File đáp án 9 10 p2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 1 3 Biến đổi Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc ''''( ) ( ) ([.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( )p x( )f x( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Lời giải Chọn A

Từ hệ thức đề cho: f x( )x f x ( )2 (1), suy ra f x( ) với mọi 0 x [1; 2] Do đó ( )f x là hàm

không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có f x ( ) f(2) với mọi 0 x [1; 2]

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa

Câu 2 (Mã 104 2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2 1

5

f   và   3   2

f x x f x  với mọi x   Giá trị của f 1 bằng

xf x f x  x x  xx f x xf x  x x  x Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

f x x

bằng

Trang 4

2

1d

f x x



A ln 2

12

ln 22

 

Lời giải Chọn D

Vậy  

2 1 2

15



Trang 5

xf x x

4

3

53

103



2 0

0( )d

Trang 6

Từ

Ta có: f x 0, x 2; 4 nên hàm số y f x  đồng biến trên 2;4  f x  f 2 mà

34

3



Lời giải Chọn B

Trang 7

2 1

Theo giả thiết, ta có:    

Trang 8

Trang 9

255

f x

21

f x dx x

1 3

2 15

1

ln '3

Đặt:

1ln

Trang 10



Từ giả thiết suy ra  

Trang 11



Lời giải Chọn C

Trang 12

A 1; 2 B 1; 0 C 0;1 D  2; 1

11

Trang 13

Trang 14

111

3

''

Trang 15

Trang 16

Do f x  đồng biến trên  1; 4 nên    1 3 1

0

9d

x x  x

 , đặt u x2 9 u2 x2 9 u ud x xd Nên

Trang 17

2 2

0( )

t I

Trang 18

Câu 31 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên , f  0 0,f ' 0 0 và thỏa mãn hệ

Câu 32 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  và   0

2

5 5

e f

Trang 19

Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn  0;1 Giá trị nhỏ nhất của biểu

1 2

x x

Trường hợp 2: Với f x 2 ,x   x , ta có :

1 2

Trang 20

3

14

a

a b b

0

1

f x x

5ln

8ln

1 2

Lời giải

Ta có:

Trang 21

 , do hàm số f x( ) liên tục và luôn dương trên đoạn

0; a Suy ra f a x f x , trên đoạn 0; a

Mà f x f a( ) ( x) 1  f x  Vậy 1

0

1d

Trang 22

I  x x Đặt u x u2 x dx2u ud

5 2

1d

Trang 23

d1

11

1 0

Câu 41 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên  

đoạn 0; a thỏa mãn f x f a   x Tính tích phân 1

 

0

1d1

Trang 24

0

1d

Câu 42 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y f x  là hàm số lẻ trên

 và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x  , x1    và  

f x

y x



2 221

x

x x

.d1

x x x





2 0

1

x x

2

xf x dx 

 Hỏi giá trị nhỏ nhất của

1 2

0( )

Ta tìm hàm ax b thỏa mãn  

2 1

f x  ax b dx  f x ax b



Trang 25

1 1

11

Trang 26

Từ giả thiết 6x f x2  3 4f1x3 1x2 , lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế ta được

1 2 0

f x x 



Trang 27

Câu 47 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f x   liên tục trên  Biết

a b c

Trang 28

Câu 48 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn

Trang 29

Câu 50 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0; Biết f 0 2e và



 (làm tròn đến hàng phần trăm)

A I 6,55 B I 17,30 C I 10,31 D I 16,91

x I

f x





Đặt t 1 xx 1 t dx dt Đổi cận: x0 t 1; x  1 t 0

I f x x

A 12 ln13 13 B 13ln13 12 C 12 ln13 13 D 13ln13 12

Từ giả thiết và  

   

3.ln

Trang 30

 

   

3e

x f x f x

x x

.e

f x x

f x

x x

x

v  Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

Xét trên đoạn 0;1, theo đề bài: 2f x  1 x2 f x 2x1 f x 

Trang 31

Câu 54 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số f x 

Xét trên đoạn 1; 2, chia cả hai vế của phương trình  1 cho x 12, ta được:

Cách khác

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Câu 59 Cho hàm số f x  nhận giá trị dương thỏa mãn   2   3

1 d 20

x x

12020.2021 D

12019.2021

2021

x

   ,  x 0;1 Cho x  0 C 0  

2021 3

Trang 35

Câu 61 Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   thỏa mãn điều kiện f  1 2 ln 2 và

Do hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   nên

2 2

0

4 f x x( )d 4 dx

      I 02f x x ( )d  2 Chọn phương ánC

Trang 36

Ta có f x 0, x 2; 4 nên hàm số y f x  đồng biến trên 2; 4

Ta có: x f x2 ( ) ln xxf x( ) ln 2x0,  x e e; 2

Trang 37

1( ) ln ( )

f x x

Trang 38

Câu 67 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục trên

 và thỏa mãn các điều kiện f x 0   x f 0 1 và f x  4x3f x  2    Tính x

ln(2 ( ) )

ln 5 ln 6 ln(2 3), ( , , )( ) 6 ( ) 9

nào dưới đây?

Trang 39

Đổi cận

5

2 4

Trang 40

Câu 70 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm không âm trên [0;1] , thỏa mãn ( )f x 0 với mọi x [0;1] và 2  2 2 2 2

[ ( )]f x  f x( ) x 1  1 [ ( )]f x Nếu (0)f  3 thì giá trị (1)f thuộc khoảng nào sau đây?

2 2

Trang 41

6

sin ( ) ( ) cos 2 sin

sin ( ) ( ) cos

2sin

sin ( ) ( ) cos

2sin



Tích phân hai vế của  2   2

Trang 42

1 2

4

Trang 43

f x x  

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 2023
Trường học	Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	885,8 KB