Microsoft powerpoint md2 06 clas bw

Microsoft PowerPoint Md2 06 Clas bw pptx 1 Khoa ĐiệnKhoa Điện Điện tửĐiện tử Đại học Bách khoa ĐHQG HCMĐại học Bách khoa ĐHQG HCM BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN 28/10/2013 Tp HCM BK Mạch quá độ Phân tích[.]

Trang 1

BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN

28/10/2013

Tp HCM BK

Mạch quá độ Phân tích trong miền thời gian

 Giới thiệu về trạng thái « quá độ »

 PP tích phân trực tiếp - Tích phân kinh điển

 PP toán tử - Biến đổi Laplace

Phương pháp biến trạng thái

Hàm truyền quá độ !

Chương 4 (Ch.06 sách MĐ2)

Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009

28/10/2013

Tp HC M B K

MẠCH ĐIỆN

CÁC CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG

CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ !

Giới thiệu:

28/10/2013

Tp HC M B K

– Chế độ không đổi – một chiều: U, I … const

Phân tích mạch thuần trở một chiều (DC)

tất cả các trạng thái đều không phụ thuộc vào t;

– Chế độ biến thiên: u(t), i(t) … xác lập và quá độ !

Các đại lượng có biến thiên theo thời gian;

– Chế độ xác lập: có thể là biến thiên (đều) theo t,

những biến thiên nếu có phải có dạng cố định !

ex: xáclập hình sin (AC).

Phân tích xác lập với toán tử (j)  PP ảnh phức

Trang 2

Khái niệm quá độ trong mạch điện

Khi

Mạch chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác,

bằng cách thay đổi trạng thái nguồn(đóng mở),

hay thông qua các thau đổi thông số mạch / nhánh

(đứt/hở mạch, ngắn mạch, chuyển mạch …)

Ta quan sát thấy một giai đoạn chuyển tiếp

qua đó trạng thái dòng áp chuyển từ giá trị ban

đàu qua một giá trị (xác lập) mới.

=> Nhìn chung quá độ là bước cần thiết – phải có để tiến tới

xác lập trong mỗi mạch điện

28/10/2013

Tp HC M B K

Một ví dụ nhỏ !

 Nạp điện cho một tụ nhỏ

– Trạng thái ban đầu: Điện tích Q0= 0

– Nối mạch với nguồn U = E

– … Tụ nạp tới đầy Q = CU

 … và xả điện tích

– Mhắt nguồn áp

– Bối mạch xả điện tích …

– Q sẽ về lại bằng 0

E + –

– Q K

•t

Q=CU

28/10/2013

Tp HC M B K

MẠCH  PHƯƠNG TRÌNH

GIẢI HỆ PT VI PHÂN (TUYẾN TÍNH)

Trang 3

Mạch… các hệ phương trình

 Mô hình mạch qua các phương trình

– Với sự hiện diện các ptử L, C (có thể tích trữ năng

lượng), mạch được mô tả bởi các pt vi phân

i=C duc/dt & u=L diL/dt

(+ các nguồn và nguồn phụ thuộc)

28/10/2013

Tp HC M B K

… Chương 03

 Các hệ phương trình mạch

Chương 03 đã mô tả 03 hệ pt mạch tổng quát = PP phân tích

• PP dòng (biến) nhánh

• PP Điện thế nút

• PP Dòng mắt lưới

– Toán tử j   khử các ẩn (t)

đồng thời giúp khử toàn bộ pháp tính vi tích phân với (t)

– Tuy vậy nghiệm AC chỉ là nghiệm riêng(thành phần)

28/10/2013

Tp HC M B K

Mạch  Phương trình vi phân

 Xét một pt vi phân bậc cao (bậc n)

– x(t) – đáp ứng, một hàm thời gian

(một trạng thái, một biến) – y(t) – thành phần kích thích, nguồn

Mạch tuy vậy thường được mô tả (toán học) bởi một

hệ phương trình với một số thành phần vi phân bậc 1,2

Trong phần tiếp theo ta sẽ xem tới các phương pháp cơ bản

giải hệ pt vi phân  tìm biểu thức của u(t), i(t)

Trang 4

… và giải các phương trình vi phân !

