5 phép dời hình đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Hai hình  H và  G gọi là hai hình bằng nhau.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa

Hai hình  H và  G gọi là hai hình bằng nhau nếu phép dời hình biến hình này thành hình kia và ngược lại

2 Định nghĩa

Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình thì được 1 phép dời hình

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A Bài tập tự luận

Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi E F H I, , , lần lượt là trung điểm của AB CD BC EF, , , Tìm phép

dời hình biến AEI thành FCH ?

Giải

Gọi O là tâm hình chữ nhật, phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến AEI thành CFH

Câu 2 Cho hình chữ nhật ABCD , có AB2BC Gọi M N P Q E, , , , lần lượt là trung điểm của AB,

CD , BC , AD và MB Tìm phép dời hình biến AMQ thành EBC ?

Giải

Gọi H O, lần lượt là trung điểm của NC AB, , khi đó phép dời hình cần tìm là

M,90  ÐO

Q

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x12y224 Nếu thực hiện liên tiếp

phép tịnh tiến theo véc tơ v2;3

và phép đối xứng trục   :x  y 3 0 thì đường tròn ( )C

biến thành đường tròn nào?

Bài 5 PHÉP DỜI HÌNH - BIẾN HÌNH - LỜI GIẢI CHI TIẾT

• Chương 1 PHÉP BIẾN HÌNH

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

O

F

E

C

D

H O

E

Q

D

A

P

C N

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Đường tròn   C : x12y224có tâm (1; 2)I  và bán kính R 2

Gọi C1(I , R )1 1 là ảnh của C(I, R) qua phép T v

Ta có: R1R 2 , I1T (I)v (12; 2 3)(3;1)

nên (C ) có phương trình: 1 (x1)2(y2)2  4

Gọi C2(I , R )2 2 là ảnh của C1(I , R )1 1 qua phép D

Ta có: R2 R1 2

Phương trình đường thẳng I I đi qua 1 2 I1(3;1) nhận (1;1)u

làm vecto pháp tuyến: 1.(x3) 1.( y1)0  x y 40

Gọi  M I I1 2 

7

2

x

x y

x y

y







  



M là trung điểm của 1 2 2  

2 3; 2 1 4; 0

I I I    

2

(C ) có phương trình: (x4)2y2  4

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 4 Khẳng định nào sai?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của phép quay

Câu 5 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó

C Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia

D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của phép dời hình của SGK

Câu 6 Khẳng định nào sau đây sai?

A Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Lời giải

Tính chất phép quay

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 7 Trong mặt phẳng xét hình  H là hình gồm hai đường tròn tâm O và tâm O' có bán kính tương

ứng là R và R ' (với RR ') Khi đó:

A Đường nối tâm OO ' sẽ chia hình  H thành hai phần bằng nhau

B Đường vuông góc với đường nối tâm OO ' và đi qua trung điểm của OO ' sẽ chia hình  H

thành hai phần bằng nhau

C Đường nối hai điểm bất kì A, B (không trùng với OO ') với A thuộc  O , B thuộc  O ' sẽ chia hình  H thành hai phần bằng nhau

D Mỗi đường thẳng bất kì đi qua O hoặc O' chia hình  H thành hai phần bằng nhau

Lời giải:

Đáp án A

Câu 8 Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?

A Phép đồng nhất

B Phép chiếu lên một đường thẳng

C Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước

D Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước

Lời giải:

Đáp án A

Phép đồng nhất bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì

Câu 9 Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:

A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

B F biến đường thẳng thành chính nó

C F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó

D F biến tam giác thành tam giác bằng nó

Lời giải:

Đáp án D

F biến tam giác thành tam giác bằng nó tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài các cạnh

Câu 10 Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?

A Phép biến mọi điểm M thành điểm M  sao cho O là trung điểm MM , với O là điểm cố định cho trước

B Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d

C Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

D Phép biến mọi điểm M thành điểm M  là trung điểm của đoạn OM, với O là một điểm cho trước

Lời giải:

Đáp án A

Với mọi điểm A B tương ứng có ảnh , A B , qua phép biến hình với quy tắc O là trung điểm tương ứng ABA B  Đây là phép dời hình

Câu 11 Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình?

