NBV chủ đề 6 khối tròn xoay mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuôn[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

3

4

3

a



B

2

7 3

a



C

2

7 9

a



D 4 a 2

Lời giải Chọn B

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB.Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S ABCD

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, từ O dựng Ox(ABCD)

Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy(SAB)

Gọi I OxGy

Vì IOx, mà Ox(ABCD), O là tâm hình vuông ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1)

Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, IGy, màGy(SAB) nên I cách đều S, A, B

(2)

Từ (1) và (2) suy ra I cách đều S A B C D, , , , Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD,

bán kính R=I B.

Vì OI (ABCD), SH (ABCD) nên OI / /GH vì GSH (3)

Mặt khác Gy(SAB), IGy mà OH (SAB) (vì OH AB OH, SH ) nên GI / / OH (4)

Vì OI (ABCD)OI OB BOI vuông tại B

Xét BOI vuông tại B ta có

IB IO OB      a IB aR

3

S R  a

KHỐI TRÒN XOAY

Chủ đề 6

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 2 (Chuyên Long An - 2021)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I2; 3; 2   và điểm

0;1; 2

M sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu  S ( A B C, , là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB60 , BMC90 , CMA120 Bán kính của mặt cầu  S là

Ta có MI  22  42  42  6

Đặt MAMBMCa

2

BC a











 nên tam giác ABC vuông tại B

Gọi H là trung điểm của AC Suy ra MHlà trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra IMH

Trong tam giác vuông MIC ta có:

3 6 2

a

Câu 3 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện

đều cạnh bằng a

A

2

3

2

a



2

3 4

a



Lời giải Chọn A

Trang 3

Giả sử tứ diện đều là ABCD và O là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra AOBCDAO là trục đường tròn ngoại tiếp BCD

Trong ABO , từ trung điểm M của cạnh AB , kẻ đường trung trực của AB cắt AO tại I

IA IB

IB IC ID







 Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu tâm I , bán kính IA

ABO

3

a

OAO AB BO 

4

Như vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

2

2 3 4

2

mc

a



Câu 4 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một

hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng

12 Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, V1 là thể tích hình nón, V2 là thể tích có chứa nước của hình trụ khi vẫn chứa hình nón, V3 là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao h3

Khi đó: V2 V1V3

1

V  Bh r  r

V Bh r  r

I M

C A

Trang 4

2

44

4



Câu 5 (Chuyên ĐHSP - 2021)Cho hình nón  T có đỉnh là S, có đáy là đường tròn  C1 tâm O, bán

kính bằng 2 Chiều cao hình nón  T bằng 2 Khi cắt hình nón  T bới mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn  C2 tâm I Lấy hai điểm A B, lần lượt trên hai đường tròn  C2 và  C1 sao cho góc giữa IA

và OB



bằng 60 Thể tích khối tứ diện IAOB bằng

A 3

3

24 .

 Kẻ OA/ /IA,  IA OB , 

OA OB ,  

0

60

A OB

BI IO















 ,  2 3 3

2

d B SOA BK

2

SO

2

OA

IA 

IAO

S  IA IO 

3

V  S BK 1 1 3

3 2

6

Câu 6 (Sở Bạc Liêu - 2021)Cho hình cầu  S tâm I , bán kính R  3 Gọi  T là hình trụ thay đổi

nội tiếp khối cầu (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh của  T khi thể tích của khối trụ  T

lớn nhất là

3



Trang 5

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Lời giải

Chọn A

Gọi 2h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp khối cầu

Ta có r R2h2  3h2  0 h 3

Thể tích khối trụ là: V  .2r2 h 3 h2.2h 2h36h

f h   h  h trên 0; 3 

f h   h    f h 0h 1 0; 3

Do f 1  120 nên hàm số f h  đạt cực đại tại h 1 trên 0; 3 

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi h 1

Khi đó, diện tích xung quanh của khối trụ là: S2r h.2 4 2

Câu 7 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho lăng trụ tam giác đều ABC DEF có tất cả các cạnh bằng a

Xét (T) là hình trụ nội tiếp lăng trụ Gọi M là tâm của mặt bên BCFE, mặt phẳng chứa AM và song

song với BC cắt (T) như hình vẽ bên dưới

Thể tích phần còn lại (như hình trên) của khối (T) bằng

A

3

18

a



3

54

a



3

27

a

3

5 54

a

Lời giải

DH HI IN  DN  

Thể tích phần còn lại của khối (T) là

2 3

day



Câu 8 (Chuyên Vinh - 2021)Cho tứ diện ABCD có AB2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng

2

a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng?