 Các phương pháp thông dụng – cơ bản

– Tích phân trực tiếp, PP tích phân kinh điển

Cách tiếp cận này có ưu thế khi giúp ta bám sát bản chất

vật lý của vấn đề và cách hành xử của các phần tử;

– Tiếp cận toán tử,PP biến đổi Laplace

Rất mạnh để giải các bài toán chuyên biệt của điện học;

 PP biến trạng thái, tiếp cận tổng quát cho các bài toán thực sự lớn;

 Các PP số khác (gần đúng) – tiếp cận hiệu suất tính toán cao !

 Mục tiêu tìm kiếm lời giải tổng quát theo (t)

 lời giải trọn vẹn cho bài toán quá độ

28/10/2013

Tp HC M B K

02 phương pháp thông dụng:

 PP tích phân kinh điển (TPKĐ)

MC tìm kiếm lời giải gồm hai phần

– Lời giải tổng quátcủa phương trình thuần nhất

(khi cho vế phải bằng không)

Phần này sẽ về 0 (tắt dần) sau một khoảng thời gian ngắn

– Lời giải riêngcủa phương trình vi phân (vế phải # 0)

Nghiệm cưỡng bức – nghiệm xác lập (tĩnh)

Phần này có dạng tương tự nguồn kích thích !

Lời giải trên bản chất vật lý của vấn đề !

28/10/2013

Tp HC M B K

 Phương pháp Toán tử Laplace

 Tiếp cận kỹ thuật Bản chất là một ánh xạ

Biến đổi mạch – chuyển đổi

 mạch toán tử Laplaciens

– Các biến trạn thái u(t),i(t)  toán tử hóaU(s), I(s)

trạng thái trong miền (t)  trong miền biến phức (s)

– Giải mạch trong miền toán tử (s)

(Có nhiều nét tương đồng với toán tử j tại Ch.02)

Chuyển trạng thái về lại miền thời gian

u(t), i(t) bởi toán tử Laplace ngược !

Trang 5

PP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN

(TPKĐ)

TRẠNG THÁI TỰ DO – HÀM QUÁ ĐỘ

XÁC LẬP – TRẠNG THÁI CƯỠNG BỨC

CÁC BƯỚC GIẢI MẠCH QUÁ ĐỘ (MC)

28/10/2013

Tp HC M B K

(TPKĐ): Hai thành phần nghiệm

Lời giải gồm 02 thành phần nghiệm : x(t)= xC(t) + x(t)

– Nghiệm tổng quát uC(t), iC(t) (nghiệm đặc tính)

của phương trình thuần nhất (khi cho vế phải bằng 0

tắt hết các nguồn kích thích độc lập)

Phần này có dạng hàm mũe t chỉ tồn tại (#0)

trong một khoảng thời gian khá ngắn !

– Nghiệm riêng u(t), i(t) của pt vi phân đầy đủ

(nghiệm riêng ứng với một loại kích thích cụ thể)

Có dạng tín hiệu tương tự như dạng kích thích

một chiều (DC), hình sin (AC) hoặc hàm mũ

28/10/2013

Tp HC M B K

Dạng nghiệm tổng quát – Trạng thái tự do

Trạng thái “tự do” của mạch

 Không có các kích thích

+ mạch có năng lượng, có dòng điện

 Năng lượng đã tích trữ trên các ptử "hoạt động"