(I) Phép biến hình F M1: 1x y1; 1M1y x1; 1

(II) Phép biến hình F M2: 2x y2; 2M22 ; 2x2 y2

A Chỉ phép biến hình (I)

B Chỉ phép biến hình (II)

C Cả hai phép biến hình (I) và (II)

D Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình

Lời giải:

Đáp án A

Chọn hai điểm M x M;y M,N x N;y N bất kỳ

F M M y x F N N y x MN M N  x x  y y

Xét tương tự với phép biến hình (II) không là phép dời hình

Câu 12 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hai hình bằng nhau thì luôn phải trùng khít lên nhau

B Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình H và H '

D Hai hình trùng khít lên nhau thì luôn phải bằng nhau

Lời giải:

Đáp án A

Ví dụ: TvABC A ' B'C ', v0

 

ABC A ' B'C '

    và phân biệt

Câu 13 Cho hình vuông tâm O Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AB BC CD DA , , ,

Phép dời hình nào sau đây biến tam giácAMO thành tam giác CPO?

A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM

B Phép đối xứng trục MP

C Phép quay tâm O góc quay 1800

D Phép quay tâm O góc quay 0

180



Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Lời giải:

Đáp án D

Ta có:

  

  

  

0

0

; 180

; 180

:

O

O















Câu 14 Cho hai hình bình hành Hãy chỉ ra một đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần

bằng nhau

A Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành

B Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành

C Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và một đỉnh của hình bình hành còn lại

D Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó

Lời giải:

Đáp án A

Câu 15 Cho hai phép biến hình: F :M x; y1  M ' x 1; y3, F :M x; y2  M 'y; x Phép biến

hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình

A Chỉ phép biến hình F 1

B Chỉ phép biến hình F 2

C Cả hai phép biến hình F và 1 F 1

D Cả hai phép biến hình F và 1 F đều không là phép dời hình 1

Lời giải:

Đáp án C

Xét hai điểm A x ; y A A và B x ; y B B qua hai phép biến hình F và 1 F Với phép biến hình 2

1

F :AA ' x A1; yA3; BB' x B1; yB3   2 2

Tương tự với phép biến hình F thì AB2 A ' B ' nên ta chọn đáp án C

O Q

P

N M

B A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Câu 16 Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình f Biết rằng f A C, f E Bvà f D A Ảnh

của điểm C là:

Lời giải:

Đáp án D

Nếu Mf C  ta có CACM (do f A C)  1

CEMB (do f E B)  2

CDMA (do f D A)  3

 1  M thuộc đường tròn tâm C bán kính CA

 2  M thuộc đường tròn tâm B bán kính CEBE

 3  M thuộc đường tròn tâm A bán kính CDAE

Vậy M E

Câu 17 Cho hình chữ nhật và một phép dời hình F trong mặt phẳng Biết rằng qua phép dời hình F tam

giác ABC biến thành tam giác BAD , tam giác ADC biến thành tam giác nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án B

Theo giả thiết F : ABC  BAD

F A B; F B A; F C D

Ta xác định ảnh của D qua phép dời hình F

Giả sử F D E, ta có

ADBE, BDAE, CDDE

Vậy điểm E là điểm chung của ba đường tròn Đường

tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD và tâm

D bán kính b

Vậy EC hay F D C ADC BCD qua

F

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét biến hình F : M x; y  M ' 1x; my

2



   Với giá trị nào của m thì

F là phép dời hình?

A m 2 B m  2 C m 1 D không tồn tại m

Lời giải:

Đáp án D

Lấy O 0; 0 ; A 2; 2    ta có: F O O; F A A ' 1; 2m 

F là phép dời hình OA2OA '2 2 2 7

4

Lấy điểm B 2;1 F B B' 1; m 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

4

       (vô lí) OBOB' Nên F không là phép dời hình

Câu 19 Cho hai điểm phân biệt A, B và F là phép dời hình, biết F A A; F B B Giả sử N thuôc

đường thẳng AB , NA, N và B F N M Chọn khẳng định đúng?