Trang 6

A a2 B 4 2

Lời giải Chọn D

Gọi E F, thứ tự là trung điểm của AB CD, Coi a 1, từ giải thiết ta có

2

Khi đóEF là đường trung trực của CD và AB Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD,

ta có IAIBICIDR nên I thuộc đoạn thẳng EF

EF AF AE  AD DF AE    

2

x

2

1





Ta có

2

IAID x    x  x    xx   x x

Khi đó IA x2 1 1 Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là Ra

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là S4R24a2

Câu 9 (Chuyên Vinh - 2021)Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một

bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích 2m Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là 3

phải tốn ít vật liệu nhất Biết rằng giá tiền 1m Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn 2

đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?

Gọi R h, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ

R



Diện tích toàn phần của bể là:

2

tp



R    R R   R R    

Do đó S có giá trị nhỏ nhất bằng tp 3 23 V2 3 83   m2

Trang 7

Vậy số tiền để gia công bể chứa hàng bằng Inox ít nhất để làm bể theo yêu cầu là

3

3 8 600.0005.273.000 (đồng)

Câu 10 (Chuyên Tuyên Quang - 2021)Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8 Thể tích của vật

thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng

A 4271

80



40



40



80



Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và B D lần lượt là điểm đối xứng của ', ' ,

B D qua AC Gọi EB C' AD; FBCAD' và EFACH

5

AB BC BJ

AC

2

8

CJ    

CH

CJ

Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2021)Một bồn cầu hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngangcó chiều dài 5m

và bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu tương ứng với 0,5m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 8

2

V    

2

.1

quạt

dầu rút ra quạt OAB

V  S S   

3

dầu còn lại

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021)Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa

trục của hình trụ là hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 18 Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

A 27 B 64 C 32 D 216

Gọi thiết diện của hình trụ  T với mặt phẳng qua trục là hình chữ nhật ABCD

,

r h lần lượt là bán kính đáy và đường cao của hình trụ

Ta cĩ 4r2h182r h 9

3

Vậy Vmax27  9 2r r r 3

Câu 13 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Tính thể tích lớn nhất của hình trụ nội tiếp trong mặt cầu cĩ bán

kính 1 (hình trụ nội tiếp trong mặt cầu là hình trụ cĩ hai đường trịn đáy thuộc mặt cầu)

A 3

3 

Lời giải

Trang 9

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9

Gọi thiết diện qua trục của hình trụ là ABCD

Ta có chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ lần lượt là h , r

Tam giác ABC vuông tại B, suy ra AB2BC2 AC2 hay h2 2r 2 4

Do đó

2

2 4 4

h

r  

4 4



Xét hàm số f x 4x2x4xx3 trên 0; 2

4 3

f x   x Bảng biến thiên:

9

x Max f x

3

x 

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất bằng 4 3

9 

Câu 14 (Cụm Ninh Bình – 2021) Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ ,

của hai đáy sao cho MNPQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm

M N P Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 6 dm và thể tích khối tứ

36dm Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Lời giải

Từ giả thiết ta có MN PQ6 dm, bán kính đáy R3dm

Gọi h là độ dài chiều cao hình trụ, ta có d MN PQ , h

1

6

MNPQ

Mặt khác, theo đề ta có V MNPQ36dm3h6dm

Thể tích khối trụ V tru R h2 .3 62 54

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: 54 36 133, 646 dm 3

P

h

Trang 10

Câu 15 (Sở Quảng Bình - 2021)Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O Thiết diện qua trục

hình nón là một tam giác cân có diện tích a2 Gọi A B, là hai điểm bất kì trên đường tròn   O

sao cho thể tích khối chóp S OAB lớn nhất và bằng

3

12

a

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng bao nhiêu?

A

2

17 4

xq

a

2

17 8

xq

a

2

17 2

xq

a

2

17 4

xq

a

Lời giải

.

V  SO S  SO OA OB AOB hr

Suy ra

3

1

hr   a ra  r h a

2

a

l h r  Vậy

2

17 4

xq

a



Câu 16 (Sở Nam Định - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Mặt phẳng trung

trực của đoạn AC cắt các cạnh BC, CD, DD, D A , A B ,B B lần lượt tại các điểm

M N P , Q , R, S Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A MNPQRS bằng

A 3

2

a

12

a

24

a

12

a

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn AC

Ta có M P MAMCMBMC nên M là trung điểm của cạnh BC

Tương tự ta có N P , Q , , R, S lần lượt là trung điểm các cạnh CD, DD, D A , A B ,B B Gọi Ilà trung điểm của AC

Trang 11

2

a

3

2

R AI

Câu 17 (Sở Cần Thơ - 2021)Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , ADCDa, AB2a Quay

hình thang ABCD quanh cạnh AB được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A

3

4

3

a



3

5 3

a



3

a



Gọi H là trung điểm của AB

Gọi V là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCH quanh trục 1

AHV AD CDa

Gọi V là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác vuông H BC quanh trục 2

3 2

2

1

a



Thể tích cần tìm là

3

1 2

4 3

a

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Tiêu đề	NBV Chủ đề 6 Khối tròn xoay Mức độ vận dụng
Người hướng dẫn	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Đại học Sư phạm Quảng Ngãi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Quảng Ngãi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	630,13 KB