+ Năng lượng điện trường trên C : WE = Cu2/2

+ Năng lượng từ trường trên L : WM = Li2/2

 Trạng thái năng lượng(courants, tensions)thay đổi

theo thời gian  Giải phóng năng lượng tích trữ

ví dụ … 

Trang 6

Ví dụ về Mạch tự do

uo

K

io

K

i

R

L C

L

K

 Tìm nghiệm tự do dạng:

xck(t) = A e p kt

vớipk–nghiệm đặc tính

của mạch

A –các hằng số tích phân

C: U0 # 0

Có năng lượng ! Tuy (U,I 0)

28/10/2013

Tp HC M B K

Mạch tự do: Xả tụ đã tích điện

– Khi t<0 tụ đã tích điện tới điện áp U 0 tương ứng có điện tích q 0 =CU 0

– Tại t=0 khóa K đóng lại …

 Phương trình vi phân

– Với i=C duc/dt RC.duc/dt + uc= 0

– Pt vi phân bậc nhất = mạch bậc 1, 1 nghiệm

p = -1/ (RC) = -1/ (=RC thời gian đặc tính)

 Lời giản cho mạch khi t>0 … (U=0)

– Dạng đáp ứng uc(t) =Aept= Ae-t/RC

– Tại t=0, uc(t)=U0  A=U0

Năng lượng trường điện – điện tích trên tụ

chuyển thành nhiệt năng trên điện trở (tiêu tán)

u o

u c (t)

K

0

uo

t

uc



uo

— e

28/10/2013

Tp HC M B K

 Ta có n-nghiệm đặc tính p k(k=1:n)và tương ứng là dạng

đáp ứng (nghiệm) tổng quát: xc(t) = Akepkt (1 họ nghiệm)

với A k : n-hằng số tích phân (ẩn số chưa biết)

 Mỗi A k sẽ phải nhận một giá trị xác định (tương ứng với

dạng đáp ứng thực trong mạch – giá trị duy nhất) :

 Luôn tìm được dạng đáp ứng (nghiệm) duy nhất !

 Pt vi phân  pt đặc trưng

a pn n  an1pn1      a p a1  0  0

Trang 7

Thành phần Cưỡng bức/Xác lập Xp(t)

Chế độ "xác lập" (t  )

 Trạng thái mạch không đổi dạng trong thời gian dài

 Thành phần “tự do” trong đáp ứng (u,i) giảm về 0

 Dạng chung của các đáp ứng hoàn toàn trùng với

dạng của kích thích (nguồn)

 Kích thích dạng hàm Một chiều (DC),

hàm Hình Sin (AC) hay hàm mũ (!!)

Không có dạng xác lập đối với các loại

28/10/2013

Tp HC M B K

Ví dụ: Biểu thức dòng i(t) mạch R-L

– Tại t=0 khóa K đóng lại : i L + = i L̶= 0

 Phương trình vi phân

– Với uL=L di/dt : L.di/dt + R.i = E

– Pt vi phân bậc nhất = mạch bậc 1, 1 nghiệm

p = -R/L = -1/ = L / R : thời gian đặc tính

 Nghiệm xác lập : iP(t) = E/R

 Lời giải khi t>0 : i(t) = E/R+ A e-t R/L

t=0+ A = -E / R

uL(t) = E.e -t/

i(t)

R L E

K + _

E/R

t i(t)

28/10/2013

Tp HC M B K

Tìm thành phần xác lập Xp(t)

Xem Ch.02 về giải tích xác lập

 Xác lập mạch DC ++ Lưu ý tới ứng xử của L,C;

và Xác lập AC ++ sử dụng toán tử phức hóa (j)

 Phương pháp hệ số bất định : !!!