A MA B M B

C MN D Các khẳng định trên đều sai

Lời giải:

Đáp án C

Ta có F AB AB F là phép đồng nhất MN

Câu 20 Cho ABC và điểm M thỏa mãn BM2CM F là phép dời hình Gọi

F A A ; F B B ; F C C ; F M M , biết AB4, BC5, CA Độ dài đoạn 6 A M 1 1 bằng:

Lời giải:

Đáp án B

Theo tính chất phép dời hình AMA M1 1

BM2CMAM AB2 AM AC AM2AC AB

       *

Ta có: BCAC ABBC2AC2AB22AC.AB 

2AC.AB AC AB BC

AM 2AC AB 2BC 72 16 50106 AM 106

Câu 21 Cho hai điểm A, B và phép dời hình F thỏa mãn F A A; F B B Gọi C là điểm không

thuộc đường thẳng AB Biết F C  và C nằm cùng phía với AB Với mọi M bất kì chọn khẳng định đúng

A F M  và M đối xứng nhau qua AB B F M  và M đối xứng nhau qua BC

C F M M với mọi M D F M A

Lời giải:

Đáp án C

Gọi C1F C  và F A A, F B B nên theo tính chất phép dời hình ta có ABC ABC1

Có 2 khả năng xảy ra: C và C đối xứng với nhau qua AB hoặc 1 CC1

Theo giả thiết C và C cùng phía so với AB1  C C1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Với mọi M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC tại D và E Theo câu 7:

F D D, F E  E F M M

Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA, KF, HC, KO Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau

B Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau

C Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau

D Hai hình thang BJEF và ODKH bằng nhau

Lời giải:

Đáp án A

Ta có hình thang AEJK biến thành hình thang FOIC qua hai

phép dời hình là phép tịnh tiến

EO

T và phép đối xứng trục EH

Câu 23 Cho phép dời hình: F : M x; y M ' x 3; y1  Xác định ảnh của đường tròn

    2 2

C : x1  y 2  qua phép dời hình F 2

A   2 2

x4  y3  2 B   2 2

x2  y 1  2

C   2 2

x4  y 3  2 D   2 2

x2  y1  2

Lời giải:

Đáp án C

Ta có F : M x; y M ' x '; y '  x ' x 3 x x ' 3

y ' y 1 y y ' 1

      2 2

M x; y  C : x1  y 2 2   2 2

x ' 4 y ' 3 2

Vậy phương trình  C ' là:   2 2

x4  y 3  2

Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho các phép dời hình: F :M x; y1  M ' x 2; y4

vàF M x y2:  ; M' x; y Tìm tọa độ ảnh của điểm A 4; 1   qua F rồi đến 1 F , nghĩa là 2

 

2 1

F F A 

A  4;1 B  0;5 C 6;5 D  6;5

Lời giải:

Đáp án C

Ta có: F :A 4; 11   A ' x '; y '  x ' 6

y ' 5

 





Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

2

x '' 6

F :A ' 6; 5 A '' x ''; y ''

y '' 5

  





Câu 25 Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện:

A qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay

B qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến

C qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm

D qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất

Đáp án D

Thật vậy xét 2 phép quay:  

O,

OM OM '

Q : M M '

OM, OM '





IM ' IM ''

Q : M ' M ''

IM ', IM ''





 (với tâm O    )I,  MM '  Không có phép đồng nhất thỏa mãn

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A3; 2 , B4;5 , C1;3 Gọi A B C1 1 1 là ảnh của

ABC

 qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo véc tơ v  0;1

Khi đó tọa độ các đỉnh của A B C1 1 1 là:

A A11; 2 , B11; 4 , C13;5 B A12; 3 ,  B15; 4 ,  C13; 1 

C A15; 4 ,  B12; 3 ,  C13; 1  D A12; 4 , B15; 3 ,  C13; 2

Lời giải:

