lưới …+ định lý mạch !

Đáp ứng tổng hợp, hàm thời gian

 tổng các đáp ứng tức thời:(thành phần ứng với t)

u(t) =  k uk(t) i(t) =  k ik(t)

 Chương 05 

Mạch xác lập tuần hoàn

 Công suất tức thời:p(t) = u(t).i(t)  trị trung bình

n= Un- In lệch pha ở hài bậcn tương ứng dòng áp.

 Trị hiệu dụng

Ieffou IRMS

) (

)

)

1 0 0

*

0

n n n n n n

n n

T

I U I U I U I U t

t

u

T









































1 0 1

0

n n n

n n

U I









k eff k o

eff

2 2

2

I I

I

Tp.HCM BK

 Chương 05 

 Công suất động (hiệu dụng) – Tổng CS thành phần

n= Un- In lệch pha ở hài bậcn

 CS phản kháng

 CS biểu kiến S = Ueff Ieff

 P 2 + Q 2 = S 2 - T 2 ( T: Công suất méo dạng)

o T chỉ bằng 0 khi kích thích là thuần sin (1 tần số) hoặc

trong mạch thuần trở !

















1 0 1

0

n n n

n n

U I

















1 1

sin

n n n n n

U

Tp.HCM BK

TÍCH PHÂN FOURRIER

Mật độ phổ công suất

BiẾN ĐỔI FOURIER – HÀM TRUYỀN

 Chương 05 

Tích phân Fourrier  Chuỗi Fourier

– Hình dung khi T ∞, tín hiệu ngẫu nhiên không tuần hoàn

Với  = 2/T  0, biến  tính như là  = n.

Các trị tiến tới liên tục n, (n+1), (n+2),

– Vi phân d = (n+1)  - n =  = 2/T  1/T = d/2

 Chuỗi Fourrier sẽ có dạng tích phân (tổng):









































n

t jn t

jn t

jn n

T

T

t jn

dt e t f e d e

dt e t f

T

t

2 )

1

)

2

/

2

/













Tp.HCM BK

 Chương 05 

Tích phân Fourrier

Biến đổi Fourrier của f(t)

1

( ) ( ).

2

j t







ngược (inverse)

dt e

t f j











) ( )







































d e j dt

e t f e

) ( 2

1 )

( 2









































n

t jn t

jn t

jn n

T

T

t jn

dt e t f e d e

dt e t f

T

t

2 )

1

)

2

/

2

/













Tp.HCM BK

Biến đổi Fourrier

hàm phổ biên độ và pha của f(t),

một hàm liên tục trong miền tần số

 Dạng tích phân Parseval

Mật độ phổ năng lượng

 Biến đổi sử dụng tích phân Fourier

dt e t f j













)



2

) ( ) (   F j 



 Chương 05 

Giải tích trong miền tần số

 Hàm truyền (theo tần số)

U(j) = K(j) E(j) Cho mạch tuyến tính

 Ứng dụngBiến đổi Fourrier

– Biến đổi nguồn : e(t)  E() Tích phân Fourier

– Xây dựng hàm truyền K(j)

 Xác lập ảnh đáp ứng ở dạng : U() = K(j) E()

– Biến đổi: U()  u(t)Biến đổi Fourier ngược

Tp.HCM BK

 Chương 05 

Một vài tính chất biến đổi Fourier

 Hai cấu phần của hàm phổ F() = P() + jQ() :

– P() hàm chẵn theo 

– Q() hàm lẻ theo 

 Phép biến đổi tuyến tính (mạch tuyến tính)

 Mở rộng (trượt) theo thời gian - Time scaling:

 Lệch pha thời gian - Time shifting:

 Điều chế - Modulation:

( ) ( ) ( ) ( )

a f t  b f t  a F   b F 

1



 

0

f t t F  e

0

0

j t

Tp.HCM BK

… biến đổi Fourier

 Đạo hàm theo thời gian (t)

 Tích phân theo thời gian (t)

 Cuộn theo thời gian (Convolution in the time domain):

 Định lý Parseval : khía cạnh năng lượng của các biến

trạng thái