1 phép tịnh tiến đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌc hoạch dạy học Toán 11: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm với mục tiêu giúp học sinh: nhận biết được 2 bài toán thực tiễn dẫn đến khái niệm đạo hàm (vận tốc tức thời, cường độ dòng điện tức thời); nhận biết được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm; hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm... Mời các bạn cùng tham khảo.C TOÁN 11 Điện thoại 0946v7v7vvv798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Khái niệm Cho  ;v a b  và điểm  0 0;M x y Phép biến h.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, ỨNG

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Phân tích: Giả sử đã dựng được đường thẳng d thỏa mãn bài toán Từ M dựng đường thẳng

song song với AC cắt BC tại P , khi đó MNCP là hình bình hành nên CNPM Lại có

AM CN suy ra MPMA , từ đó ta có AP là phân giác trong của góc A

Cách dựng:

- Dựng phân giác trong AP của góc A

- Dựng đường thẳng đi qua P song song với AC cắt AB tại M

Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình

không đổi Tìm tập hợp các điểm ,B C

có phương không đổi nên OB OC ,

cũng có phương không đổi



  qua T v 2

quĩ tích trực tâm H của ABC

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

(đpcm)

của đường tròn có phương không đổi Tìm tập hợp các điểm M N ,

Mặt khác quỹ tích điểm O là đường tròn A R; 

 quỹ tích điểm M là đường tròn  A là ảnh của  A qua phép tịnh tiến TAA, quỹ tích điểm N

là đường tròn A là ảnh của   A qua phép tịnh tiến T AA

A'' A'

N

A

Trang 4

tam giác ABC

Lời giải

Nhận thấy, khi A thay đổi thì AH luôn vuông góc với BC

 phương của AH không đổi

Dựng đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt  O tại C 

của phép tịnh tiến T v có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ có

vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó

Lời giải

Khi v  0

: Đường tròn  C có tâm I thì T v biến đường tròn  C thành chính nó

Câu 10 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó?

Lời giải

Khi v  0

có một phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó

Câu 11 Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

Lời giải

Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến v  0

biến điểm Q thành điểm nào?

H

C'

O A

Trang 5

Câu 13 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Lời giải

Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Câu 14 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

Lời giải

Có một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó là T0

Câu 15 Kết luận nào sau đây là sai?

MNM N không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai

Đáp án A

Lời giải:

Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến nào biến d1thành d2

Trang 6



biến điểm A B, tương ứng thành A B,  khi đó, độ dài đoạn thẳng A B  bằng:

A A B   10 B A B  10 C A B   13 D A B   5

Lời giải

Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB A B  10

Ơ Phép tịnh tiến theo véctơ v

biến M N thành hai điểm , M N,  tương ứng Tính độ dài M N 

Câu 20 Với hai điểm , A B phân biệt và T A v A T B, v B với v  0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chẳng hạn lấy bất kỳ A d 1, Bd2 T AB d1 thành d2 nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn

A A đối xứng với A qua C B A đối xứng với D qua C

C O là giao điểm của AC qua BD D C

Trang 7

theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN?

Trang 8

Từ hình vẽ ta có TAMAMI MDN

thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

T AB CD, với AD BC, là đoạn thẳng nên có một phép tịnh tiến thỏa mãn

vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

Trang 9

tịnh tiến theo vectơ AB

biến  thành:

Lời giải:

Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên TAB        // ,  là tiếp tuyến của đường tròn  C tại điểm B

Câu 32 Cho hai điểm B C cố định trên đường tròn , O R,  và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là

đường kính Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là:

C Đường tròn tâm O bán kính R là ảnh của O R,  qua THA

Trang 10

quỹ tích trung điểm M của cạnh DC:

A là đường tròn  C là ảnh của  C qua TKI,K là trung điểm của BC

tích điểm M  sao cho MM   MAMB

Vậy tập hợp điểm M  là ảnh của đường tròn  O qua TAB

Trang 11

2

MD CD và MCMD 3  MDC là nửa tam giác đều

DMC900MDA300

Vậy MDAMADMAB300 AMD cân tại M BCMAMD6

AD  AB Tìm quỹ tích đỉnh C

Lời giải

Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ

Trang 12

Vậy quỹ tích của C là đường tròn tâm A , bán kính AD 2

tròn tại A và B sao cho , A B nằm cùng một phía với MN Tính PMN2AB2

Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ O O2 1

đường tròn  O biến thành đường tròn 2  O vì vậy 1

B biến thành A , M biến trhành M1, N biến thành N1

Trang 13

A, trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho AKB 90 Độ dài AB bằng bao nhiêu?