Đáp án D

 ;90 0: 2;3 , 5; 4 , 3;1

O

Q ABC A B C  A B  C

v

T A B C   A B C A B  C

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3xy 3 0 Viết phương trình đường thẳng

d  là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  2;1

và phép quay tâm O góc quay 180 0

A 6 x2y 7 0 B 3 xy  8 0 C 3xy  6 0 D 6x2y150

Lời giải:

v

T d dd x  y ;

O;180 0 

Q d dd là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

d x y

Lời giải:

 

v

T d d ',

O,180 0 

Q d d 'd ' có dạng 3x    y c 0 Chọn M 0; 3   dT Mv M '  2; 2 d '  c 8 d ' : 3x   y 8 0

 Đường thẳng d '' : 3x y 8 0   

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Câu 28 Nếu thực hiện liên tiếp hai phép quay cùng tâm  

1 O,

Q  và phép  

2 O,

Q  thì kết quả là:

A một phép đồng nhất B phép tịnh tiến

C phép quay tâm O góc quay    1 2 D phép quay tâm O góc quay là   1 2

Lời giải::

Gọi   

1 O,

M 'Q  M ,   

2 O,

M ''Q  M '

Ta có: OM 'OM, OM, OM '  1 và OM ''OM ', OM ', OM ''  2

OM '' OM

  và OM '', OM     1 2 hay   

1 2 O,

Q   M M ''

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   C : x72y32 4 Ảnh của đường tròn

qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v  1;5

và phép quay tâm O, góc quay 45

  là

A x82y824 B 2  2

C x8 22y82 4 D  2 2

Lời giải

Gọi I là tâm đường tròn và  C là ảnh của  C khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ

1;5

v 



và phép quay tâm O, góc quay 45  Gọi I là ảnh của I khi thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ 1 v  1;5

Ta có 1

1

1 8

5 8

  





  



nên I18;8 Gọi I là ảnh của 2 I khi thực hiện phép quay tâm 1 O, góc quay 45 

Suy ra I28 2; 0 Do đó I28 2;0là ảnh của I khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc

tơ v  1;5

và phép quay tâm O, góc quay 45 hay I28 2; 0 là tâm của  C Hơn nữa, phép quay và phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách nên R C R C 2

Vậy có  C phương trình là  2 2

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 30 Tìm ảnh của điểm N2; 4  qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay

tâm O góc quay 90  và phép tịnh tiến theo vectơ u    1; 2

A N ' 5; 0 B N ' 2; 4  C N ' 4; 2  D N' 2; 4  

Lời giải Chọn A

Ảnh của điểm N2; 4  qua phép quay tâm O góc quay 90  là N 1 4; 2 

Ảnh của điểm N 1 4; 2  qua phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2

là N ' 5;0 Vậy ảnh của điểm N2; 4  qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay

tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2

là N ' 5; 0

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M5; 2  và v  1;3

Tìm ảnh của điểm M qua phép dời

hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90  và phép tịnh tiến theo v

A M 2;5 B M 1; 2 C M    1; 2 D M   1; 6

Lời giải Chọn C

Gọi M1QO, 90  M M1 2; 5

Gọi M là ảnh của điểm M qua phép dời hình đã cho

Khi đó M T M v 1 Vậy M      2 1; 5 3 hay M    1; 2

Câu 32 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng là ảnh

của đường thẳng qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép tịnh tiến theo vectơ

Lời giải Chọn B

Gọi là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến

Do song song hoặc trùng với do đó phương trình của có dạng Lấy ta

Lại có

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   C : x22y42 10 Viết phương trình đường

tròn là ảnh của đường tròn  C qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v  3; 2

và phép đối xứng trục Oy

A x12y22 10 B x12y6210

Oxy d: 5x  y 1 0

d

2; 1

5x y 34 0 5x y 34 0 5x y 34 0 5x y 34 0

  I

v

v

T

1 , '  1  '

'

  ' 4; 3 

I

v



 

 

'' 7;1

M

 F M M''

M d      c c d' : 5xy340