8 bài tập tổng hợp đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 6 BÀI TẬP TỔNG HỢP A Bài tập tự luận Câu 1 (ĐH D2011) Giải phương trình sin 2 2co[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

k x

Bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT

• Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

1cos

2

x x x

23

k x

Điều kiện: sinx0, cosx0

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

sinx cosx3 4 sinx

sinx cosx1 2 sin cosx x2 4 sinx

cos 2x cos 6x cos 4x cos 8x

2 cos 2x cos 6x cos 4x 0

cos 2 0cos 5 0

x x x

Trang 4

l x m x

  cos 3xsin 7xsin 5xcos 9x

cos 3x cos 9x sin 7x sin 5x 0

     2 cos 6 cos 3x x2 cos 6 sinx x0

m x

2

x x

l x

Trang 5

34

2sinx1 3cos 4x2sinx4 4 cos x3 (*)

Lời giải

*  2 sinx1 3cos 4x2 sinx4 4 1 sin x 30

2sinx 1 3cos 4 x 2sinx 4 1 2sinx1 2sinx 0

6sin 2

26

2

76

k x

2

x x

x

 là:

Trang 6

A

22

656

Trang 7

Điều kiện xác định: tanx   3

Phương trình tương đương: 2 sin cosx x2 cosxsinx 1 0 2 cosx1 sin x10

1cos

2

x x

x k  biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm

22

x  k  biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm

Vậy có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

Câu 20 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 cos 1 sin 2 cos 

Điều kiện xác định sinx  1

Phương trình tương đương 2 cosx1 cos 2 sin x  x10

1cos

2

1sin2

x x x

Trang 8

biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

2.4

.4



Trang 9

Trang 10

Lời giải Chọn C

3cos

2

23

112

.10332

112.102

Câu 25 Số nghiệm của phương trình

4

0sin

 sin 3xcos 3x2 cosx2 sinx 1 0

sin 3xsinx  cos 3xcosx  sinxcosx 1 0

2sin 2 cosx x2sin 2 sinx xcosxsinx 1 0

4sin cosx xcosxsinx  cosxsinx 1 0 (1)

t x x, t  2,

2

1sin cos

Trang 11

13

a a

2

x x



Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là:

 2

2

20;11

211

a a a

2

20;11

a a

điểm trên đường tròn lượng giác?

 



Chỉ có sinx   là thỏa điều kiện ban đầu 1

Vậy các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 1 điểm trên đường tròn lượng giác

Câu 28 Cho phương trình 2018 2018  2020 2020 

sin xcos x2 sin xcos x Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018 

sin x 1 2sin x cos x 1 2 cos x 0

Trang 12

Câu 29 Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

; để được nghiệm âm lớn nhất ta đều

Trang 13

Cách 1:

Đk:  2019   x 2019

Nhận xét x  0 là nghiệm của phương trình

Nếu xx0 là nghiệm của phương trình thì x x0 cũng là nghiệm của phương trình

Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn 0; 2019 Vẽ đồ thị của hàm số ysinxvà

2019

x

Ta thấy:

Trên đoạn 0; 2  phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trên nửa khoảng 2 ; 4   phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trên nửa khoảng 4 ; 6  phương trình có hai nghiệm phân biệt

…

Trên nửa khoảng 640 ;642   phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trên nửa khoảng 642 ; 2019  phương trình có hai nghiệm phân biệt

Như vậy trên đoạn 0; 2019 phương trình có một nghiệm x  0 và 321 x 2 +1 = 643 nghiệm dương phân biệt Mà do xx0 là nghiệm của phương trình thì x x0 cũng là nghiệm của phương trình nên trên nửa khoảng 2019;0 phương trình cũng có 643 nghiệm âm phân biệt

Do đó trên đoạn 2019; 2019 phương trình có số nghiệm thực là 643 x 2 +1 = 1287 nghiệm Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 1287nghiệm

Trang 14

642 ; 2019   phương trình có hai nghiệm

Từ đó số nghiệm của phương trình đã cho là 2 320.2 1 2    1 1287

Nhận xét: đề hoàn toàn không phù hợp trong đề thi

Câu 31 Phương trình cos 2 sin 5x x  1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ; 2

y = 0 f(x)

f'(x)

x

+ -

Trang 15

Câu 32 Số nghiệm của phương trình: 2015 2016  2017 2018 

sin xcos x2 sin xcos x cos 2x trên 10; 30

Với sin2015xcos2016x1 Ta có sin2015xsin2x; cos2016xcos2x

Do đó 1 sin 2015xcos2016xsin2xcos2x1 suy ra sin 0, cos 1

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13 6 25  44

Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Trang 16

Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos2x m sinxm0 có

Để phương trình cos2x m sinx m0 có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm t thỏa 0 t 1

2 1

x y

Câu 35 Tìm m để phương trình cos 2x2m1 cos xm 1 0 có nghiệm 3

Trang 17

Vậy có 13 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực

Câu 37 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình:2 sinxm1 cos x m có nghiệm 0;

2

x  

Lời giải Chọn A

Trang 18

   Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là 2; 1; 0 

Câu 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

130

m f

m

b a

Ta có bảng biến thiên của g t trên   t 0;1

Từ bảng biến thiên trên phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt t t1, 2thỏa mãn

Trang 19

4

m

  Vì m nguyên nên không có giá trị nào

Câu 39 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 23 xcos 22 xmsin2x có

nghiệm thuộc khoảng 0;

Câu 40 Cho phương trình 1 cos xcos 4xmcosxmsin2x Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 2

m  



Lời giải

1 cos x cos 4x m cosx msin x 1 cos x cos 4x m cosx m 1 cos x 0

1 cosx cos 4x mcosx m1 cosx 0

m  

 phương trình cos 4xm có 1 nghiệm

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

Trang 20

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 3xcos 2xmcosx có đúng 1

Từ bảng biến thiên trên ta có m 1; 3 Vậy m  2

Câu 42 Số các giá trị thực của tham số m để phương trình    2   

sinx1 2cos x 2m1 cosx m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là:

2cos

x x

Trang 21

x x

Do đó, phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình  * có

đúng một nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để pt 2 cos 3xm2 cosx 3m6 cosx có nghiệm?

3m6 cosx 2 cosxm8cos x6 cosxm2 cos 3x

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì  2 m2, có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 44 Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ;

Trang 22

m    để phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 46 Cho phương trình cos 3xcos 2xmcosx 1 0 Có bao nhiêu giá trị m để phương trình có

Trang 23

Lời giải Chọn C

x x

  



Câu 47 Cho phương trình cos 2x2m3 cos xm 1 0 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực

Trang 24

2cos

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

1

0 1

f t ( )

6 4

Trang 25

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Tiêu đề	Bài tập tổng hợp đáp án
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Người hướng dẫn	Nguyễn Vương
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập tổng hợp
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	680,24 KB