4 phép vị tự đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Cho điểm I và số thực k 0 , phép biến hình biến.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

Phép vị tự biến tam giác thành tam giác

Phép vị tự không làm thay đổi vị trí các điểm

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính R'  k R

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ

A Bài tập tự luận

trọng tâm G của ABC

3

k  )

Giải

Gọi I là trung điểm của BC Do B, C cố định nên I cố định

Theo tính chất trọng tâm trong tam giác ABC: 1

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

O' G

( )

M

O' I

B

O P

A

G

M O

tích trọng tâm G của tam giác ABC

Lời giải

Gọi I trung điểm của BC, do BC cố định nên I cố định

; 3

P, cắt  O tại hai điểm A và B Tìm quỹ tích điểm M sao cho PM  PAPB

PM PAPB PI

   

Gọi V là phép vị tự tâm P tỉ số k 2 thì V biến điểm I thành điểm M

Vì I là trung điểm của AB nên OI  AB Suy ra quỹ tích của điểm I là

đường tròn   đường kính PO Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn

 ' ảnh của   qua phép vị tự V Nếu ta lấy O sao cho PO'2PO

thì  '

là đường tròn đường kính PO

Câu 4 Cho đường tròn O R;  và điểm A cố định Một dây cung BC thay đổi của O R; có độ dài

không đổi BC 2 Tìm tập hợp các điểm G sao cho GA GB GC     0

Vì BC 2 không đổi nên OM  R21 (không đổi) Do đó tập hợp điểm

G là đường tròn O R; ' bán kính R'OM  R2 Vậy tập hợp điểm 1 G là

đường tròn  I là ảnh của đường tròn O R; 'qua phép vị tự tâm A , tỉ số 3

2

k 

với hai đỉnh D E nằm trên , BC và hai đỉnh ,F G lần lượt nằm trên AB AC ,

Lời giải:

Giả sử đã dựng được hình chữ nhật DEFG thỏa mãn điều kiện đề bài (hình

1) Khi đó từ một điểm G tùy ý trên đoạn thẳng AB ta dựng hình chữ

nhật D E F G    có E F 2D E , hai đỉnh D E,  nằm trên BC Ta có:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Hình 2

N M

P Q

P' Q'

A

22

Đường thẳng BF  cắt cạnh AC tại F Đường thẳng qua F song song với BC cắt

cạnh AB tại G Gọi D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của , F G trên đường ,

Tương tự ta có BCCP Do đó tứ giác BCP Q  là hình vuông

Ta dựng được BCP Q  nên dựng được hai điểm ,P Q Vậy dựng được hình vuông MNPQ

Trang 4

N M

P Q

P' Q'

O

B A

C D

A' B'

D' C'

P

O

Ta có tứ giác MNPQ là ảnh của tứ giác BCP Q  qua VA K, , mà tứ giác BCP Q  là hình vuông

nên tứ giác MNPQ là hình vuông

Bài toán có một nghiệm hình

hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB

Lời giải:

Gọi O trung điểm của AB Giả sử dựng được hình vuông MNPQ với M N ,

thuộc đường kính AB ; , P Q thuộc nữa đường tròn Khi đó O phải là trung

điểm của MN Nếu lấy h́ình vuông M N P Q    sao cho M N,  thuộc

,

AB O là trung điểm của M N , thì dễ thấy OM ON OP OQ

OMONOPOQ

Từ đó suy ra hình vuông MNPQ là ảnh của hình vuông M N P Q    qua phép

vị tự tâm O, suy ra , ,O P P và , , O Q Q thẳng hàng Vậy ta có cách dựng:

Dựng hình vuông M N P Q    nằm trong nữa hình tròn sao cho M N  thuộc AB và O là trung điểm của M N  Tia OP cắt nữa đường tròn tại P ; tia OQ cắt nữa đường tròn tại Q

Khi đó dễ thấy tứ giác MNPQ là hình vuông cần dựng

Câu 8 Cho đường tròn  O với dây cung PQ Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A B nằm trên ,

đường thẳng PQ và hai đỉnh , C D nằm trên đường tròn

Lời giải

Giả sử đã dựng được hình vuông ABCD thỏa mãn điều kiện của bài toán

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì OI là đường trung trực của

PQ nên cũng là đường trung trực của DC và do đó cũng là đường trung

trực của AB Từ đó suy ra, nếu dựng hình vuông PQMN thì có phép vị

tự tâm I biến hình vuông PQMN thành hình vuông ABCD

Cách dựng

Dựng hình vuông PQMN Lấy giao điểm C và C của đường thẳng IM và

đường tròn, lấy giao điểm D và D của IN và đường tròn (ta kí hiệu sao cho hai điểm ,C D nằm

về một phía đối với đường thẳng PQ ) Gọi các điểm , , B A B A,  lần lượt là hình chiếu của các điểm , ,C D C D,  trên đường thẳng PQ Ta được các hình vuông ABCD và A B C D    thỏa mãn điều kiện của bài toán

