Tích phân Hàm ẩn Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện d... Giá trị của tích phân... 0 Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặ
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM
Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn
Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến
Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện d
Trang 2NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên và
2 2
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn
1
0(2 ) 2
2d
x x
x x
Trang 4NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 24 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn
2
dx x
( )
f x dx x
4d
x x
4
3d
I f x x
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A I 3 2 ln 22 B I 2 ln 22 C I ln 22 D I 2 ln 2
Câu 32 (Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
(2 1) ln( ) f x x
Trang 6NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn
2d
f x
x x
Câu 42 (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1
;33
2
3.4
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
0( )
e
292
710
Trang 8NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 53 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1;
thỏa mãn f 1 , 0
1 2
0
13
x f x dx
1 3
0
1( )d
Câu 56 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
0
1d3
Câu 59 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa
0
1d3
x f x x Tích phân
2
0d
Câu 60 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn
Câu 63 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa
Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 và 0
0
d8
Trang 10NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 68 Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 , 0
2
0
dx8
0
1d2
x f x x
1
0d
0
711
Trang 11TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 75 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0,
2 ln 33
f x dx x
A 1 3ln 3
3
B 4 ln 3
0
d8
f x dx
Trang 12NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 83 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục
trên đoạn 0 1; sao cho f 1 1 và f x f 1xe x2x, x 0 1; Tính
ln
f x dx
Trang 13TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( ) p x( )f x( )h x( )
(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)
Trang 14NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
3
53
103
Trang 15TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
2 15
I f x dx
A I 14 B I 28 C I 4 D I 2
Trang 16NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 106 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1đồng
thời thỏa mãn các điều kiện f 0 1, f x 0,f x 2 f x , x 0;1 Giá trị
Câu 108 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn
Câu 109 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều
kiện f x( )x f ( )x 2 sinxx2cos ,x xR và
Trang 17TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 117 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x nhận giá trị không âm và có đạo hàm
liên tục trên thỏa mãn f x 2x1f x 2, x và f 0 1 Giá trị của tích phân
Trang 18NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
0
2 d1
f x x
5ln
8ln
Câu 124 (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số f x( ) liên tục và luôn dương
trên đoạn 0; a thỏa mãn f x f a( ) ( x) 1 Tính tích phân
0
1d1
5 2
e
Trang 19TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 127 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;3 ;
Câu 128 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên
đoạn 0; a thỏa mãn f x f a x1 Tính tích phân
0
1d1
Câu 129 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y f x là hàm số lẻ trên
và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x , x1 và
.d1
2
xf x dx
Hỏi giá trị nhỏ nhất của
1 2
Trang 20NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x I
Trang 21TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 141 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số f x liên tục trên \1;0 thỏa mãn điều kiện
1 2 ln 2
1
x x f x f x x x 1 Biết f 2 a b ln 3 a b , Giá trị của 2 2
12020.2021 D
12019.2021
Câu 148 Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2 ln 2 và
Trang 22NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 149 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên thỏa mãn:
(thay thế chỗ nào có x bằng x sẽ tính được f x và so sánh với f x )
Thường gặp cung góc đối nhau của cosxcos , sinx x sinx
Nếu hàm số f x liên tục và lẻ trên a a; thì 0
Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau
khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng a a):
Trang 23TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Bước 2 Tính
0
a
A f x dx
? bằng cách đổi biến t và cần nhớ rằng: tích phân không phụ thuộc vào x
biến, mà chỉ phụ thuộc vào giá trị của hai cận, chẳng hạn luôn có:
2 Tích phân của hàm số liên tục
Nếu hàm số f x liên tục trên a b thì ;
Trang 24NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn
2 2 cos 2
f x f x x, x Tính
3 2
3 2
sin1
x x
f x x
bằng
Trang 25TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 9 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f x là hàm số chẵn liên tục trên và
a x
x x
Trang 26NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
a
222
Trang 27TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A 9
11
Trang 28NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