Hai lời giải xác lập trong một bài toán quá độ :

 Với t  +, tìm thành phần cưỡng bức của nghiệm

 Khi t<0, giải mạch tìm biểu thức xác lập ( 0)

để xác định các trị biên – sơ kiện x(0)  x(0+)

Trang 8

PP tích phân kinh điển – 04 bước

 Xác định các giá trị sơ kiện ( t =0+) … u(0+), i(0+) …

bắt buộc phải tính các giá trị UC(0+), IL(0+);

 Trị / Biểu thức xác lập (t+) … Xp(t);

 Thiết lập pt đặc trưng (mạch)  tính các nghiệm Pk

 Dạng nghiệm tự do( t >0)… Xc(t) -hàm quá độ;

 Viết ra lời giải chung Xp(t)+ Xc(t) có các ẩn số là

các hằng số tích phân (Ak) trong biểu thức Xc(t)

 Tính (Ak) theo các điều kiện biên – sơ kiện ( t =0+)

và bản chất vật lý – các phương trình mạch !

Trong mạch, giá trị dòng áp luôn xác định và là duy nhất

 Lời giải (bộ giá trị A k ) luôn tồn tại và duy nhất

28/10/2013

Tp HC M B K

Những chú ý - 04 bước giải TPKĐ !

Những giải pháp thực tế cần chú ý:

Các bước 01-03 thực ra là hoàn toàn độc lập  Hãy tự chọn

lựa một trình tự hợp lý (làm trước phần đơn giản, dễ,…)

Bước cần tớikết quả của cả 03 bước trước  Thực hiện

cẩn thận – sau cùng ! Đảm bảo đã thực hiện các bước kia

Viết lời giải chung – Hãy đừng quên nghiệm xác lập X p (t)

Kiểm tra … Các đk biên cơ bản đã dùng tới UC(0+) & IL(0+) !!

 Riêng với lời giải xác lập (cưỡng bức) x P (t) … rất dễ !

– Ghi rõ xP(t)=0 khi mạch ‘tự do’ (không nguồn cho t>0)

– Hãy biết rằng chỉ có xác lập trong mạch DC (một chiều), AC (kích

thích sin) và kích thích hàm mũ tắt dần

28/10/2013

Tp HC M B K

(TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN - TPKĐ)

ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN

THÀNH PHẦN TỔNG QUÁT – NGHIỆM ĐẶC TÍNH

LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ – VÍ DỤ MẠCH RLC

Trang 9

Các biên trong bài toán quá độ

 Biên (theo thời gian): điểm đánh dấu các thay đổi thực

sự trong mạch –giới hạn thựcgiữa các trạng thái hoạt

động của mạch (đóng, mở, chuyển mạch,…)

 Biên thứ nhất – Điểm khởi đầu (có thay đổi thực)

thông thường ta chọn là lúct=0 zéro-condition,

Sơ kiện, điều kiện gốc

– Thời điểm t=0–(t<0)mạch nguyên thủy (chưa thay

đổi) giải mạch cũ - xác lập để tìm u(0-), i(0-).

– Et t=0+ est une nouvelle état = circuit nouveau (t>0)

 Car général: t=to– et t=to+

 Biên thứ hai: t  Trạng thái cuối-xác lập

28/10/2013

Tp HC M B K

Tính toán sơ kiện … !

 Sơ kiện – giá trị trạng thái tại t=0+ : u(0+), i(0+)

– Giá trị biểu thức u(t), i(t) khi t=0+(mạch mới t>0)

 Luật đóng ngắt (!!!)

Qua phân tích mạch (t<0)  ta có biểu thức u(t), i(t)

và tương ứng là tính được giá trị tại t=0: u(0), i(0)

?Luật đóng ngắt quy định quan hệ giữa sơ kiện (trị tại

t=0 + ) và giá trị kế trước của nó tại t=0

Luật đóng ngắt biểu diễn sự liên tục của năng lượng

tích lũy trên các phần tử hoạt động L và C

28/10/2013

Tp HC M B K

Luật đóng ngắt – Quan hệ năng lượng !