Câu 9 Cho tam giác ABC Gọi A B C, ,  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB Gọi , ,, , I G H

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC

a) Chứng minh I là trực tâm của tam giác A B C  

b) Tìm ảnh của A B C   qua phép vị tự tâm G tỉ số k  2

Trang 5

G H A'

I A

O'' O'

N

M

Q

C B

O A

là trung điểm của IH

Câu 10 Cho đường tròn  O có đường kính AB Gọi C là điểm đối xứng của A qua B PQ là một ,

đường kính thay đổi của  O Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M N ,

a) Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM N là trung điểm của CQ ,

b) Tìm quỹ tích của điểm M N khi đường kính PQ thay đổi ,

Lời giải:

 O a) Có AB và PQ là hai đường kính của đường tròn

nên APBQ là hình chữ nhật, do đó AP BQ và //

//

AQ BP Trong ACM có BQ là đường trung bình

nên suy ra Q trung điểm của MC , và BM là đường

trung bình của tam giác ACQ suy ra N trung điểm của CQ

b) Có CM2CQM VC;2( )Q

Vì Q di động trên đường tròn tâm O bán kính R suy ra tập hợp điểm M nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 2R với O'VC;2( )O

Trang 6

; 2

Vì Q di động trên đường tròn tâm O bán kính R suy ra tập

hợp điểm N nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng

Câu 11 Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau

b) Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau

c) Một đường tròn chứa đường tròn kia

Lời giải:

Gọi I là tâm vị tự ngoài và I  là tâm vị tự trong của hai đường tròn  O và  O

a) Nếu  O và  O tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I  là tâm vị tự trong, giao điểm của OO với tiếp tiếp tuyến chung ngoài của  O và  O nếu có là tâm vị tự ngoài

b) Nếu  O và  O tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I  là giao

điểm của OO

và MM  trong đó OM OM  ,

là hai vec tơ bán kính ngược hướng của  O và  O

c) Giả sử O R;  nằm trong O R;  Ta làm như sau:

Lấy điểm M bất kì thuộc  O

Dựng đường thẳng qua O song song với OM, cắt  O tại M  và M  (hai điểm M M  cùng ,phía đối với đường thẳng OO)

Dựng IMMOO và IMMOO

Đặc biệt, khi O trùng O thì I và I  trùng với O

B Bài tập trắc nghiệm

Lời giải

câu a)

I O

O' I'

M''

M'

O'

O M

Trang 7

Chọn A

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự:

A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó

D Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

Do A và A tùy ý trên d và d nên suy ra có vô số phép vị tự

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d ?

Lời giải::

Trang 8

Câu 18 Cho hai đường tròn bằng nhau O R;  và O R';  với O O, ' là hai điểm phân biệt Có bao nhiêu

phép vị tự biến đường tròn O R thành đường tròn ;  O R ? '; 

Lời giải Chọn A

Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm đoạn OO , tỉ số vị tự ' k   1

Câu 19 Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn  C thành đường tròn  C ?

Lời giải::

Không xác định vì thiếu giả thiết về phép vị tự

điểm B thành điểm D Giá trị của k là

.2

Lời giải Chọn D

Trang 9

Vì B và D nằm về 2 phía điểm G nên tỉ số vị tự k 0

Mặt khác VG k,  B D nên GD k GB k GD 2

GB

Vậy k  2

Câu 23 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CA, ,

Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác NPM , khi k bằng

1

; 2

1

; 2

1

; 2

1

:2

1

:2

tại F Tìm tỷ số k của phép vị tự tâm E biến C thành F

Xét hai tam giác AEF và BEC đồng dạng với nhau nên 1

3

EC  EB  (do E là trung điểm của

AO)

Trang 10

S

S S

Câu 27 Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  biến tam giác ABC thành tam giác 3 A B C   Hỏi diện tích

tam giác A B C    gấp mấy lần diện tích tam giác ABC ?

Lời giải Chọn C

Vì phép vị tự cũng là phép đồng dạng nên ta có: A B C 2 9

A B C ABC ABC

Câu 28 Cho hai phép vị tự VO,k và VO ,k với O và O là hai điểm phân biệt và k k  1 Hợp của hai

phép vị tự đó là phép nào sau đây?

Trang 11

hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên Phép biến hình AB

thành CD

là phép vị tự nào?

I, 2

V 



 

 

Lời giải::

Đáp án C

M2 M1

I M

O' O

A

Trang 12

có độ dài không đổi bằng 2a aR Gọi M là trung điểm BC Khi đó tập hợp trọng tâm G

của ABC là:

, 3

A

V 

 

 

J

4

B 8

A

Trang 13

Câu 32 Cho đường tròn O R;  đường kính AB Một đường tròn  O tiếp xúc với đường tròn  O

và đoạn AB lần lượt tại C và D Đường thẳng CD cắt O R;  tại I Tính độ dài đoạn AI

   €    là điểm chính giữa của cung AB

Câu 33 Cho hai đường tròn O R;  và O R;  tiếp xúc trong tại A RR Đường kính qua A cắt

O R;  tại B và cắt O R;  tại C Một đường thẳng di động qua A cắt O R;  tại M và cắt

O R;  tại N Gọi I là giao điểm của BN và CM Mệnh đề nào sau đây là đúng?