K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P

Ta có PHK vuông tại H và KH3,KP BD 5 nên PH  25 9 4BH1PH  4

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN

Trang 14

Hãy tìm ảnh của các điểm A1; 1 ,  B4;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B' 2;6 



Tìm đường thẳng  d' là ảnh của đường thẳng  d qua phép tịnh tiến

v

T

Lời giải Lấy 2 điểm A0; 1 ;  B 1; 0   d

Gọi A B là ảnh của ,', ' A B qua phép tịnh tiến T v khi đó phương trình đường thẳng  d' là pt dt qua A B ', '

Câu 5 Cho đường thẳng  d :x2y 1 0,v  1; 2

Tìm đường thẳng  d  là ảnh của đường thẳng

Trang 15

Lời giải Cách 1 Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Lấy điểm M x y ;  tùy ý thuộc d, ta có 2x3y 5 0 * 

Thay vào (*) ta được phương trình 2x' 1 3y' 3  5 02 ' 3 ' 6x y 0

Vậy ảnh của d là đường thẳng ' : 2d x3y 6 0

Trang 16

', '

M N tương ứng của chúng qua T v Khi đó d' đi qua hai điểm M và ' N'

Cụ thể: Lấy M1;1 , N2;3 thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M' 0; 2 ,   N' 3;0 

Do d' đi qua hai điểm M N nên có phương trình ', ' 0 2 2 3 6 0

ảnh của  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 3 

Lời giải Cách 1 Sử dụng biểu thức tọa độ

Lấy điểm M x y ;  tùy ý thuộc đường tròn  C , ta có 2 2  

nên phương trình của đường tròn  C' là x12y12 9

có giá song song với Oy biến d thành d' đi qua điểm A 1;1

Trang 17

Từ giả thiết suy ra 2a3b   3 5 2a3b 8

Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d là n  2; 3 

A A2; 4 B A   1; 2 C A4; 2 D A3;3

Trang 18

Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho v 1; 2

x y

Phép tịnh tiến T v biến A thành A Tọa độ điểm A là

nên ảnh của điểm A3; 0 là điểm A4; 2

Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A2; 4, B5;1, C1; 2  Phép tịnh tiến

Tìm ảnh của điểm A  2; 3 qua phép tịnh tiến

x y

Trang 19

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2

biến A thành điểm P3; 7

tịnh tiến theo véctơ v    1;3

và điểm A4;5  Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Trang 20

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A B,  lần lượt là ảnh của các điểm A2;3 , B 1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  3;1

trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u  0

biến điểm A thành G Tìm tọa độ

tịnh tiến theo véctơ v

có điểm M'F M  sao cho M 'x y'; ' thỏa mãn: 'x x2; 'y  y Mệnh đề nào sau đây 3đúng:

Trang 21

qua phép tịnh tiến theo v  1;5

Kết luận nào sau đây là đúng:

A ABCD là hình vuông B ABCD là hình bình hành

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5; 2, C  1; 0 Biết BT u A , CT B v 

Tìm tọa độ của vectơ u v

để có thể thực hiện phép tịnh tiến T u v  biến điểm A thành điểm C

Trang 22

điểm M x y ;  thành điểm M'x y'; ' trong đó: ' .cos .sin

A

Trang 23

Gọi Hd K1, d2 sao cho HK d1

Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ HK

Dấu " " xảy ra khi N  A B1 d2

Lấy A1 1;1 , điểm N cần tìm là giao điểm của A B và trục hoành 1

M 

 d2 :xy2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 0 d thành 1 d 2

Lời giải

Nhắc lại kiến thức: "Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó"

Ta có:  d1 và  d2 không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng  d1 thành  d2

biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v

cùng phương với vectơ chỉ

Trang 24

Thay vào phương trình đường thẳng  ta được: x 1 2y1 1 0 x2y 0

Vậy phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  có dạng: x2y0

 d2 :xy2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 0 d thành 1 d 2

Lời giải

Nhắc lại kiến thức: "Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó"

Ta có:  d1 và  d2 không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng  d thành 1  d 2

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ v  3; 2

biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?

Trang 25



và đường thẳng : 2xy 5 0 Hỏi  là ảnh của đường thẳng  nào sau đây qua T v

Trang 26

có giá song song với Oy biến d thành d' đi qua A 1;1

Thế vào phương trình d d' : 3 'xy k´   mà 9 0 d' đi qua A 1;1 nên k  5

Từ giả thiết suy ra 2a3b    3 5 2a3b 8  1

Véc tơ chỉ phương của d là u  3; 2

Do u v u v  03a2b0  2Giải hệ  1 và  2 ta được 16; 24



13

Lời giải

Trang 27

Đường tròn  C có tâm là I2m; 3, bán kính R  4m 1

Đường tròn  C có tâm là Im; 2, bán kính R  5

Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến  C thành  C khi và chỉ khi R R

Trang 28

Trang 29

và đường cong   2 2

C x  y  Ảnh của  C qua phép tịn tiến T v là

Thay vào  C ta được đáp án B

Trang 30

sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị  

2

11

Tiêu đề	Phép Tịnh Tiến - Đáp Án
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	0,91 MB