 Trạng thái NL

– NL trường điện tích trữ (qua điện tích) trên tụ điện

– NL từ trường (dòng điện)

xung quanh cuộn cảm

 NL bảo toàn, liên tục  Luật đóng ngắt

Sự liên tục (bảo toàn) NL khi chuyển từ t=0- qua t=0+

– Điện áp trên tụ điện: uC(0+) = uC(0-)

– Dòng qua cuộn cảm: iL(0+) = iL(0-)

Trang 10

Phân loại sơ kiện

 Tại t=0+ (điểm khởi đầu) Có các loại giá trị tức thời sau :

1 Giá trị các nguồn độc lập, tính là e(0+), J(0+)

2 Sơ kiện độc lập – cơ bảnuc(0+), iL(0+)

Tính theo luật đóng ngắt với một phân tích riêng (nếu cần)

cho t<0 (t=0-)

Sơ kiện này chỉ phụ thuộc vào trị của nó tại gốc t=0-

3 Các sơ kiện phụ thuộc : Tất cả các trị sơ kiện còn lại

uR(0+), iR(0+), uL(0+), iC(0+), iE(0+), uJ(0+) kể cả các sơ kiện

đạo hàm Được tính từ các sơ kiện kể trên (1-2) thông

qua quan hệ phụ thuộc trong mạch (các pt mạch) 

28/10/2013

Tp HC M B K

Tính sơ kiện … thực hiện !

 Khi t<0, … Nếu mạch không nguồn, Ktra Q(0)UC(0)

 Xét mạch xác lập DC hoặc AC (-  0-)

Tìm u(t), i(t)  … uc(0-), iL(0-)…giá trị tức thời!

– Tính trị các nguồn độc lập (DC, AC, …) :

e(0+), J(0+) … theo các biểu thức nguồn !

– Thiết lập iL(0+) = iL(0-) & uC(0+) = uC(0-)

– Tính các sơ kiện khác nếu cần + sơ kiện đạo hàm !

u(0+),i(0+), u’(0+), i’(0+) … từ các hệ thức mạch

28/10/2013

Tp HC M B K

ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN

PT ĐẶC TRƯNG -NGHIỆM ĐẶC TÍNH

THÀNH PHẦN QUÁ ĐỘ – TỰ DO

LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ – VÍ DỤ MẠCH RLC

Trang 11

28/10/2013 Math.: Nghiệm đặc tính

 Tìm n-nghiệm đặc tính p k(k=1:n)của pt trên

 Dạng đặc tính = hàm quá độ : xc(t) = Akepkt

(một họ hàm) trong đó A k : n-hằng số tích phân (ẩn số)

 Vớin số sơ kiện độc lập đã biết

Dựa vào bản chất vật lý của mạch – biểu diễn n-sơ kiện qua

hàm của biến trạng thái đã chọn (x) … hệ n-phương trình

 Giải ra A k – phải có 1 giá trị xác định = lời giải riêng

 Bài toán mạch tuyến tính luôn có 1 lời giải duy nhất !

 Pt vi phân  pt đặc trưng mạch

28/10/2013

Tp HC M B K

Xây dựng pt – tìm nghiệm đặc tính

 Xây dựng/rút ra một pt vi tích phân bậc cao

 Sử dụng một hệ pt mạch (pt vi phân) đã biết -Ch.3

 Ma trận đặc tính …

 Cho định thức đặc tính D(p)=0

 Cả ba cách tiếp cận (nếu áp dụng được) đều phải đưa tới

28/10/2013

Tp HC M B K

Tìm nghiệm đặc tính – Lưu ý !