,

R C

I

A C

I N M

B

Trang 14

Ta dự đoán  

;CI

C CM

đường kính BB , M  là hình chiếu vuông góc của M xuống tiếp tuyến với đường tròn tại A I

là giao điểm của AM và A M  Khi đó I là ảnh của M trong phép vị tự tâm A tỉ số bao nhiêu?

A 2

23

13

Câu 1 Cho các điểm A2;3 , B3;1 , C0; 3 

a Tìm ảnh của các điểm A, B, C qua phép vị từ tâm I  3; 2, tỉ số k  2

b Tìm ảnh của các điểm A, B, C qua phép vị từ tâm I2;3, tỉ số 1

Trang 15

b Tương tự câu a, ta được I14; 3 

Thay toạ độ điểm I, M, M’ ta được k 2

Câu 4 Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x   qua phép vị tự tâm y 1 0 I1; 1  tỉ số k trong các trường

hợp sau:

a k 3 b k  2 c 1

.2

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 3x2y 6 0 Hãy viết phương trình của đường

thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I1; 2 tỉ số vị tự k  2?

Trang 16

Do vậy ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự là ' : 3xd 2y  9 0

vị tự tâm O tỉ số k  2

Lời giải

Cách 1: Chọn hai điểm , A B phân biệt trên d, xác định ảnh A B,  tương ứng Đường thẳng d 

cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A B,  (học sinh tự làm)

Cách 2: Do d song song hoặc trùng với d Nên d có dạng 5x2y  c 0

Trang 17

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn , ( ) :C x2y26x4y120 Tìm phương trình đường

tròn ( ')C là ảnh của ( ) C qua phép vị tự tâm (2;1) I tỉ số 1

tròn ( ')C là ảnh của đường tròn ( ) C qua phép vị tự tâm (1; 2) I tỉ số k  2

Lời giải

Đường tròn ( )C có tâm K3; 1  bán kính R 3 Gọi K'( '; ')x y là tâm và R là bán kính của

( ')C , với ( ') C là ảnh của ( ) C qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Ta có tọa độ của K  thỏa mãn

biểu thực tọa độ của phép vị tự:

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một phép biến hình T biến điểm M x y ;  thành M'x y'; '

xác định bởi biểu thức tọa độ sau đây: ' 3 4

Trang 18

23

rằng có một phép vị tự biến Parabol này thành Parabol kia

Lời giải

Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự VO k,  biến điểm M x y ,  thành điểm M kx ky , 

Gọi  P1 là Parabol yax2 và  P2 là Parabol ybx2

Trang 19

A k

AI k

2

x x

Trang 20

M 

Lời giải Chọn B

Ta có VI k, (M)MIMk IM

Trang 21

Gọi ảnh của M qua phép vị tự tâm I, tỷ số k  2 là M x y  ; 

Do VO;3 A B tọa độ điểm B3;6

; 2

3

*2

Gọi tọa độ tâm vị tự I a b ;  IM    3 a;5b

, IM4a; 6b

Ta có 1  

; 2

12

Trang 22

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự:  , 1 

3:

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh A của điểm A1; 3  qua phép vị tự tâm O tỉ số 2

A A2;6 B A1;3 C A  2;6 D A   2; 6

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A0;3 , B2; 1 ,  C1;5  Phép vị tự tâm A tỉ số k

biến B thành C Khi đó giá trị k là:

Trang 23

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A0;3 , B2; 1 ,  C1;5  Phép vị tự tâm A tỉ số k

biến B thành C Khi đó giá trị k là:

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2y22x4y  Gọi 2 0  C là ảnh của

 C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Khi đó diện tích của hình tròn  C là

Lời giải Chọn C

Đường tròn  C có tâm I  1; 2, bán kính  2 2  

Suy ra bán kính của đường tròn  C là R  k R 2R 2 7

Vậy diện tích của  C là: S R 228

của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

k  

A 3x  y 1 0 B 3x  y 1 0 C x3y 1 0 D 3x  y 1 0

Lời giải Chọn A

Gọi M x y là một điểm thuộc đường thẳng d  ; 

  

22

x x

 ảnh của d qua phép vị tự tâm O là 3x  y 1 0

Câu 32 Cho hai điểm M  3; 2 và N0; 2  Phép vị tự tâm I bất kì, tỉ số 4

3

 biểu diễn hai điểm M

và N lần lượt thành hai điểm M và N  Độ dài M N  là

Tiêu đề	Phép Vị Tự - Lời Giải Chi Tiết
Trường học	Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	795,2 KB