 Các Pklà giống nhau dù dùng PP nào, biến nào !!

 là lựa chọn tổng quát, ta có thể dùng với hệ pt nút, mắt

lưới hay dòng nhánh,… Thực tế thì với bộ biến là uC, iLthì hệ

pt tương ứng sẽ có dạng đơn giản nhất (dễ dựng nhất);

  chỉ có thể sử dụng trong mạch không có pt đặc biệt,

nguồn phụ thuộc: Z(p) tổng trở tđ giữa 02 điểm tách ra từ

một nhánh có (Z#0); Y(p) là tổng dẫn tính giữa 2 nút;

Chú ý: Một số mạch có nhánh ngắn mạch (Z=0)  dẫn tới

nhiều pt (hệ pt) đặc tính độc lập và giảm bậc của mạch

(chúng chia bài toán thành nhiều bài toán bậc thấp hơn)

Trang 12

Dạng của thành phần tự do xc

K(t)

 Nghiệm đặc tính pKcó 03 loại tương ứng:

các thành phần tắt dần (chế độ không lặp) :

với p K = -a ta có hàm tự do xc

K(t) = AK e-at

trong đó AKcác hằng số tích phân – chưa biết !

trạng thái mạch tới hạn (chế độ không lặp) – dạng:

xc(t) = (Cn-1t n-1+ +C1t + C0) e-at

28/10/2013

Tp HC M B K

Dạng của thành phần tự do xc

K(t)

… nghiệm p K…

tự do dao động tắt dần(chế độ tắt dần dưới chuẩn)

A, B, C và  là các số thực - ẩn phải tìm.

28/10/2013

Tp HC M B K

ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN THÀNH PHẦN TỰ DO - NGHIỆM ĐẶC TRƯNG

LES AK  LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ

> VÍ DỤ MẠCH RLC <

Trang 13

Lời giải đầy đủ (TPKĐ)

xc(t) họ nghiệm đặc tính chứa n-ẩn A kcác hằng số tích phân

 Trong Toán học, người ta dùng tới n các sơ kiện

đạo hàm (tổng quát) để giải tìm Akgồm: sơ kiện

x(0+) và n-1 đạo hàm của nó x(1)(0+), , x(n-1)(0+)

 Thực tế, người ta thường tìm cách biểu diễn các

sơ kiện (UC,IL) là hàm của biến x cần tìm

Việc biểu diễn này SV cần tự trải nghiệm qua bài tập !!!

 Chọn ngay từ đầu biến tốt : iL, uC

28/10/2013

Tp HC M B K

Lời giải quá độ đầy đủ

x(t) = xP(t) + xc(t)

 Biểu thức đặc tính xc(t) – dạng quá độ

hoàn toàn giống nhau cho mọi biến trong 1 mạch

(Khác nhau về trị của Aksau khi tính được)

 Thành phần cưỡng bức xP(t) khác biệt – tính riêng

 Việc tính toán có thể đơn giản hơn nhiều – tùy

thuộc cách chọn biến hay pt

 Chú ý dùng tới tất cả các giá trị uc(0+), iL(0+) …

và cách chọn biến ban đầu là các hàm này.

28/10/2013

Tp HC M B K

– Sơ kiện t=0 +: io, qo(tension uosur condensateur)

 Phương trình vi phân bậc 2 (mạch bậc 2)

– Xét biến u Cvới i=C du c /dt và u L =L di/dt =LC d 2 u c /dt 2 :

– Đặt tần số riêng o=(LC)-½ [rad/s]

và hệ số phẩm chất Q = oL / R = (oRC)–1

,, o , 2

pt chính tắc: u c +–– u c +  o u c=0

Q

Pt đặc trưng: (với 2 = 4.L/Clà điện trở tới hạn)

LC.p 2 + RC.p + 1 = 0   = C2(R2 - 4.L/C) = C2(R2 -2 )

hay p 2 +( o /Q)p +  o 2 = 0  =o2(1/(4Q2) -1)

i

R

L C

uR u

L

uC

Tiêu đề	Chương 4 (Ch.06 sách MD2): Mạch quá độ Phân tích trong miền thời gian
Tác giả	Ts. Nguyễn Thanh Nam
Trường học	Đại học Bách khoa TP. HCM
Chuyên ngành	Điện Điện Tử
Thể loại	giáo trình
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Tp. HCM

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,45 MB